第三章代數式3.1列代數式表示數量關系知識關聯探究與應用課堂小結與檢測第3課時反比例關系1.什么是成正比例的量?用字母表示成正比例關系.2.判斷下面兩個量是否成正比例關系:A.底面積一定,圓柱的體積和高;B.速度一定,路程和時間.3.判斷兩個量成正比例關系的關鍵是什么?知識關聯是是兩個相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量比值一定，這兩個量就是成正比例的量。y=kx(k≠0)兩個相關聯的量比值一定知識點：反比例關系合作探究問題

北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市，在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪

260000m2.

解答下列問題：(1)根據每天造雪量，計算所需的造雪天數，填寫表每天造雪量/m2造雪天數50005

2006

500······探究新知每天造雪量/m2造雪天數50005

2006

500···提示：這個問題有哪些量？它們之間什么關系？每天造雪量造雪總量造雪天數＝有三個量：造雪總量，造雪天數，每天造雪量①②③②③①525040···(2)

每天造雪量和造雪天數這兩個量是怎樣變化的?它們之間有什么關系?每天造雪量/m2造雪天數50005

2006

500···525040···造雪總量2600002600002600001.造雪天數隨著每天造雪量的變大而變小.2.造雪天數與每天造雪量的乘積一定，總是260000.歸納總結

兩個相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且這兩個量中的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關系叫作反比例關系.歸納總結

如果用字母x和y表示兩個相關聯的量，用k表示它們的積（k是一個確定的值，且

k≠0

），反比例關系可以用下面的式子表示：

xy＝k（一定）或其中

k叫作比例系數.

[理解應用]例1(教材典例)如圖3-1-1,四個圓柱形容器內部的底面積分別為10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分別往這四個容器中注入300cm3的水.(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米?圖3-1-1

(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內部的底面積與水的高度,用式子表示y與x的關系,y與x成什么比例關系?圖3-1-1解:xy=300.y與x成反比例關系.例2(教材補充例題)一篇文章,編輯設計了以下幾種排版方案.每頁的字數和頁數之間的關系如下表:每頁的字數200300400500600頁數3020151210(1)這篇文章共有多少字?解:這篇文章共有200×30=6000(字).(2)頁數是怎樣隨著每頁的字數的變化而變化的?解:頁數隨著每頁的字數的變大而變小.(3)用y表示頁數,用x表示每頁的字數,用式子表示y與x的關系,y與x成什么比例關系?解:xy=6000.y與x成反比例關系.1.總價一定,單價和數量()A.成正比例 B.成反比例C.不成比例

D.以上都不對2.計劃修建鐵路1200km,則鋪軌天數y(d)與平均每天鋪軌量x(km/d)之間的關系式是()A.y=1200x B.xy=1200C.y=1200+x D.y=1200-xBB基礎題3.(數學文化)中國古代數學名著《九章算術》對比例就有深入研究.請解決問題:如果a與b互為倒數,那么a與b成

比例.

4.表格被小明弄臟了,如果x和y成反比例,那么弄臟處的數是

.

反2x4y10205.某水池內有污水60m3,設放凈全池污水所需時間為y(h),每小時放水量為x(m3).試寫出y與x之間的關系式,并判斷y與x成什么比例關系.解:由題意,得xy=60,y與x成反比例關系.6.(教材習題變式)判斷下面各題中的兩種量是不是成反比例,并說明理由.(1)總耗油量一定,每小時耗油量和耗油的時間;(2)地面的面積一定,每塊地磚的面積和所用地磚的塊數;解:(1)因為每小時耗油量×耗油的時間=總耗油量(一定),乘積一定,所以每小時耗油量和耗油的時間成反比例.(2)因為每塊地磚的面積和塊數的乘積一定,符合反比例的意義,所以每塊地磚的面積和所用地磚的塊數成反比例.(3)修路的總米數一定,每天修的米數和修路的天數.解:(3)因為每天修的米數×修路的天數=修路的總米數(一定),所以修路的總米數一定,每天修的米數和修路的天數成反比例.3.某運輸公司計劃運輸一批貨物，每天運輸的噸數

與運輸的天數之間的關系如下表所示.每天運輸的噸數5002501050…運輸的天數12510…（1）這批貨物共有多少噸？500噸（2）運輸的天數是怎樣隨著每天運輸的噸數的變化而變化的？每天運輸的噸數5002501050…運輸的天數12510…運輸的天數對著每天運輸的噸數減少而增多（3）用t

表示運輸的天數，用a

表示每天運輸的噸數，用式子表示t

與a

的關系.t與a

成什么比例關系？t與a成反比例關系每天運輸的噸數5002501050…運輸的天數12510…課堂小結兩個相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關系叫作反比例關系.用

xy=k

或來表示，其中k

叫作比例系數.4.

【新趨勢·跨學科】聲音在常溫空氣中的傳播速度是340

m/s，則傳播距離l(m)與傳播時間t(s)之間成

?比例

關系，可列代數式為

?.正l

＝340

t

分層練習-基礎5.已知a×b＝c，當a一定時，

和

?成正比例關

系；當c一定時，

和

成反比例關系.b

c

a

b

分層練習-鞏固6.一個手機組裝車間要完成一批任務，每天組裝手機數量與需要的天數如表：每天組裝數

量(部)5006008001

0001

200需要的天數

(天)2420151210(1)每天組裝數量用p表示，需要的天數用t表示.請用式子

表示出p，t和組裝手機總數之間的關系.解：(1)pt＝12

000.(2)p與t成什么比例關系？解：(2)p與t成反比例關系.(3)如果這批組裝任務需要8天完成，那么每天需要組裝多少部手機？解：(3)12

000÷8＝1

500(部).答：如果這批組裝任務需要8天完成，那么每天需要組裝1

500部手機.分層練習-鞏固7.[2024唐山路南區(qū)模擬]嘉淇在看一本課外讀物，書上介紹到，在全力奔跑的時候，斑馬和長頸鹿奔跑24

km各需用時20

min和30

min.

請根據這一數據回答下列問題.(1)斑馬的奔跑路程與奔跑時間是否成正比例？長頸鹿呢？解：(1)斑馬的奔跑路程與奔跑時間成正比例；長頸鹿

的奔跑路程與奔跑時間也成正比例.分層練習-拓展(2)用

a表示路程(km)，

t表示時間(min)，請分別用式子表

示斑馬和長頸鹿奔跑路程與奔跑時間的關系.解：(2)斑馬的速度為24÷20＝1.2(km/min)，其奔跑路程與時間的關系可列式為

a

＝1.2

t

.長頸鹿的速度為24÷30＝0.8(km/min)，其奔跑路程與時間的關系可列式為

a

＝0.8