第第頁湖南省長沙一中廣雅中學2023-2024學年七年級下學期期末試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列各數中是無理數的是()A．-25 B．π C．0.24 2．在平面直角坐標系中，點P的坐標為3,4，則點P所在的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若a>b，則下列不等式成立的是()A．2a>2b B．a-2<b-2 C．-2a>-2b D．a4．下列各式中，正確的是()A．(-3)2=-3 B．33=±3 5．在△ABC中，AB=8，BC=2，AC的長為奇數，△ABC的周長為（）A．17 B．19 C．17或21 D．17或196．明代《算法統宗》有一首飲酒數學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據題意，可列方程組為（）A．x+y=193x+13C．x+y=1913x+3y=337．以下調查中，適宜抽樣調查的是（）A．了解某班學生是否存在水痘患者B．調查某海域的海水質量C．選出全校長跑最快的同學參加全市比賽D．旅客登機前的安全檢查8．如圖，直線a，b被直線c，d所截，則下列條件可以判定直線c//d的是()A．∠2=∠3 B．∠1=∠3C．∠1+∠5=180° D．∠4+∠5=180°9．關于x的不等式組x-1>0x-a<0無解，則aA．a<1 B．a=1 C．a>1 D．a≤110．如圖，有一個三角形紙片ABC，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角進行折疊，使點C落在△ABC外，若∠2=36°，則∠1的度數為（）A．96° B．106° C．116° D．126°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．9的算術平方根是．12．如圖，已知∠A=35°，∠B=25°，點B、C、D在一條直線上，則∠ACD=度．13．已知x=1y=-2是關于x，y的二元一次方程3kx+y=7的解，則k的值為14．一個多邊形的內角和為1440°，則這個多邊形是邊形．15．在平面直角坐標系中，點A(a-3,a+1)在x軸上，則點A的坐標為．16．如圖，已知CD和BE是△ABC的角平分線，∠A=60°，則∠BOC=．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．計算：(-1)18．解不等式組：2x+3<53x-2<4(x+1)19．如圖，A、D、B、F在一條直線上，DE//CB，BC=DE，AD=BF.求證：△ABC≌△FDE．20．我市中小學全面開展“陽光體育”活動，某校在大課間中開設了A(體操)、B(乒乓球)、C(毽球)、D(跳繩)四項活動.為了解學生最喜歡哪一項活動，隨機抽了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了如圖兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；（2）請將統計圖2補充完整；（3）統計圖1中B項目對應的扇形的圓心角是度.（4）已知該校共有學生2500人，根據調查結果估計該校喜歡體操的學生有人.21．已知關于x、y的方程組x+2y=ax-4y=4a（1）若方程組的解也是方程3x+2y=10的一個解，求a的值；（2）若方程組的解滿足x-y>5，求a的取值范圍．22．如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=40°，∠ACB=80°.點F在BC的延長線上，FG⊥AE，垂足為H，FG與AB相交于點G．（1）求∠AGF的度數；（2）求∠EAD的度數．23．某中學為了給同學們提供更好的學習環(huán)境，計劃購買一批桂花樹和香樟樹來綠化校園，經市場調查發(fā)現購買2棵桂花樹和3棵香樟樹共需460元，購買3棵桂花樹和2棵香樟樹共需440元．（1）求桂花樹和香樟樹的單價各是多少元？（2）根據學校實際情況，需購買兩種樹苗共130棵，總費用不超過12000元，且購買香樟樹的棵數不少于桂花樹的1.5倍，請你算算，該校本次購買桂花樹和香樟樹共有哪幾種方案．24．我們定義：使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數的值稱為此方（組）和不等式（組）的“夢想解”．例：已知方程2x-3=1與不等式x+3>0，方程的解為x=2，使得不等式也成立，則稱“x=2”為方程2x-3=1和不等式x+3>0的“夢想解”（1）已知①x-12>32，②2(x+3)<4（2）若關于x，y的二元一次方程組3x-2y=m+22x-y=m-5的解是不等式組x+y>-5x+y<1的夢想解，且m為整數，求（3）若關于x的方程x+4=3m的解是關于x的不等式組x>m-1x-1≤3m的“夢想解”，且此時不等式組有7個整數解，試求m25．如圖1：在平面直角坐標系內，O為坐標原點，線段AB兩端點在坐標軸上，點A(-4,0)，點B(0,3)，將AB向右平移（1）點C的坐標；（2）如圖2，過點C作CD⊥x軸于點D，在x軸正半軸有一點E(1,0)，過點E作x軸的垂線，在垂線上有一動點P，求（3）如圖3，在(2)的條件下，連接AC，是否存在點P，使得△ACP的面積為492，若存在，求出點P

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A-25是有理數，不是無理數，故A不符合題意；

Bπ是無理數，故B符合題意；

C0.24是有理數，不是無理數，故C不符合題意；故答案為：B.

