第21頁（共21頁）專題02函數(shù)知識清單知識清單考點(diǎn)狙擊解題大招典例分析1．函數(shù)的概念(1)定義域：x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域．(2)值域：與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．2．函數(shù)的單調(diào)性(1)f(x)是增函數(shù)：當(dāng)x1＜x2時f(x1)＜f(x2)．(2)f(x)是減函數(shù)：當(dāng)x1＜x2時f(x1)＞f(x2)．3．函數(shù)的奇偶性(1)偶函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．(2)奇函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱．4．冪函數(shù)y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定義域RRR[0,＋∞){x|x≠0}值域R[0,＋∞)R[0,＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增[0,＋∞)上增(－∞,0]上減增增(0,＋∞)上減(－∞,0)上減5．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：＝eq\r(n,am)(a>0,m,n∈N*,且n>1)．(2)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0,m,n∈N*,且n>1)．6．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(diǎn)過定點(diǎn)(0,1)，即x＝0時，y＝1函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時，y>1；當(dāng)x<0時，0<y<1當(dāng)x>0時，0<y<1；當(dāng)x<0時，y>1單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)7．對數(shù)(1)若a>0，且a≠1，則ax＝N?logaN＝x．(2)對數(shù)恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1)．(3)loga(M·N)＝logaM＋logaN．(4)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN．(5)logaMn＝nlogaM(n∈R)．8．對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)y＝logax(a>0，且a≠1)底數(shù)a>10<a<1圖象定義域(0，＋∞)值域R單調(diào)性在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)共點(diǎn)性圖象過定點(diǎn)(1,0)，即x＝1時，y＝0函數(shù)值特點(diǎn)x∈(0,1)時,y∈(－∞，0)x∈[1,＋∞)時,y∈[0,＋∞)x∈(0,1)時,y∈(0,＋∞)；x∈[1,＋∞)時,y∈(－∞,0]對稱性函數(shù)y＝logax與y＝的圖象關(guān)于x軸對稱9．函數(shù)的零點(diǎn)(1)對于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．(2)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的解．考點(diǎn)01函數(shù)的概念與表示1．函數(shù)定義域的求解(1)若fx是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零．(2)若fx是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零．(3)若fx是由幾個式子構(gòu)成的，則定義域是幾個部分定義域的交集．(4)若fx是實(shí)際問題的解析式，則應(yīng)符合實(shí)際問題，使實(shí)際問題有意義．2．函數(shù)解析式的求解(1)待定系數(shù)法：若已知fx的解析式的類型，設(shè)出它的一般形式，根據(jù)特殊值確定相關(guān)的系數(shù)即可．(2)換元法：設(shè)t＝gx，解出x，代入fgx，求ft的解析式即可．(3)配湊法：對fgx的解析式進(jìn)行配湊變形，使它能用gx表示出來，再用x代替兩邊所有的“gx”即可．(4)方程組法或消元法：當(dāng)同一個對應(yīng)關(guān)系中的兩個之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關(guān)系時，可構(gòu)造方程組求解．【典例1】（2024秋?蘇州期末）下列函數(shù)中，定義域?yàn)閇1，+∞）的是（）A．f（x）＝|x|+1 B．f(C．f（x）＝ln（x﹣1） D．f【答案】D【分析】由函數(shù)有意義的條件可得函數(shù)的定義域．【解答】解：對于選項(xiàng)A，f（x）＝|x|+1的定義域?yàn)镽，所以選項(xiàng)A錯誤；對于選項(xiàng)B，根據(jù)2x﹣1≥0得x≥0，因此函數(shù)f(x)=2x-1對于選項(xiàng)C，由x﹣1＞0得x＞1，故f（x）＝ln（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞），所以選項(xiàng)C錯誤；對于選項(xiàng)D，由x-1≥0x+1≠0得x≥1，故f(x)=故選：D．