第第頁云南省昆明市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．樣本數(shù)據(jù)12，12，13，17，19，23，30，34，40，64的75%A．12 B．13 C．30 D．342．已知sinα=45，0<α<A．17 B．?17 C．73．已知向量a,b滿足a=2，b=(1,22A．π6 B．π3 C．2π4．已知α，β是兩個平面，m,n是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nB．若α//β，m?α，n?βC．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥nD．若α⊥β，m⊥α，則m5．“函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)”是“函數(shù)y=f(x)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知某圓臺的兩底面半徑分別為1和4，側(cè)面積為152A．7π B．21π C．63π7．點P是以AB為直徑的單位圓上的動點，P到A，B的距離分別為x，y，則x+y+xy的最大值為（）A．22 B．32 C．2+228．某班同學(xué)身高的平均數(shù)為z，方差為S2，其中女生身高x1,x2,?,xm的平均數(shù)為x，方差為A．若x<y，則x<z<C．若m=n，則z=12(x二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+x+2=0的兩個根分別為A．x1+x2=?i B．x10．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，設(shè)A=“第一次骰子點數(shù)為奇數(shù)”，B=“第二次骰子點數(shù)為偶數(shù)”，C=“兩次骰子點數(shù)之和為奇數(shù)”，D=“兩次骰子點數(shù)之和為偶數(shù)”，則（）A．C與D互為對立事件 B．A與D相互獨立C．P(AC)=14 11．函數(shù)f(x)=2cos2x+π3+A．?t∈R，使得f(x)B．?t∈R，使得f(x)C．?t∈R，使得f(x)有最大值D．?t∈R，使得f(x)的值域為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知集合A=0,1,2,3，B=x|x213．設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)，g(x)=?x2+a14．已知A(1,2)，B(1+3,3)，AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)π6得到AP，則點P的坐標(biāo)為；一般地，AB繞A逆時針旋轉(zhuǎn)θ得到AQ，則AQ四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，3b=2a（1）求A；（2）若a=2，且△ABC的面積為3，求△ABC的周長．16．為了解某地區(qū)1000家中小型企業(yè)2023年的凈利潤（單位：萬元）情況，從中隨機抽取80家企業(yè)的凈利潤數(shù)據(jù)，畫出頻率分布直方圖，如圖所示．（1）估計該地區(qū)中小型企業(yè)2023年凈利潤的眾數(shù)、平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）已知這80家企業(yè)2023年凈利潤的標(biāo)準(zhǔn)差為10，估計該地區(qū)有多少家中小型企業(yè)的凈利潤在以平均數(shù)為中心、2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)．17．如圖，已知長方體ABCD?A1B1C1D（1）證明：BD1//（2）設(shè)平面α//平面EDC1，且B∈α18．已知函數(shù)f(x)=ax?1a（1）討論f(x)的單調(diào)性（不需證明）；（2）若a=2，（?。┙獠坏仁絝(x)≤3（ⅱ）若g(x)=22x+1?f(2x)+2tf(x)在區(qū)間?1,1上的最小值為?19．平面區(qū)域M是平面區(qū)域N的一部分，在N內(nèi)隨機取一點，事件A表示所取點在區(qū)域M內(nèi)，則P(A)=區(qū)域M的面積區(qū)域N的面積．大量試驗表明，隨著試驗次數(shù)n的增大，事件A發(fā)生的頻率（1）為了估算曲線y=sinx(x∈0,π)（2）1777年，蒲豐提出估算圓周率的一種方法——蒲豐投針法．在平面上有一組平行直線，相鄰兩條平行直線距離均為6，向平面上隨機投下一根質(zhì)地均勻，長度為2的細針，記細針的中點到最近的一條平行直線的距離為y，細針?biāo)谥本€向上的方向與平行直線向右的方向所成角為x(0<x<π)，如圖2所示．特別地，細針?biāo)谥本€與平行直線平行或重合時，（ⅰ）針與平行直線有公共點時，寫出y與x滿足的不等關(guān)系式；（ⅱ）記錄投針次數(shù)為n（n足夠大），針與平行直線有公共點次數(shù)為m．一次投針結(jié)果對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系上的一個點(x,y)，利用（1）的結(jié)論，求圓周率π的近似值（用m，n表示）．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為12，12，13，17，19，23，30，34，40，64，10×75%故答案為：D.【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義進行求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：因為0<α<π2，所以cosα=1?sin則tanα+故答案為：D.