【分析】根據無理數的概念即可求得.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵點P3,4的橫坐標3>0，縱坐標4>0∴點P在第一象限.故答案為：A．

【分析】根據平面直角坐標系中的點的坐標特征即可求得.3．【答案】A【解析】【解答】解：A∵a＞b，∴2a＞2b，故A符合題意；

B∵a＞b，∴a-2＞b-2，故B不符合題意；

C∵a＞b，∴-2a＜-2b，故C不符合題意；

D∵a＞b，∴a2故答案為：A.

【分析】根據不等式的性質可得：只有等式兩邊同時乘或除負數時，不等號的方向才改變，據此即可判斷.4．【答案】D【解析】【解答】解：A(-3)2=-3=3，故A不符合題意；

B33=33，故B不符合題意；故答案為：D.

【分析】根據二次根式的性質a25．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得，8?2<AC<8+2，即6<AC<10，∵AC的長為奇數，∴AC=7或9，∴△ABC的周長為17或19.故答案為：D．

【分析】先根據三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍；再根據第三邊是奇數即可確定第三邊的值，進而可得周長.6．【答案】A【解析】【解答】解：設有好酒x瓶，薄酒y瓶，

根據“總共飲19瓶酒”可得：x+y=19

根據“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：3x+13y=33，

故答案為：A.【分析】根據題意列二元一次方程組即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、了解某班學生是否存在水痘患者適宜全面調查，故A不符合題意；B、調查某海域的海水質量適宜抽樣調查，故B符合題意；C、選出全校長跑最快的同學參加全市比賽適宜全面調查，故C不符合題意；D、旅客登機前的安全檢查適宜全面調查，故D不符合題意；故選：B．

【分析】根據全面調查的調查結果比較準確，但費時費力，而抽樣調查適用于無法或沒必要全面調查的情況.8．【答案】C【解析】【解答】解：A∠2=∠3，不能判定直線c∥d，故A不符合題意；

B∠1=∠3，則直線a∥b，不能判定直線c∥d，故B不符合題意；

C∠1+∠5=180°，則直線c∥d，故C符合題意；

D∠4+∠5=180°，則直線a∥b，不能判定直線c∥d，故D不符合題意.故答案為：C.

【分析】A對頂角相等，不能判定直線c∥d；B∠1=∠3可判定直線a∥b，不能判定直線c∥d；C根據同旁內角互補即可判定直線c∥d；根據同旁內角互補可判定直線a∥b，不能判定直線c∥d.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵x-1＞0，∴x＞1；∵x-a＜0，∴x＜a；

∵不等式組無解，∴a≤1.故答案為：D.

【分析】先分別解兩個不等式，再根據不等式組無解即可求得a的取值范圍.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=65°,∠B=75°，∴∠C=180°?∠A?∠B=180°?65°?75°=40°，又∵將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，∴∠C'=∠C=40°，∠DEC=∠DEC'，∠CDE=∠C'DE，

∴∠DEA+∠2+∠DEA=180°，

∴∠DEA=72°，

∵∠DEA=∠C+∠CDE，

∴∠CDE=32°，故答案為：C．

【分析】根據三角形的內角和定理可得∠C，根據翻折的性質可得∠C11．【答案】3【解析】【解答】解：∵32=9，∴9算術平方根為3．故答案為：3．【分析】如果一個非負數x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，根據此定義即可求出結果．12．【答案】60【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠B=25°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+25°=60°．故答案為：60．

【分析】根據三角形外角的性質，即可求得．13．【答案】3【解析】【解答】解：將x=1y=-2代入3kx+y=7可得，3k-2=7，

∴故答案為：3.

【分析】將二元一次方程的解代入可使方程左右兩邊成立，即可求得k的值.14．【答案】十【解析】【解答】解：設這個多邊形的邊數是n，則(n?2)?180°=1440°，解得n=10．則這個多邊形是十邊形，故答案為：十

【分析】設這個多邊形的邊數是n，根據多邊形的內角和結合題意即可求解。15．【答案】(-【解析】【解答】解：∵點A(a-3,a+1)在x軸上，

∴a+1=0，

∴a=-1，

∴A(-4,0故答案為：(-4,0

【分析】根據x軸上的點的縱坐標為0可求a的值，即可求得A的坐標.16．【答案】120°【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°?60°=120°，∵CD和BE是△ABC的角平分線，∴∠OBC=12∠ABC∴∠OBC+∠OCB=1∴∠BOC=180°?∠OBC+∠OCB故答案為：120°．

