第第頁(yè)浙江省湖州市2022-2023學(xué)年高一下冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合A={x|?1<x<2}A．{x|?1<x<3C．{x|1<x<22．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)(?1，2A．?55 B．55 C．?3．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i2023(2+zA．?1+2i B．?1?2i C．1+2i4．在空間中，l，m是不重合的直線(xiàn)，α，β是不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若l?α，m?β，α∥βB．若l∥m，m?C．若α⊥β，α∩β=m，D．若l⊥α，l∥m，5．阿基米德是偉大的古希臘數(shù)學(xué)家，他和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，他一生最為滿(mǎn)意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱容球”定理，即圓柱容器里放了一個(gè)球，該球頂天立地，四周碰邊（即球與圓柱形容器的底面和側(cè)面都相切），球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二.今有一“圓柱容球”模型，其圓柱表面積為36πA．86π B．126π C．6．已知向量a，b滿(mǎn)足a?b=5，且b=(A．(35，?45) B．7．“忽登最高塔，眼界窮大千.卞峰照城郭，震澤浮云天.”這是蘇東坡筆下的湖城三絕之一“塔里塔”飛英塔.某學(xué)生為測(cè)量其高度，在遠(yuǎn)處選取了與該建筑物的底端B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得∠BCD=45°，∠BDC=105°，CD=18米，在點(diǎn)C處測(cè)得飛英塔頂端A的仰角∠ACB=58°，則飛英塔的高度約是（）（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，6A．45米 B．50米 C．55米 D．60米8．三棱錐P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PA=PB=3，則三棱錐A．35π3 B．35π6 C．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9．某中學(xué)為了解大數(shù)據(jù)提供的個(gè)性化作業(yè)的質(zhì)量情況，隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)50名學(xué)生，根據(jù)這50名學(xué)生對(duì)個(gè)性化作業(yè)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間[40，50)，[50A．頻率分布直方圖中a的值為0.006B．估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對(duì)個(gè)性化作業(yè)的評(píng)分不低于80的概率為0.04C．從評(píng)分在[40，60)D．受訪(fǎng)學(xué)生對(duì)個(gè)性化作業(yè)評(píng)分的第40百分位數(shù)為72.610．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，A表示事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)是5”，B表示事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，C表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是5”，D表示事件“至少出現(xiàn)一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)”，則（）A．事件A與C互斥 B．PC．事件B與D對(duì)立 D．事件B與C相互獨(dú)立11．設(shè)函數(shù)f(A．函數(shù)f(B．函數(shù)f(C．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=2D．函數(shù)y=|f(12．已知正四棱臺(tái)ABCD?EFGH的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AE=2，AB=2EF=2A．直線(xiàn)AE與平面BDG相交B．球O的體積為8C．直線(xiàn)AM與平面BDG所成角的最大值為πD．MA+ME的取值范圍為[三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．設(shè)向量e1，e2為單位正交基底，若a=2e1?e214．已知采用分層抽樣得到的高三男生、女生各100名學(xué)生的身高情況為：男生樣本平均數(shù)為172cm，方差為120，女生樣本平均數(shù)165cm，方差為120，則總體樣本方差是.15．在銳角三角形ABC中，已知2sin2A+sin2B=216．對(duì)任意的x∈[0，52]，不等式四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．習(xí)近平總書(shū)記指出：“要健全社會(huì)心理服務(wù)體系和疏導(dǎo)機(jī)制、危機(jī)干預(yù)機(jī)制，塑造自尊自信、理性平和、親善友愛(ài)的社會(huì)心態(tài).”在2022年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中，心理醫(yī)生的相關(guān)心理疏導(dǎo)起到了重要作用.某心理調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解市民在疫情期間的心理健康狀況，隨機(jī)抽取n位市民進(jìn)行心理健康問(wèn)卷調(diào)查，按所得評(píng)分（滿(mǎn)分100分）從低到高將心理健康狀況分為四個(gè)等級(jí)：調(diào)查評(píng)分[[[[[[心理等級(jí)有隱患一般良好優(yōu)秀并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調(diào)查評(píng)分在[70（1）求n的值及頻率分布直方圖中t的值；（2）在抽取的心理等級(jí)為“有隱患”的市民中，按照調(diào)查評(píng)分分層抽取3人進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過(guò)心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評(píng)分在[40，50)的市民心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為14（3）心理調(diào)查機(jī)構(gòu)與該市管理部門(mén)設(shè)定的預(yù)案是：以抽取的樣本作為參考，若市民心理健康指數(shù)平均值不低于0.8，則只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，否則需要舉辦心理健康大講堂.根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說(shuō)明理由.注：每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值代替，心理健康指數(shù)＝問(wèn)卷調(diào)查評(píng)分/100.18．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1求證：（1）平面ADE⊥平面BCC（2）直線(xiàn)A119．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知sin（1）求角B的值；（2）若△ABC為銳角三角形，且c=2，求△20．已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c（1）求函數(shù)f(（2）若對(duì)任意的x∈[1e2，21．已知面積為23的菱形ABCD如圖①所示，其中AC=2，E是線(xiàn)段AD的中點(diǎn).現(xiàn)將△（1）若二面角S?AC?B的平面角大小為2π3，求三棱錐（2）若二面角S?AC?B的平面角α∈[π22．如圖，在Rt△ABC中，AB⊥AC，2AC=3AB=6，D，E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段AC，AB，BC上，滿(mǎn)足CD=2DA且DE⊥DF，記（1）用含α的代數(shù)式表示sin∠DFC（2）求△DEF