【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求cosα、tan3．【答案】A【解析】【解答】解：向量a,b滿足a=2，b=(1,22)，且因為a,b∈故答案為：A.【分析】直接利用向量的夾角公式求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、若α⊥β，m?α，n?β，則m//n，或m,B、若α//β，m?α，n?β，則m//C、若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n，故C正確；D、若α⊥β，m⊥α，則m//β，或故答案為：C.【分析】根據(jù)線線、面面、線面關(guān)系逐項判斷即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：若函數(shù)y=fx為奇函數(shù)，則f即f?x=?f設(shè)函數(shù)y=fx=x2，則y=f所以y=fx=故“函數(shù)y=fx為奇函數(shù)”是“函數(shù)y=故答案為：A.【分析】根據(jù)充分而不必要條件的定義判斷即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)圓臺的母線為l，由題意可得：152π=π(r則圓臺的高h=(3圓臺的體積為13故答案為：B.【分析】設(shè)圓臺的母線為l，根據(jù)側(cè)面積公式求出母線長，再利用勾股定理求高，根據(jù)圓臺體積公式計算即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：因為點P是以AB為直徑的單位圓上的動點，所以PA⊥PB，因為P到A，B的距離分別為x，y，所以x2令x=2cosθ,y=2sin所以x+y+xy=2cos令t=sinθ+cosθ=2sinθ+所以x+y+xy=2t+4×t因為t∈1,所以當(dāng)t=2時，x+y+xy取得最大值2×故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意可得x2+y2=48．【答案】B【解析】【解答】解：A、z=mm+nx+nm+ny，所以z?B、S=1m+n所以SS12<SS2=23=2C、若m=n，則z=mD、若x=y，因為x=S2=1又因為S1所以S2=1故答案為：B.【分析】利用均值公式、方差公式逐項判斷即可.9．【答案】B,D【解析】【解答】解：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+x+2=0的兩個根分別為由韋達定理可得：x1解方程x2+x+2=0，可得x1=x1故答案為：BD.【分析】在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+x+2=0的兩個根分別為10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、易知事件C與事件D不能同時發(fā)生，且并起來是全部的樣本空間，則事件C與D是對立事件，故A正確；B、拋擲一枚骰子兩次的樣本點數(shù)共36種，事件A的樣本點為1,1,1,2事件D的樣本點為1,1,1,3,事件AD的樣本點為1,1,1,3則P(A)=12,P(D)=12,P(AD)=1C、事件AC的樣本點為1,2,1,4,1,6D、由題意可知事件B∪D的樣本點為1,1,1,2,1,3則P(B∪D)=27故答案為：ABC.【分析】根據(jù)對立事件的定義即可判斷A；利用列舉法，求解對應(yīng)事件包含的樣本點，即可根據(jù)古典概型的概率公式求解即可判斷CD；結(jié)合獨立事件的定義即可判斷B.11．【答案】A,C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=2cos2x+π3+A、令t=?π6，則2x+πB、根據(jù)余弦函數(shù)圖象知，若y=cosα在區(qū)間x1,x而2x+π3∈2t+πC、當(dāng)2x+π3=2kπk∈D、由f(x)=2cos2x+π2x+π又2x+π3∈2t+π3,2t+故答案為：AC.【析】根據(jù)題意得2x+π3∈2t+π3,2t+4π3，區(qū)間長度為π，采用賦值法驗證即可判斷A；根據(jù)余弦函數(shù)圖象知，若y=cosα在區(qū)間x1,x2有312．【答案】0,1【解析】【解答】解：由不等式x2-4<0，可得-2<x<2，則集合因為集合A=0,1,2,3，所以A∩B=0,1故答案為：0,1.【分析】先解不等式求得集合B，再根據(jù)集合的交運算的定義求解即可.13．【答案】(0,+【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=ln(x+1)定義域為R，且滿足f(-x)=fx，函數(shù)fx為偶函數(shù)，

當(dāng)x≥0時，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知：實數(shù)a的取值范圍是(0,+∞故答案為：(0,+【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解即可.14．【答案】(2,2+3)【解析】【解答】解：易知AB=3,1,AB?=2，設(shè)則cosα=32,sinα=1將向量AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ得到AQ，則AQ因為AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)π6得到AP所以AP=又因為A(1,2)，所以P的坐標(biāo)為(2,2+故答案為：(2,2+3)；【分析】利用向量逆時針旋轉(zhuǎn)的角度得到對應(yīng)向量的坐標(biāo)，結(jié)合三角函數(shù)的和差公式求解即可.15．