【典例2】（2025春?益陽期中）函數(shù)f(A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）∪（1，+∞） C．[﹣2，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣2，﹣1）∪（1，+∞）【答案】B【分析】由題意可得關(guān)于x的不等式組，求解得答案．【解答】解：要使函數(shù)f(則x2-1＞0x+2≠0，解得x＜﹣1或x＞∴函數(shù)f(x)=log2(x2-1)+1x+2的定義域是（﹣∞，﹣2故選：B．【典例3】（2025春?濱海新區(qū)校級期中）函數(shù)f（x）=lnx2A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，先分析f（x）的奇偶性，排除A和B，再分析函數(shù)圖象的變化趨勢，排除D，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=lnx2x，其定義域?yàn)閧x則有f（﹣x）=-lnx2x=-f（x），則f（x當(dāng)x→+∞時，lnx2x=故選：C．【典例4】（2025春?四川期中）函數(shù)f（x）＝x2+2cosx的圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求出最小值即可判斷．【解答】解：函數(shù)f（x）＝x2+2cosx的定義域?yàn)镽，f′（x）＝2x﹣2sinx，令g（x）＝2x﹣2sinx，g′（x）＝2﹣2cosx≥0，所以函數(shù)f′（x）在R上單調(diào)遞增，因?yàn)閒'（0）＝0，所以當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）min＝f（0）＝2，故BCD錯誤，A正確．故選：A．考點(diǎn)02函數(shù)的單調(diào)性1．函數(shù)單調(diào)性的證明(1)取值：設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1<x2．(2)作差變形：作差fx1－fx2，并通過因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉(zhuǎn)化為易判斷正負(fù)的式子．(3)作差變形：作差fx1－fx2，并通過因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉(zhuǎn)化為易判斷正負(fù)的式子．(4)結(jié)論：根據(jù)fx1－fx2的符號及定義判斷單調(diào)性．2．函數(shù)的最值與單調(diào)性(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增(減)函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增(減)函數(shù)，在區(qū)間[b，c]上是減(增)函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個．(3)定號：確定fx1－fx2的符號．(4)結(jié)論：根據(jù)fx1－fx2的符號及定義判斷單調(diào)性．【典例5】（2025春?青山湖區(qū)校級期中）下列函數(shù)中，在（0，1）為減函數(shù)的是（）A．y＝x﹣1 B．y=x12 C．y＝x2 D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，y＝x﹣1=1x，是反比例函數(shù)，在（0，對于B，y=x12=x對于C，y＝x2，是二次函數(shù)，在（0，1）為增函數(shù)，不符合題意；對于D，y＝x3，是冪函數(shù)，在（0，1）為增函數(shù)，不符合題意．故選：A．【典例6】（2024秋?贛榆區(qū)校級期末）已知f(x)=4|x|+x-2，若f（2aA．(0，23) C．(0，12)∪(【答案】C【分析】利用奇偶函數(shù)的判斷方法，可得f（x）是偶函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得出f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而得到|2a【解答】解：根據(jù)題意，f(x)=4|x|+x-2=4|又f(-x)=4|-當(dāng)x＞0時，f(令t=1x＞0，則y＝t2+4t易知t=1x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，y＝t2+4t在區(qū)間（0所以f(x)=4x對于f（2a﹣1）＞f（a﹣1），則有|2a-1|＜|即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，12）∪（12，故選：C．【典例7】（多選）（2024秋?喀什市期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y＝x B．y＝﹣x2 C．y=1x D．