2025年人教版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽檢測(cè)考試題(含答案和解析)一、填空題（每空2分，共20分）1.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是分子的4倍多3，分子和分母的和是99，這個(gè)分?jǐn)?shù)是________。2.有7個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，它們的和是147，這7個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是________。3.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6cm、5cm、4cm，如果將這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別增加1cm，那么新的長(zhǎng)方體的體積比原來(lái)增加了________cm3。4.一列數(shù)按如下規(guī)律排列：1/1，2/1，1/2，3/1，2/2，1/3，4/1，3/2，2/3，1/4……，那么第40個(gè)數(shù)是________。5.在一個(gè)減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是72，減數(shù)是差的2倍，那么差是________。6.有兩根繩子，第一根長(zhǎng)36米，第二根長(zhǎng)48米，現(xiàn)在要把它們剪成若干段同樣長(zhǎng)度的短繩子，且沒有剩余，每段短繩子最長(zhǎng)是________米。7.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，它的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的________倍。8.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算1/3+1/6+1/12+1/24+1/48，結(jié)果是________。9.某商品先提價(jià)1/5后，再降價(jià)1/5，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)________（填“高”或“低”）。10.一個(gè)自然數(shù)的最大因數(shù)是18，這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是________。二、選擇題（每題2分，共20分）1.下列分?jǐn)?shù)中，（）是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)。A.7/21 B.8/15 C.13/26 D.9/122.下面各數(shù)中，（）同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。A.12 B.15 C.20 D.303.分子相同的分?jǐn)?shù)，（）。A.分母大的分?jǐn)?shù)大 B.分母小的分?jǐn)?shù)大C.分?jǐn)?shù)大小相等 D.無(wú)法確定4.一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是18，這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是（）。A.1 B.9 C.18 D.365.下列說(shuō)法正確的是（）。A.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)B.兩個(gè)奇數(shù)相加的和一定是偶數(shù)C.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大D.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的6.甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是丙數(shù)的（）倍。A.2 B.3 C.6 D.127.下面各題中，商最大的是（）。A.3/7÷3 B.3/7÷1/3 C.3/7÷1/2 D.3/7÷3/48.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。A.2 B.4 C.6 D.89.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算1/2+1/6+1/12+1/20+1/30，結(jié)果是（）。A.5/6 B.4/5 C.3/4 D.2/310.某商品先提價(jià)1/10后，再降價(jià)1/10，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)（）。A.高 B.低 C.相等 D.無(wú)法確定三、判斷題（每題1分，共10分）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）2.一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是120cm2，體積是60cm3，它的高一定是2cm。（）3.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（）4.一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。（）5.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。（）6.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是48cm，它的長(zhǎng)、寬、高可能分別是6cm、5cm、4cm。（）7.一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身。（）8.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（）9.一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是24cm3，它的長(zhǎng)、寬、高一定是3cm、2cm、4cm。（）10.一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定小于它的倍數(shù)。（）四、計(jì)算題（每題3分，共30分）1.直接寫出得數(shù)。a.3/4+1/6=______b.5/8-1/4=______c.2/3×3/5=______d.7/9÷1/3=______2.計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。a.2/7+3/8+5/7+5/8b.5-5/12-7/12c.3/4×2/5+3/4×3/5d.1/2÷[(3/4-1/2)×4/5]3.解方程。a.3x-5=16b.2(x+3)=14c.5x-2x=9d.4x+3=2x+11五、解決問題（每題5分，共25分）1.甲、乙兩地相距600千米，一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行駛了全程的3/10，離乙地還有多少千米？2.一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，從里面量長(zhǎng)60厘米，寬40厘米，缸內(nèi)原有水深10厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到15厘米，這塊石頭的體積是多少立方厘米？3.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要15天完成，乙單獨(dú)做需要25天完成?，F(xiàn)在由甲先做5天，剩下的由乙來(lái)做，乙還需要多少天才能完成？4.某小學(xué)五年級(jí)有三個(gè)班，一班人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的1/4，二班人數(shù)比一班少8人，三班有50人。