第第頁上海市浦東新區(qū)2022-2023學年高一下學期期末數學試題一、填空題1．角2023°是第象限角.2．平面上兩點A(2，1)3．已知復數z=1i，i是虛數單位，則z的虛部為4．已知sinα=45，且α∈5．若1?i是實系數一元二次方程x2+px+q=0的一個根，則6．已知向量a=(1，7．化簡sin(28．設向量a、b滿足|a|=2，|b9．若θ為銳角，則logsin10．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊.一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設扇形的面積為S1，圓面中剩余部分的面積為S2，當S1與S211．已知a=(1，2)，b=(112．在平面直角坐標系中，A(0，0)，B(1，2)兩點繞定點P按順時針方向旋轉二、單選題13．“θ=2kπ+π4A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．下列命題中正確的是（）A．終邊重合的兩個角相等 B．銳角是第一象限的角C．第二象限的角是鈍角 D．小于90°的角都是銳角15．下列說法正確的是（）A．若|a|=|bB．若|a|=|b|C．平面上所有單位向量，其終點在同一個圓上；D．若a//b，則a與16．已知i為虛數單位，下列說法中錯誤的是（）A．復數z1對應的向量為OZ1，復數z2對應的向量為OB．互為共軛復數的兩個復數的模相等，且|C．復數的模實質上就是復平面內復數對應的點到原點的距離，也就是復數對應的向量的模D．若復數z滿足|z?i|=5，則復數三、解答題17．已知sinθ=45，cos18．已知|a|=4，|b|=8，（1）求|a（2）當k為何值時，(a19．某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數關系：f(t)（1）求實驗室這一天的最大溫差；（2）若要求實驗室溫度不高于11°C20．已知△ABC的周長為4(2（1）求邊長a的值；（2）若S△ABC=321．已知a=(2（1）求函數y=f(（2）求函數y=f(（3）若函數y=f(x+φ)（其中φ∈

答案解析部分1．【答案】三【解析】【解答】∵2023°=5×360°+223°，又223°在第三象限，∴2023°在第三象限.

故答案為：三

【分析】由2023°=5×360°+223°即可判斷.2．【答案】26【解析】【解答】由題意得AB→=-5，1，∴AB→=-53．【答案】-1【解析】【解答】由題意得z=1i=-ii-i=-i，∴z的虛部為-1.

故答案為：4．【答案】24【解析】【解答】又題意得cosα=-35，∴tanα=sinαcosα=-43，∴5．【答案】-4【解析】【解答】由題意得1+i也是實系數一元二次方程x2+px+q=0的一個根，

∴-p=1+i+1?i=2，q=1+i·1?i=2，

6．【答案】arccos【解析】【解答】由題意得a→·b→=1，2·2，-2=2-4=-2，a→=1+22=57．【答案】1【解析】【解答】sin(2π?x)tan(8．【答案】6【解析】【解答】由題意得a→·b→=a→·b9．【答案】-2【解析】【解答】∵1+cot2θ=1+cos2θsin2θ=110．【答案】(【解析】【解答】設扇形的圓心角為θ，圓的半徑為r，則S1=12θr2，S2=πr2-1211．【答案】(【解析】【解答】因為a=(1，2因為a與a+λb的夾角為銳角，所以a?(所以1+λ+2(解得λ>?53且λ≠0，所以故答案為：(?

【分析】利用已知條件結合向量的坐標運算和數量積求向量夾角公式，再結合向量共線的坐標表示，進而得出實數λ的取值范圍。12．【答案】?【解析】【解答】由題意的定點P在AA'和BB'的中垂線交點上，畫出如下圖：

∵AA'中點坐標為2，2，直線AA'斜率為1，∴AA'中垂線方程為y-2=-1x-2，即x+y-4=0，

同理可得BB'中垂線方程為x=3，

聯立x+y-4=0x=3，解得定點P3，1，

又BP=B'P=1-32+2-12=5，BB'=4，∴cosθ=cos13．【答案】A【解析】【解答】充分性：θ=2kπ+π4，k∈Z，則tanθ=1，充分性成立，

必要性：若tanθ=1，則14．【答案】B【解析】【解答】A、與α終邊相同角可以表示為β=α+2kπk∈Z，∴β與α不一定相等，A錯誤；

B、銳角是取值范圍為0，π2的角，是第一象限的角，B正確；

C、第二象限角取值范圍為2kπ+π2，2kπ+πk∈Z，銳角是取值范圍為π2，π的角，C錯誤；

D、銳角是取值范圍為0°，90°15．【答案】B【解析】【解答】A、若|a|=|b|，只能得到a與b的長度相等，A錯誤；

B、若|a|=|b|，且a與b的方向相同，∴a=b，B正確；

C、只有平面上所有單位向量的起點移到同一點時，其終點在同一個圓上，C錯誤；

D、當16．【答案】D【解析】【解答】A、∵|z1+z2|=|z1?z2|，∴|OZ1→+OZ2→|=|OZ1→-OZ2→|，

∴OZ1→2+2OZ1→·OZ2→+17．【答案】解：因為sinθ=45且因為cosφ=?513且所以sin(【解析】【分析】先根據θ∈(π2，π)，φ18．【答案】（1）解：∵a∴|a+（2）解：由(a+2b解得：k=?7.【解析】【分析】(1)根據向量模長計算公式直接求解；

(2)向量垂直其數量積為0，代入計算即可.19．【答案】（1）解：因為f(又0≤t<24，所以π3≤π當t=2時，sin(π12t+π3于是f(t)故實驗室這一天最高溫度為12°C，最低溫度為8°C（2）解：依題意，當f(由（1）得f(所以10?2sin(π12又0≤t<24，因此7π6<故在10時至18時實驗室需要降溫.【解析】【分析】(1)先化簡f(t)得f(t)=10?2sin(π12t+20．【答案】（1）解：因為sinB+sinC=又△ABC的周長為4(2將b+c=2a代入上式a+2所以邊長a=4.（2）解：∵S△ABC=3sin又（1）知b+c=2∴cos因此所求角A的大小是arccos1【解析】【分析】(1)利用正弦定理將角化邊得到b+c=2a，結合△ABC周長a+b+c=4(2+1)，求出邊長a的值；

(2)利用△ABC面積公式求得21．【答案】（1