第第頁(yè)廣東省清遠(yuǎn)市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知i為虛數(shù)單位，則(2+3i)(3+2i)=（）A．13i B．-13i C．12+13i D．12-13i2．已知向量a=(m，1)，b=(4，-3)，若a∥b，則實(shí)數(shù)m=（）A．43 B．-43 C．343．某高中共有學(xué)生2400人，其中高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)比為5∶4∶6，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從該高中所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為120的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取的人數(shù)為（）A．32 B．40 C．48 D．564．一個(gè)內(nèi)壁底面半徑為2的圓柱體玻璃杯中盛有體積為V的水，若放入一個(gè)玻璃球(球的半徑與圓柱體玻璃杯內(nèi)壁的底面半徑相同)后，水恰好淹沒了玻璃球，則V=（）A．20π3 B．6π C．165．已知cosθ+cos(θ-π3)=33，則cos(θ-A．13 B．79 C．-796．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，PA=4，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則異面直線BE與PA所成角的正切值為（）A．24 B．2 C．1 D．7．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，3sin∠ADB=2sin∠ACB，BC=6，AB=42，則△ABC的面積為（）A．23 B．33 C．22 D．428．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之王”，歐拉在1765年發(fā)表了令人贊美的歐拉線定理：三角形的重心、垂心和外心共線，這條直線被稱為歐拉線.已知M，N，O，P為△ABC所在平面上的點(diǎn)，滿足|MA|=|MB|=|MC|，NA+NB+NC=0，OA·OB=OB·OC=OC·OA，aPA+bPB+cPC=0(a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊)，則歐拉線一定過（）A．M，N，P B．M，N，O C．M，O，P D．N，O，P二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，方差為c，眾數(shù)為d，數(shù)據(jù)-2x1+1，-2x2+1，…，-2xn+1的平均數(shù)為a1，中位數(shù)為b1，方差為c1，眾數(shù)為d1，則（）A．a(chǎn)1=-2a+1 B．b1無法確定 C．c1=-2c+1 D．d1=-2d+110．已知函數(shù)f(x)=sinxcosx，則（）A．f(x)的最小正周期為2πB．f(x)為奇函數(shù)C．f(x)在區(qū)間[3π4，D．f(x)的最小值為-111．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=BA=2，AC=2，AA1=3，點(diǎn)E在棱AA1上，AE=1，D是A1C1的中點(diǎn)，則（）A．三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積為32+3B．三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面積為13πC．B1C1∥平面BCDD．CE⊥平面B1DE12．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=1，a2-b2=c，則（）A．A=2B B．B=2AC．a(chǎn)的取值范圍是(1，3) D．a(chǎn)的取值范圍是(2，3)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知sinα=-2cosα，則tan(α+π4)=14．互不相等的4個(gè)正整數(shù)從小到大排序?yàn)閍1，a2，a3，a4，若它們的和為12，且這4個(gè)數(shù)據(jù)的極差是中位數(shù)的2倍，則這4個(gè)數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為.15．已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為θ，定義a×b為向量a與b的向量積，a×b是一個(gè)向量，它的模|a×b|=|a||b|sinθ.若a·b=k|a×b|，則（1）當(dāng)k=3時(shí)，θ=；（2）若向量a與b為單位向量，當(dāng)k=1515時(shí)，a在a+b上的投影向量(與a+b同向的單位向量為e)為16．在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課中，小華進(jìn)行了如下探究：如圖，這是注入了一定量水的正方體密閉容器，現(xiàn)將該正方體容器的一個(gè)頂點(diǎn)A固定在地面上，使得AD，AB，AA1三條棱與水平面所成角均相等，此時(shí)水平面恰好經(jīng)過BB1的中點(diǎn)，若AB=1，則該水平面截正方體ABCD-A1B1C1D1所得截面的面積為.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知復(fù)數(shù)z的虛部為-2，z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，且滿足|z|=5.（1）求z；（2）已知m∈R，|z18．在△ABC中，BC=3BD，AE=EC，AF=3FD.（1）用向量AB，AC表示BE，BF，并判斷B，E，F(xiàn)三點(diǎn)是否共線；（2）若|AB+AC|=|AB-AC|=2，AD·BC=-1319．某市對(duì)該市全體學(xué)生舉行了一次關(guān)于環(huán)保相關(guān)的測(cè)試，統(tǒng)計(jì)人員從Ａ校隨機(jī)的，聚聚300名學(xué)生，從Ｂ校隨機(jī)抽取了400名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)都在區(qū)間[50，100]內(nèi)，并將收集到的數(shù)據(jù)按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分組，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示。（1）估計(jì)A校這300名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)A校抽取的300名學(xué)生成績(jī)的平均值為μ1，B校抽取的400名學(xué)生成績(jī)的平均值為μ2，以及A，B兩校抽取的700名學(xué)生成績(jī)的平均值為μ0，試比較μ0和μ120．函數(shù)f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0，ω>0，|φ|<π2)的部分圖象如圖所示.已知A(-16，0)，B(13（1）求x0和f(x)的解析式；（2）將f(x)的圖象向右平移13個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的12，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在[0，21．已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，absinB+acsinC-a2sinA=bcsinA.（1）求A；（2）若4a+7b=27c，求sinC.22．如圖，在正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，AB=2A1B1=4，AA1=13.（1）證明：AA1⊥BC.（2）過B1C1的平面α交AB，AC分別于E，F(xiàn)，若AA1∥平面α，求直線BB1與平面α所成角的正弦值.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵2+3i3+2i=6+4i+9i+6i22．【答案】B【解析】【解答】∵a→∥b→，∴-3m=4，解得m=-43。