五年級(jí)共有多少人？5.甲、乙、丙三人中有一人是醫(yī)生，一人是教師，一人是工程師。已知甲不是教師，乙和醫(yī)生是好朋友，工程師乙年齡比醫(yī)生大。請(qǐng)問：甲、乙、丙三人各是什么職業(yè)？六、思維拓展題（每題5分，共25分）1.一個(gè)魔術(shù)師有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，上面有16個(gè)數(shù)字（1-16）。觀眾甲從轉(zhuǎn)盤中選一個(gè)數(shù)，乙、丙、丁按照順時(shí)針方向依次選用下一種數(shù)。魔術(shù)師說(shuō)：“選到偶數(shù)的觀眾請(qǐng)舉手。”這時(shí)候，只有甲和丁舉手。魔術(shù)師說(shuō)：“我知道你們選的數(shù)了！”甲和丁選的數(shù)的乘積是多少？2.有四個(gè)盒子，分別裝有蘋果、梨、香蕉和橘子。每個(gè)盒子上都貼有一張標(biāo)簽，但標(biāo)簽都貼錯(cuò)了。第一個(gè)盒子上寫著“蘋果”，第二個(gè)盒子上寫著“梨”，第三個(gè)盒子上寫著“香蕉”，第四個(gè)盒子上寫著“橘子”。你能只拿一個(gè)水果就能確定每個(gè)盒子里裝的是什么嗎？應(yīng)該從哪個(gè)盒子里拿？3.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是3cm，把它切成64個(gè)小正方體（每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是1cm）。這些小正方體的表面積之和是多少？4.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，已知圓柱的體積是36立方厘米，圓錐的體積是多少？5.甲、乙、丙三人中，一個(gè)是醫(yī)生，一個(gè)是教師，一個(gè)是工程師。已知甲不是教師，乙不是醫(yī)生，丙不是工程師。那么他們各是什么職業(yè)？答案與解析一、填空題1.答案：18/75解析：設(shè)分子為x，則分母為4x+3。根據(jù)題意：x+4x+3=99，解得x=18，分母為4×18+3=75，所以這個(gè)分?jǐn)?shù)是18/75。2.答案：15解析：設(shè)中間的奇數(shù)為x，則這7個(gè)連續(xù)奇數(shù)為x-6、x-4、x-2、x、x+2、x+4、x+6。它們的和為7x=147，解得x=21，最小的數(shù)是21-6=15。3.答案：168解析：原體積為6×5×4=120cm3。新長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為7cm、6cm、5cm，體積為7×6×5=210cm3。增加了210-120=90cm3。4.答案：5/7解析：觀察數(shù)列規(guī)律，分子依次為1、2、1、3、2、1、4、3、2、1……分母依次為1、1、2、1、2、3、1、2、3、4……第40個(gè)數(shù)的分子為6，分母為4，即6/4。5.答案：12解析：設(shè)差為x，則減數(shù)為2x，被減數(shù)為3x。根據(jù)題意：3x+2x+x=72，解得x=12。6.答案：12解析：36和48的最大公約數(shù)是12，所以每段短繩子最長(zhǎng)是12米。7.答案：9解析：正方體表面積=6×棱長(zhǎng)2，棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍。8.答案：31/48解析：1/3+1/6+1/12+1/24+1/48=(16+8+4+2+1)/48=31/48。9.答案：低解析：設(shè)原價(jià)為1，先提價(jià)1/5后價(jià)格為1.2，再降價(jià)1/5后價(jià)格為1.2×0.8=0.96，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)低。10.答案：18解析：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，所以這個(gè)數(shù)是18，最小倍數(shù)也是18。二、選擇題1.答案：B解析：8/15是分子小于分母且無(wú)法約分的真分?jǐn)?shù)。2.答案：D解析：30是2、3、5的公倍數(shù)。3.答案：B解析：分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大。4.答案：C解析：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，所以這個(gè)數(shù)是18，最小倍數(shù)也是18。5.答案：B解析：兩個(gè)奇數(shù)相加的和一定是偶數(shù)。6.答案：D解析：甲=3乙，乙=2丙，甲=6丙，最小公倍數(shù)是6丙。7.答案：B解析：3/7÷1/3=3/7×3=9/7，是最大的商。8.答案：D解析：體積=棱長(zhǎng)3，棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大8倍。9.答案：A解析：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6=5/6。10.答案：B解析：設(shè)原價(jià)為1，先提價(jià)1/10后價(jià)格為1.1，再降價(jià)1/10后價(jià)格為1.1×0.9=0.99，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)低。三、判斷題1.答案：×解析：2是偶數(shù)，但不是合數(shù)。2.答案：×解析：表面積和體積無(wú)法直接推導(dǎo)出高。3.答案：√解析：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)成立。4.答案：√解析：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。5.答案：×解析：2+3=5是奇數(shù)。6.答案：×解析：6+5+4=15≠48。7.答案：√解析：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。8.答案：√解析：因數(shù)的個(gè)數(shù)有限，倍數(shù)的個(gè)數(shù)無(wú)限。9.答案：×解析：24的因數(shù)有多種組合。10.答案：×解析：一個(gè)數(shù)的因數(shù)可能等于它的倍數(shù)（如1的因數(shù)和倍數(shù)都是1）。四、計(jì)算題1.答案：a.11/12b.3/8c.3/5d.7/32.答案：a.2/7+5/7+3/8+5/8=1+1=2b.5-(5/12+7/12)=5-1=4c.3/4×(2/5+3/5)=3/4×1=3/4d.1/2÷[(1/4)×4/5]=1/2÷1/5=5/23.答案：a.x=7b.x=4c.x=3d.x=4五、解決問題1.答案：600-600×3/10=420千米解析：汽車已行駛600×3/10=180千米，離乙地還有600-180=420千米。2.答案：60×40×(15-10)=12000立方厘米解析：石頭體積=長(zhǎng)×寬×水面上升高度=60×40×5=12000cm3。3.答案：15天解析：甲5天完成1/3，剩下2/3由乙完成，乙每天完成1/25，需2/3÷1/25=50/3≈16.67天，向上取整為17天。4.答案：128人解析：設(shè)全年級(jí)人數(shù)為x，一班人數(shù)為x/4，二班人數(shù)為x/4-8，三班50人。x/4+x/4-8+50=x→x=128。5.答案：甲是工程師，乙是醫(yī)生，丙是教師。解析：甲不是教師，乙和醫(yī)生是朋友（乙≠醫(yī)生），工程師比醫(yī)生大（乙≠工程師），所以乙是醫(yī)生，甲是工程師，丙是教師。六、思維拓展題1.答案：24解析：甲和丁選的偶數(shù)可能是2、4、6、8、10、12、14、16，結(jié)合順時(shí)針順序，唯一符合條件的組合是2和12，乘積為24。2.答案：從第二個(gè)盒子拿一個(gè)水果。解析：所有標(biāo)簽都貼錯(cuò)，第二個(gè)盒子標(biāo)