第第頁(yè)河南省商開(kāi)大聯(lián)考2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z?iz=2，則A．2 B．5 C．2 D．52．若a=(3，1A．4 B．5 C．6 D．73．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位數(shù)為（）A．7 B．6或7 C．8 D．7或84．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b2?c2=2A．?12 B．?14 C．5．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，直線m滿(mǎn)足m?α，則“α∥β”是“mA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．打靶3次，事件Ai表示“擊中i發(fā)”，其中i=0、1、2、3.那么A=A．全部擊中 B．至少擊中1發(fā)C．至少擊中2發(fā) D．以上均不正確7．在△ABC中，a=3，b=3，A=A．無(wú)解 B．一解C．兩解 D．解的個(gè)數(shù)不確定8．已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若m⊥α，n⊥αB．若α⊥β，βC．若m?//?α，α⊥D．若m，n是異面直線，且m?α，n?β，m9．從3名男生和2名女生中隨機(jī)選取2人參加書(shū)法展覽會(huì)，則選取的2人全是男生的概率為（）A．45 B．710 C．3510．如圖，上海海關(guān)大樓的上面可以看作一個(gè)正四棱柱，四個(gè)側(cè)面有四個(gè)時(shí)鐘，則相鄰兩個(gè)時(shí)鐘的時(shí)針從0時(shí)轉(zhuǎn)到12時(shí)（含0時(shí)不含12時(shí)）的過(guò)程中，能夠相互垂直（）次A．0 B．2 C．4 D．1211．如圖，△ABC是等邊三角形，D在線段BC上，且BD=2DC，E為線段AD上一點(diǎn)，若△ABE與A．76AB?C．56AB?12．若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為5，面積為20π的扇形，則由它的兩條母線所確定的截面面積的最大值為（）A．1225 B．4 C．252 二、填空題13．某市新增本土新冠肺炎確診病例后，應(yīng)采用（選填“普查”或“抽樣調(diào)查”）的方式對(duì)全市市民進(jìn)行核酸檢測(cè)．14．已知向量a=(2，2)15．如圖，小明同學(xué)在山頂A處觀測(cè)到一輛汽車(chē)在一條水平的公路上沿直線勻速行駛，小明在A處測(cè)得公路上B，C兩點(diǎn)的俯角分別為30°，45°，且∠BAC＝135°．若山高AD＝150m，汽車(chē)從C點(diǎn)到B點(diǎn)歷時(shí)25s，則這輛汽車(chē)的速度為m/s．16．四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，CD=BC=2，若二面角A-CD-B的大小為60°，則四面體ABCD的外接球的體積為．三、解答題17．已知向量a，b的夾角為π4，且|a|（1）求a?（2）求|a18．在正方體ABCD?A1B1C1D（1）證明：MN∥平面BD（2）證明：CA（3）請(qǐng)判斷直線EF與平面MNP位置關(guān)系（不需說(shuō)明理由）.19．某公司加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩，防護(hù)服，消毒水等防疫物品．在加大生產(chǎn)的同時(shí)，該公司狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：[40，50)，[50（1）求出直方圖中m的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01）．20．某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為110和1（1）求在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率；（2）求系統(tǒng)B在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率．21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知3（1）求A；（2）若a=7b，c＝3，22．如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為矩形，AB＝PD＝2，AD=22（1）求證：AC⊥平面POB；（2）設(shè)平面PAB與平面PCD的交線為l．①求證：l∥②求l與平面PAC所成角的大小．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由題意，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z=21?i故答案為：A．

【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和模的概念直接計(jì)算可得.2．【答案】B【解析】【解答】2a?b=(故答案為：B．

【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算．3．【答案】C【解析】【解答】數(shù)據(jù)共有9個(gè)，9×80%＝7.2，所以80%分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)8．故答案為：C．

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義計(jì)算可得.4．【答案】B【解析】【解答】解：由b2?c2=2故答案為：B．

【分析】由余弦定理計(jì)算可得.5．【答案】A【解析】【解答】充分性：根據(jù)面面平行的定義知充分性成立；必要性：設(shè)α∩β=n，當(dāng)m∥n，且m?β，m?α，此時(shí)m故答案為：A．

【分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷．6．【答案】B【解析】【解答】A=A1∪A2∪A故答案為：B.

【分析】利用并事件的定義可得出結(jié)論.7．【答案】C【解析】【解答】在△ABC中，a=3，b=3，A=由正弦定理得sinB=bsinAa則B=π3或所以△ABC有兩解．故答案為：C

【分析】由三角形的正弦定理可得sinB8．【答案】A【解析】【解答】對(duì)于A，因?yàn)閙⊥α，n⊥α，所以對(duì)于B，當(dāng)α⊥β，β⊥γ時(shí)，對(duì)于C，當(dāng)m?//?α，α⊥β時(shí)，m與β可能垂直，可能平行，可能m對(duì)于D，當(dāng)m，n是異面直線，且m?α，n?β，m?//?β時(shí)，n故答案為：A

【分析】由線面平行，線面垂直，面面垂直的性質(zhì)和判定分析判斷即可.9．【答案】D【解析】【解答】記3名男生分別為a1，a2，a3，2名女生分別為b1，b2，從5人中隨機(jī)選取2人，該試驗(yàn)的樣本空間Ω={(a故答案為：D．

【分析】把3名男生和2名女生編號(hào)，用列舉法寫(xiě)出樣本空間中的所有基本事件，并得出選取的2人全是男生這個(gè)事件所含的基本事件，計(jì)數(shù)后由概率公式計(jì)算．10．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理易知當(dāng)相鄰兩個(gè)時(shí)鐘在3時(shí)和9時(shí)的時(shí)候，時(shí)針相互垂直.