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵x2?4x+3<0?x-3x-1<0，解得1<x<3，∴B={x|1<x<3}，∴A∪B=x|-1<x<32．【答案】D【解析】【解答】∵角α的終邊過(guò)點(diǎn)(?1，2)，∴sinα=2-13．【答案】B【解析】【解答】由i2023(2+z)=2?i得z=2?ii2023-2

∵i2=-1，i3=-i，i4=1，i5=i，又2023=4×505+3，∴i4．【答案】D【解析】【解答】A、若l?α，m?β，α∥β，則l∥m或l，m是異面直線(xiàn)，A錯(cuò)誤；

B、若l∥m，m?β，則l∥β或l?β，B錯(cuò)誤；

C、若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l⊥β或l?β，C錯(cuò)誤；

D、若l⊥α5．【答案】C【解析】【解答】由題意知圓柱高等于底面直徑，設(shè)底面半徑為r，

∵圓柱表面積為36π，∴π·r2×2+2πr·2r=36π，解得r=6，

∴圓柱體積為πr2·2r=126π6．【答案】A【解析】【解答】∵b=(3，?4)，∴b→=32+-42=5，

∴a在b→上的投影為a→·b→b→=a→·7．【答案】C【解析】【解答】在?ABC中，∵∠BCD=45°，∠BDC=105°，∴∠DBC=30°，由正弦定理得BCsin∠BDC=DCsin∠DBC?BCsin105°=18sin30°，求得BC=96+92m，

在?ABC中有8．【答案】B【解析】【解答】設(shè)AB中點(diǎn)為D，連接CD，PD，設(shè)?ABC外心為O1，?ABP外心為O2，過(guò)O1作平面ABC的垂線(xiàn)，過(guò)O2作平面ABP的垂線(xiàn)相交于點(diǎn)O，O為三棱錐P?ABC外心，連接OP，OO1，OO2則三棱錐P?ABC外接球半徑長(zhǎng)即OP長(zhǎng)，

∵PA=PB=3，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴cos∠APB=PA2+PB2-AB22PA·PB=13，∴sin∠APB=223，∴ABsin∠APB=2R2=2PO2，解得PO2=324，

∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，D為AB中點(diǎn)，∴O1D=13CD=13×32×AB=33，

∵平面PAB⊥平面ABC，O1為?ABC外心，O2為?ABP外心，O為三棱錐9．【答案】A,C【解析】【解答】A、由圖知0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018×10=1，解得a=0.006，A正確；

B、估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對(duì)個(gè)性化作業(yè)的評(píng)分不低于80的概率為0.022+0.018×10=0.4，B錯(cuò)誤；

C、受訪(fǎng)學(xué)生中評(píng)分在[40，50)的有50×0.004×10=2人，評(píng)分在[50，60)的有50×0.006×10=3人，從評(píng)分在[40，60)的受訪(fǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，評(píng)分都在[40，50)的概率為P=C10．【答案】A,B,D【解析】【解答】用實(shí)數(shù)對(duì)x，y，x.y∈1，2，3，4，5，6，表示事件，共有36種結(jié)果，

事件A：5，1、5，2、5，3、5，4、5，5、5，6

事件B：1，2、2，2、3，2、4，2、5，2、6，2、1，4、2，4、3，4、4，4、5，4、6，4、1，6、2，6、3，6、4，6、5，6、6，6

事件C：1，4、2，3、3，2、4，1

A、因?yàn)槭录嗀與事件C不可能同時(shí)發(fā)生，所以事件A與C互斥，A正確；

B、事件D對(duì)立事件為“奇數(shù)點(diǎn)沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)”：2，2、2，4、2，6、4，2、4，4、4，6、6，2、6，4、6，6，概率為P=936=14，所以事件D概率為P(D)=1-14=34，B正確；

C、由B知C錯(cuò)誤；

D、事件B概率為PB=1836=12，事件C概率為PC=436=19，

事件BC為“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)且兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是511．【答案】B,C【解析】【解答】AB、∵f(x)=sin(2x+π6)+cos(2x?π3)=sin(2x+π6)+cos(2x+π6-π2)=2sin(2x+π6)，