故答案為：B

【分析】由3．【答案】C【解析】【解答】由題意得應(yīng)從高三年級(jí)抽取的人數(shù)為120×65+4+6=48人。

4．【答案】C【解析】【解答】由題意知V玻璃球=4π3×23=32π3，∵放入一個(gè)玻璃球后水恰好淹沒了玻璃球，∴此時(shí)水面高度為4，體積5．【答案】A【解析】【解答】∵cosθ+cosθ-π3=cosθ+16．【答案】D【解析】【解答】如圖：

以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A0，0，0，P0，0，4，B2，0，0，C2，2，0，∴E1，1，2，∴AP→=0，0，4，BE→=-1，1，2，

異面直線BE與PA所成角為θ，則7．【答案】D【解析】【解答】如圖：

易知在?ACD中由正弦定理知ADAC=sin∠ACBsin∠ADC=sin∠ACBsin∠ADB=32，設(shè)AC=2m，AD=3m

在?ABD和?ABC由余弦定理得cosB=AB2+BD2-AD22AB·BD=AB8．【答案】B【解析】【解答】∵|MA|=|MB|=|MC|，∴M為?ABC三角形的外心；

∵NA+NB+NC=0，∴N為?ABC三角形的重心；

∵OA·OB=OB·OC，∴OB→·OA→-OC→=OB→·CA→=0，∴OB⊥AC，同理可證OA⊥BC，OC⊥AB，∴N為?ABC三角形的垂心；

∵aPA+bPB+cPC=0，∴aPA→+bPA→+AB→+cPA→+AC→=0→，∴a+b+cAP→=bAB→+c9．【答案】A,D【解析】【解答】假設(shè)這組數(shù)據(jù)從小到大排列為x1，x2，…，xn。

A、∵a=i=1nxin，a1=i=1n-2xi+1n=-2i=1nxin+1=-2a+1，A正確；

B、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，b=xn+12，b10．【答案】B,C,D【解析】【解答】∵fx=sinxcosx=12sin2x，

A、f(x)的最小正周期為2π2=π，A錯(cuò)誤；

B、fx=12sin2x為奇函數(shù)，B正確；

C、當(dāng)x∈3π411．【答案】B,C,D【解析】【解答】A、S側(cè)=BA+AC+CB×AA1=2+2+2×3=6+62，A錯(cuò)誤；

B、由題意知AB2+BC2=AC2∴AB⊥BC，

又BB1⊥平面ABC，∴直三棱外接球半徑2R=AB2+BC2+BB12=13，∴R=132，外接球表面積為4πR2=4π×1322=13π，B正確；

C、由題意知B1C1∥BC，又BC?平面BCD，B1C1?平面BCD，∴B1C1∥平面BCD，C正確；

D、∵D是A1C1的中點(diǎn)，∴DB1⊥A1C1，又A1A⊥平面A112．【答案】A,D【解析】【解答】AB、∵b=1，a2-b2=c，∴a2-b2=bc，?sin2A-sin2B=sinBsinC，?1-cos2A2-1-cos2B2=sinBsinC，?12cos2B-cos2A=sin13．【答案】-【解析】【解答】由題意知tanα=sinαcosα=-2，∴tanα+π4=14．【答案】2【解析】【解答】由題意知4個(gè)數(shù)據(jù)的極差為a4-a1，中位數(shù)a2+a32，∴a4-a1=2×a2+a32，∴a4=a1+a2+a3，∴a1+a15．【答案】（1）π（2）104【解析】【解答】（1）∵a→·b→=ka→×b→，∴a→b→cosθ=ka→b→sinθ，當(dāng)k=3時(shí)tanθ=1k=33，∴θ=π6；