【分析】先根據三角形內角和定理可得∠ABC+∠ACB=120°，再根據角平分線的定義可得∠OBC+∠OCB=60°，再根據三角形的內角和定理即可求得∠BOC.17．【答案】解：(-1=1+=5【解析】【分析】根據冪的運算，絕對值，開立方和算術平方根進行計算，再化簡即可.18．【答案】解：2x+3<5①3x-2<4(x+1)②解不等式①，得x<1；解不等式②，得x>-6；∴不等式組的解集為-6<x<1．【解析】【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再求兩解集相交部分即可.19．【答案】證明：∵AD=BF，∴AD+DB=DB+BF，∴AB=FD，∵DE//CB，∴∠ABC=∠FDE，在△ABC與△FDE中，BC=DE∠ABC=∠FDE∴△ABC≌△FDE(SAS)．【解析】【分析】根據平行線的性質可得∠ABC=∠FDE，根據AD=BF可得AB=DF，依據SAS即可判定△ABC≌△FDE.20．【答案】（1）400（2）解：喜歡D的學生有：400×20%=80(人)，喜歡A的學生有：400-120-160-80=40(人)，補全的統計圖2如圖所示；（3）108（4）250【解析】【解答】解：（1）160÷40％=400（人）；

（3）360°×120400=108°；

（4）2500×40400=250（人）.

故答案為：（1）400；（3）108；（4）250.

【分析】（1）根據毽球人數÷毽球所占比例=總人數，即可求得；

（2）根據總人數×喜歡D所占比例=喜歡D的人數，再根據喜歡A的學生=總人數-喜歡B的人數-喜歡C的人數-喜歡D的人數，再補全統計圖即可；

（3）根據360°×B項目所占比例，即可求得；21．【答案】（1）解：解方程組x+2y=ax-4y=4a得：x=2a∵方程組的解也是方程3x+2y=10的一個解，∴6a-a=10，解得：a=2；（2）解：∵x-y>5，∴2a+1解得：a>2．【解析】【分析】（1）先根據加減消元法求解，再將其代入3x+2y=10，即可求得a的值；

（2）先根據加減消元法求解，再將其代入x-y>5，解不等式即可.22．【答案】（1）解：∵∠B=40°，∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE=1∵FG⊥AE，∴∠AHG=90°，∴∠AGF=180°-90°-30°=60°；（2）解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∵∠ACB=80°，∴∠CAD=180°-90°-80°=10°，∵∠BAC=60°，AE是△ABC的角平分線，∴∠CAE=1∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°．【解析】【分析】（1）根據三角形的內角和定理可得∠BAC，根據角平分線的定義可得∠BAE，再根據垂直可得∠AHG，最后根據三角形的內角和定理即可求得∠AGF；

（2）根據三角形的高的定義可得∠ADC，根據三角形的內角和定理可得∠CAD，根據三角形的角平分線的定義可得∠CAE，根據位置關系得∠EAD=∠CAE-∠CAD，即可求得.23．【答案】（1）解：設桂花樹每棵x元，香樟樹每棵y元．根據題意得：2x+3y=4603x+2y=440解得x=80y=100答：桂花樹每棵80元，香樟樹每棵100元；（2）解：設桂花樹a棵，則香樟樹(130-a)棵．根據題意得：80a+100(130-a)≤12000130-a≥1.5a解得：50≤a≤52，∵a取整數，∴a=50，51，52，所以有三種購買方案：①購買桂花樹50棵，香樟樹80棵，②購買桂花樹51棵，香樟樹79棵，③購買桂花樹52棵，香樟樹78棵．【解析】【分析】（1）設桂花樹每棵x元，香樟樹每棵y元，根據題意列二元一次方程組求解，即可求得；

（2）設桂花樹a棵，則香樟樹(130-a)棵，根據題意列不等式組，求解可得a的取值范圍，再分別列出可能的購買方案即可.24．【答案】（1）解：解方程2x+3=1得x=-1，解①得：x>2，故方程2x+3=1不是①的“夢想解”；解②得：x<-1，故方程2x+3=1不是②“夢想解”；解③得：x<7，故方程2x+3=1是③的“夢想解”；故答案為：③；（2）解：解方程3x-2y=m+22x-y=m-5得：x=m-12y=m-19∴x+y=2m-31，∵解是不等式組x+y>-5x+y<1∴-5<2m-31<1，∴13<m<16，∵m為整數，∴m為14或15；（3）解：解不等式組x>m-1x-1≤3m得：m-1<x≤3m+1∵不等式組的整數解有7個，令整數的值為n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6則有：n-1<m-1<n，n+6≤3m+1<n+7．故n<m<n+1n+5∴n<n+63且∴1<n<3，∴n=2，∴2<m<3∴7解方程x+4=3m得：x=3m-4，∵方程x+4=3m是關于x的不等式組x>m-1x-1≤3m∴m-1<3m-4解得m>3綜上m的取值范圍是73【解析】【分析】（1）先求解2x+3=1，