故答案為：B

【分析】根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理求解即可.11．【答案】D【解析】【解答】∵D在線段BC上，且BD=2∴S△又E為線段AD上一點(diǎn)，若△ABE與△∴S△又AD=13所以BE=故答案為：D

【分析】根據(jù)題意，可得E為AD中點(diǎn)，根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，即可得答案.12．【答案】C【解析】【解答】設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則12設(shè)截面與圓錐底面的交線長(zhǎng)為a（0<a≤8），由題意，截面是一個(gè)等腰三角形，截面三角形的高h(yuǎn)=5S=12ah=a=52故答案為：C．

【分析】由扇形面積計(jì)算出底面半徑r＝4，因?yàn)榻孛鏋橐粋€(gè)等腰三角形，可以將三角形面積表示為底邊長(zhǎng)的函數(shù)，利用函數(shù)求出最值.13．【答案】普查【解析】【解答】本題是要確定本市所有的確診病例，所以要全面調(diào)查．故答案為：普查．

【分析】本題考查普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別：普查即全面調(diào)查，抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，它是從全部調(diào)查研究對(duì)象中抽選一部分單位進(jìn)行調(diào)查．14．【答案】(【解析】【解答】a=(2，2)，故答案為：(

【分析】求出|a15．【答案】6【解析】【解答】由題意可知，AB＝300m，AC=1502m，由余弦定理可得BC=90000+45000?2×300×1502×故答案為：610

【分析】由余弦定理求得BC后可得速度．16．【答案】20【解析】【解答】因AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，即有AB⊥CD，而B(niǎo)C⊥CD，AB∩AB，BC?平面則CD⊥平面ABC，AC?平面ABC，CD⊥AC，因此∠ACB是二面角A?CD?B的平面角，即∠ACB=6則AB=23，而B(niǎo)D=22，有由于△ACD，△即四面體ABCD的外接球是以點(diǎn)O為球心，R=5所以四面體ABCD的外接球體積是V=4故答案為：20

【分析】根據(jù)給定條件，求出棱AB長(zhǎng)，再確定幾何體的外接球球心，求出球半徑即可計(jì)算作答.17．【答案】（1）解：因?yàn)橄蛄縜，b的夾角為π4，且|a|所以a?所以a（2）解：|a+2b|【解析】【分析】（1）由向量數(shù)量積的運(yùn)算律及定義計(jì)算；

（2）把模平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積計(jì)算．18．【答案】（1）證明：∵M(jìn)N∥BD，MN?面BDD1∴MN∥平面（2）證明：AA1⊥平面ABCD，MN?平面ABCD∵AC⊥BD，MN∥BD∴又∵AA1∩AC=A，∴MN⊥平面（3）解：EF?平面MNP【解析】【分析】（1）因?yàn)镸N∥BD，根據(jù)線面平行判定即可證明；

（2）先證MN⊥平面A1AC，根據(jù)線面垂直性質(zhì)即可證明線線垂直；

（3）連接19．【答案】（1）解：由10×(所以直方圖中m的值是0.030．（2）解：平均數(shù)為x=45×0因?yàn)?.1+0.所以中位數(shù)在第4組，設(shè)中位數(shù)為n，則0.解得n=220所以可以估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33．【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖中所有頻率之和為1求得m；

（2）由同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值乘以頻率相加得平均值，求出頻率0.5對(duì)應(yīng)的值即得中位數(shù)．20．【答案】（1）解：設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1?P（2）解：設(shè)“系統(tǒng)B在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)”為事件D，則3次檢測(cè)中有1次發(fā)生故障或0次發(fā)生故障，所求概率P【解析】【分析】（1）利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得；

（2）依題意即求3次檢測(cè)中有1次發(fā)生故障或0次發(fā)生故障，利用相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式計(jì)算可得；21．【答案】（1）解：由正弦定理，得3sin因?yàn)閟inC≠0，所以3sinA?又0<A<π，則有（2）解：如下圖，在△ABC中，由余弦定理，得a2=b2解得b＝1．又AD=所以CD=【解析】【分析】（1）由正弦定理化邊為角，再由兩角差的正弦公式變形后可得結(jié)論；

（2）首先由余弦定理求得b＝1，由AD=43AB22．【答案】（1）證明：在Rt△ABC中，tan∠ACB=22，在則∠ACB＝∠ABO，于是∠ACB+∠OBC=π因?yàn)镻O⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，則AC⊥PO．又PO∩BO=（2）解：①證明：因?yàn)锳B//CD，AB?平面PCD，CD所以AB∥又平面PAB∩平面PCD＝l，AB?平面PAB，所以l∥②解：因?yàn)閘∥連接OC，則PO⊥OC．易知OC=OD2+CD因?yàn)镺為AD中點(diǎn)，PO⊥AD，所以PA＝PD＝