【答案】（1）解：3b=2asinB因為sinB≠0，所以sin又因為△ABC為銳角三角形，所以A=π（2）解：△ABC的面積為3，則S△ABC=1在△ABC中，由余弦定理a2=b整理得4=b2+c2?bc，則故△ABC的周長為a+b+c=6.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡求角即可；（2）由面積公式可得bc=4，由余弦定理求解b+c=4，再求解周長即可.（1）3b=2asinB又sinB≠0，所以sin因為△ABC為銳角三角形，故A=π（2）△ABC的面積為S△ABC=1在△ABC中，由余弦定理得a2=b整理得4=b2+c2?bc，所以所以△ABC的周長為a+b+c=6．16．【答案】（1）解：由頻率分布直方圖可得眾數(shù)為：80+902平均數(shù)為：x=65×0.1+75×0.15+85×0.45+95×0.25+105×0.05=85則估計該地區(qū)中小型企業(yè)2023年凈利潤的眾數(shù)為85、平均數(shù)85；（2）解：由題，以平均數(shù)為中心，2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍為65~105之間，估計該地區(qū)企業(yè)凈利潤在65~105之間的概率為1?0.01×5?0.005×5=0.925，則0.925×1000=925，估計該地區(qū)有925家企業(yè)在以平均數(shù)為中心、2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)．【解析】【分析】（1）在頻率分布直方圖中，利用眾數(shù)、平均數(shù)的公式計算即可；（2）以平均數(shù)為中心，2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍為65~105之間，在頻率分布直方圖中利用相應(yīng)小長方形面積求解相應(yīng)概率；（1）記這80家企業(yè)2023年銷售額的眾數(shù)、平均數(shù)分別為x眾、x由頻率分布直方圖可得x眾x=65×0.1+75×0.15+85×0.45+95×0.25+105×0.05=85所以估計該地區(qū)中小型企業(yè)2023年凈利潤的眾數(shù)為85、平均數(shù)85．（2）由題，以平均數(shù)為中心，2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍為65~105之間，估計該地區(qū)企業(yè)凈利潤在65~105之間的概率為1?0.01×5?0.005×5=0.925，所以0.925×1000=925（家），估計該地區(qū)有925家企業(yè)在以平均數(shù)為中心、2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)．17．【答案】（1）證明：連接CD1交DC1在長方體中，由CDD1C由E為BC的中點，得EP//又因為EP?平面EDC1，BD1?平面ED（2）解：設(shè)M，N分別為AD，B1C1的中點，連接因為E為BC的中點，所以四邊形MECD為矩形，所以ME∥CD，ME=CD，因為C1D1∥CD，C1D1=CD所以四邊形MEC1D1為平行四邊形，所以MD因為C1N=BE，C1N∥所以BN=EC1，BN∥EC1，所以MD所以四邊形BMD因為BN∥EC1，BN?平面EDC1，所以BN∥平面EDC1，同理可證得BM∥平面因為BN∩BM=B，BN,BM?平面BMD所以平面BMD1N所以α與長方體的面的交線圍成平行四邊形BMD由已知得MD1=22，所以cos∠BMD1則四邊形BMD1N【解析】【分析】（1）連接CD1交DC1于P，連接（2）設(shè)M，N分別為AD，B1C1的中點，連接BM,BM,D1（1）證明：如圖，連接CD1交DC在長方體中，由CDD1C由E為BC的中點，得EP//又EP?平面EDC1，BD所以BD1//（2）設(shè)M，N分別為AD，B1C1因為E為BC的中點，所以四邊形MECD為矩形，所以ME∥CD，ME=CD，因為C1D1∥CD，C1D1=CD所以四邊形MEC1D1為平行四邊形，所以MD因為C1N=BE，C1N∥所以BN=EC1，BN∥EC1，所以MD所以四邊形BMD因為BN∥EC1，BN?平面EDC1，所以BN∥平面EDC1，同理可證得BM∥平面因為BN∩BM=B，BN,BM?平面BMD所以平面BMD1N所以α與長方體的面的交線圍成平行四邊形BMD由已知得MD1=22，所以cos∠BMD1所以四邊形BMDS=MD18．【答案】（1）解：當(dāng)0<a<1時，函數(shù)f(x)=ax?(1a)（2）解：（ⅰ）f(x)≤32x，即設(shè)g(x)=2x?(12)當(dāng)x>0時，g(x)單調(diào)遞增，由g(x)≤g(1)，解得0<x≤1，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x<0時，g(x)≤g(1)的解為x≤?1，綜上所述，f(x)≤32x的解集為（ⅱ）g(x)=2令2x?2?x=m所以g(x)=h(m)=m2+2tm+2當(dāng)?t≤?32，即t≥32時，當(dāng)?32<?t<32解得t1=15當(dāng)?t≥32，即t≤?32時，綜上所述，t=?2或t=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)增函數(shù)加增函數(shù)是增函數(shù)，減函數(shù)加減函數(shù)是減函數(shù)判斷即可；（2）（ⅰ）先考慮x>0，利用函數(shù)的單調(diào)性得出答案，在根據(jù)奇偶性得出x<0時的答案；（ⅱ）令2x（1）若a>1，則f(x)=ax?若0<a<1，則f(x)=ax?（2）（?。ゝ(x)≤32x，即設(shè)g(x)=2x?(12)當(dāng)x>0時，g(x)單調(diào)遞增，由g(x)≤g(1