（2）當(dāng)k=1515時(shí)tan16．【答案】3【解析】【解答】∵AD，AB，AA1三條棱與水平面所成角均相等，∴水平面與平面A1BD平行，

又水平面恰好經(jīng)過BB1的中點(diǎn)，∴水平面截正方體ABCD-A1B1C1D1所得截面為過BB1，A1B1，A1D1，DC，BC的中點(diǎn)的正六邊形，其邊長(zhǎng)為22，面積為6×3417．【答案】（1）解：由題可設(shè)z=a-2i，a∈R，又z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，所以a<0，因?yàn)閨z|=5，所以a2+4=5，所以a=-1，即z=-1-2i（2）解：由題可知z=-1+2i，|z|2因?yàn)閨z【解析】【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的幾何意義和模長(zhǎng)計(jì)算公式求z；

（2）先寫出共軛復(fù)數(shù)z=-1+2i，再求|z18．【答案】（1）解：BE=AE-AB=-AB+12因?yàn)锽C=3BD，所以AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13(AC-AB)=2所以BF=AF-AB=34AD-AB=-12因?yàn)锽E=2BF，所以B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線（2）解：∵|AB+AC|=|AB-AC|=2，∴(AB+AC)2=(AB-AC)2=2，即|AB|2+|AC|2+2AB·AC=2，|AB|2+|AC|2-2AB·AC=2，∴AB·AC=0，∴AC→-AB∵BC→=AC→-AB→，AD→=AB→+1【解析】【分析】（1）通過證明BE=λBF→，得到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線；

（2）由|AB+AC|=|AB-AC|得到AB⊥AC19．【答案】（1）解：設(shè)75%分位數(shù)為x，易得x∈[80，90)，則10×0.005+10×0.015+10×0.02+(x-80)×0.04=0.75，解得x=88.75，所以估計(jì)A校這300名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)為88.75（2）解：μ1=(55×0.005+65×0.015+75×0.02+85×0.04+95×0.02)×10=80.5，μ2=55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77，則μ1+μ又A校與B校抽取的學(xué)生人數(shù)比值為3∶4，所以A校抽取的學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的37，B校抽取的學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的4故A，B兩個(gè)學(xué)校抽取的700名學(xué)生成績(jī)的平均值μ0=37μ1+47μ2=37故μ0<μ【解析】【分析】（1）根據(jù)百分位數(shù)定義計(jì)算這300名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)；

（2）分別求出700名學(xué)生成績(jī)平均值μ0和A校抽取300名學(xué)生成績(jī)平均值μ1，B校抽取的400名學(xué)生成績(jī)平均值μ2，比較μ0和μ120．【答案】（1）解：設(shè)f(x)的最小正周期為T，因?yàn)锳(-16，0)，B(1所以T=4(13+16)=2，則x0=-16+3ω=2π所以AB=(12，M)，AC=(3又AB⊥AC，所以AB·AC=34-M2=0，解得M=3將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入f(x)，可得π×13+φ=π2+2kπ，k∈Z，解得φ=因?yàn)閨φ|<π2，所以φ=π6，所以f(x)=32（2）解：將f(x)的圖象向右平移13個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得y=32sin[π(x-13)+π6]=32sin(πx-π6)的圖象，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的由x∈[0，12]，可得2πx-π6∈[-π6所以sin(2πx-π6)∈[-1所以g(x)在[0，12]上的值域?yàn)閇-34，【解析】【分析】（1）由圖知T4=xA-xB，求出ω，進(jìn)而求出x0，在根據(jù)AB⊥AC利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出M，再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入fx求φ，得出21．【答案】（1）解：因?yàn)閍bsinB+acsinC-a2sinA=bcsinA，所以ab2+ac2-a3=abc，即b2+c2-a2=bc，所以cosA=b2+c又0<A<π，所以A=π3（2）解：由4a+7b=27c，可得4sinA+7sinB=27sinC，即23+7sinB=27sinC，又因?yàn)锽+C=2π3，所以23+7sin(2π整理得372sinC-212cosC=23，所以sin(C-π因?yàn)镃∈(0，2π3)，C-π6∈(-π6，π2sinC=sin(C-π6+π6)=sin(C-π6)cosπ6+cos(C-π【解析】【分析】（1）利用正弦定理將已知條件角化邊再