∴f(x-π1212．【答案】B,C,D【解析】【解答】A、如圖連接AC交BD于點(diǎn)O1，連接EG，GO1，

由題意知EG=2，AO1=12AC=2，ABCD∥EFGH，ACGE四點(diǎn)共面，

又平面ACGE∩平面ABCD=AC，平面ACGE∩平面EFGH=EG，∴AC∥EG，

∴四邊形AO1GE是平行四邊形，∴GO1∥AE，

又GO1?平面BDG，∴直線(xiàn)AE與平面BDG平行，A錯(cuò)誤；

B、如圖：

過(guò)E作平面ABCD垂線(xiàn)垂足為E1(同理得F1，G1，H1)，連接EE1與EO1，則E1O1=12EG=22，∴AE1=AO1-O1E1=22=O1E1，∴EO1=EE12+O1E12=EE12+AE12=AE=2=AO1，

由ABCD?EFGH為正四棱臺(tái)知點(diǎn)O1即為其外接球球心，外接球半徑R=AO1=2，

∴球O的體積為V=4π3R3=823π，B正確；

C、過(guò)A作平面BDG垂線(xiàn)垂足為N，設(shè)直線(xiàn)AM與平面BDG所成角θ，則sinθ=ANAM，

由題易得BD⊥平面ACGE，∴平面BDG⊥平面ACGE，∵平面BDG∩平面ACGE=GO1，∴點(diǎn)A在平面BDG投影在GO1延長(zhǎng)線(xiàn)上，由B知O1C=CG=GO1=2，∴∠AO1N=∠CO1G=60°，∴AN=AO1sin60°為定值，∴當(dāng)AM最短時(shí)sinθ最大，即直線(xiàn)AM與平面BDG所成角AM最大，顯然M在O13．【答案】2【解析】【解答】∵a⊥b，∴a→·b→=2e1→-e14．【答案】132.25【解析】【解答】設(shè)總體平均數(shù)為x，方差為s2，男生平均數(shù)為x1，方差為s12，女生平均數(shù)為x2，方差為s22，由題意得x1=i=1100xi100=172，s15．【答案】3；13【解析】【解答】∵2sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理知2a2+b2=2c2，

∴cosC=a2+b2-c22ab=a2+b216．【答案】(【解析】【解答】∵tx?1t2≤et2?tx+1?tx?1t2≤et2etx-1?tx?1etx-1≤t2et2，

令f(x)=xex，則只需證明對(duì)任意的x∈[0，52]17．【答案】（1）解：由已知條件可得n=4000.02×10=2000（2）解：由（1）知t=0.002，所以調(diào)查評(píng)分在[40，50)的人數(shù)占調(diào)查評(píng)分在[50，60)人數(shù)的（3）解：由頻率分布直方圖可得，45×0.02+55×0.所以只需發(fā)放心理指導(dǎo)材料，不需要舉辦心理健康大講堂活動(dòng).【解析】【分析】（1）結(jié)合頻率分布直方圖性質(zhì)及調(diào)查評(píng)分在[70，80)的市民為400人計(jì)算n，t；

（2）利用分層抽樣原理計(jì)算調(diào)查評(píng)分在[40，50)和[50，18．【答案】（1）證明：因?yàn)锳BC?A1B又AD?平面ABC，所以CC又因?yàn)锳D⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，又AD?平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC（2）法一：因?yàn)锳1B1⊥A因?yàn)镃C1⊥平面A1B1C又因?yàn)镃C1，B1C1?平面BCC由（1）知AD⊥平面BCC1B又AD?平面ADE，A1所以A1法二：由（1）知AD⊥平面BCC1B1，所以在矩形BCC1B1中，F(xiàn)，D分別為所以AA1又AD?平面ADE，A1所以A1【解析】【分析】（1）證明AD⊥平面BCC1B1，進(jìn)而得到平面ADE⊥平面BCC1B19．【答案】（1）解：∵sinA?∴由正弦定理得a?bc即(a?b)(即a2+c∵B∈(∴B=60°；（2）解：∵B=60°，∴A+C=120°，即A=120°?C，又∵c=2，∴由正弦定理得a=c∴S△∵△ABC∴0°<A<90°0°<C<90°A=120°?C，解得從而tanC∈∴S∈(【解析】【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再結(jié)合余弦定理求角B；

（2）利用正弦定理及三角形內(nèi)角和180°，將面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)角表示結(jié)合角的范圍求解。20．【答案】（1）解：由題意知y=f(x)得b=?4，又f(1)∴f（2）解：令t=lnx∈[即t2?(下面分三種情況討論①當(dāng)t∈[?2，0)時(shí)，不等式等價(jià)于m+4≥t+故m≥?23②當(dāng)t=0時(shí)，m∈R③當(dāng)t∈(0，2]時(shí)，不等式等價(jià)