y＝x【答案】AD【分析】對選項(xiàng)中的函數(shù)定義域以及奇偶性、單調(diào)性逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，y＝x，是正比例函數(shù)，其定義域?yàn)镽，滿足奇函數(shù)定義，且為增函數(shù)，即A正確；對于B，y＝﹣x2，是二次函數(shù)，其定義域?yàn)镽，滿足偶函數(shù)定義，不符合題意，B錯誤；對于C，y=1x，是反比例函數(shù)，其定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，但它在（﹣∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞減，C錯誤；對于D，y＝x|x|=x2，x≥0-x2，x＜0，其定義域?yàn)镽當(dāng)x∈（0，+∞）時，y＝x|x|＝x2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)y＝x|x|在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，即D正確．故選：AD．【典例8】（2024秋?阜陽校級期末）函數(shù)f（x）＝x+1x在（0，+∞）上的最小值是．【答案】2．【分析】利用基本不等式可求最小值．【解答】解：因?yàn)閤＞0，由基本不等式可得f(當(dāng)且僅當(dāng)x=1x，即x＝則函數(shù)f（x）＝x+1x在（0，+∞）上的最小值是故答案為：2．考點(diǎn)03函數(shù)的奇偶性由函數(shù)奇偶性求解析式(1)“求誰設(shè)誰”，既在哪個區(qū)間上求解析式，x就應(yīng)在哪個區(qū)間上設(shè)．(2)要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入．(3)利用fx的奇偶性寫出－fx或f－x，從而解出fx．(4)若函數(shù)fx的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)，則必有f0＝0．【典例9】（2024秋?廣東期末）已知偶函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）＝x2+x，則當(dāng)x＜0時，f（x）＝（）A．﹣x2+x B．﹣x2﹣x C．x2+x D．x2﹣x【答案】D【分析】設(shè)x＜0，可得﹣x＞0，由題意可得f（﹣x）的解析式，再由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）的解析式．【解答】解：由偶函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）＝x2+x，當(dāng)x＜0時，則﹣x＞0，所以f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）＝x2﹣x，所以f（x）＝f（﹣x）＝x2﹣x，故選：D．【典例10】（2024秋?房山區(qū)期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．f(x)=x-13 B．C．f（x）＝x3 D．f（x）＝lgx【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷奇偶性和單調(diào)性即可．【解答】解：A項(xiàng).f(x)=x-B項(xiàng)．f（x）＝2x不是奇函數(shù)，不合題意；D項(xiàng)．f（x）＝lgx不是奇函數(shù)，不合題意；C項(xiàng)．f（x）＝x3在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，且f（﹣x）＝﹣x3＝﹣f（x），是奇函數(shù)，符合題意．故選：C．【典例11】（多選）（2024秋?訥河市校級期末）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．f（x）＝tanx B．f（x）＝x2+x C．f(x)=ex-e-x2 【答案】AC【分析】由奇函數(shù)的定義逐個判斷即可；【解答】解：對于A，定義域?yàn)?kπ且f（x）＝tanx＝﹣tan（﹣x）＝﹣f（﹣x），奇函數(shù)；對于B，f（x）＝x2+x為非奇非偶函數(shù)；對于C，由f(-x)=對于D，由f（1）＝ln2，f（﹣1）無意義，f（x）為非奇非偶函數(shù)．故選：AC．【典例12】（2024秋?肇東市校級期末）若函數(shù)f（x）＝x（x+a）在R上是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝．【答案】0．【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)求解即可；【解答】解：由函數(shù)f（x）＝x（x+a）在R上是偶函數(shù)，可得f（﹣x）＝f（x），即﹣x（﹣x+a）＝x（x+a），解得a＝0．故答案為：0．考點(diǎn)04冪函數(shù)冪函數(shù)(1)在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，既不同底又不同次數(shù)的冪函數(shù)值比較大?。撼Ｕ业揭粋€中間值，通過比較冪函數(shù)值與中間值的大小進(jìn)行判斷．準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：“同增異減”．【典例13】（2024秋?蒙城縣校級期末）已知函數(shù)f（x）＝（n2﹣2n+1）xn，則“n＝2”是“f（x）為冪函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】分別判斷充分性與必要性是否成立即可．【解答】解：n＝2時，函數(shù)f（x）＝（22﹣2×2+1）x2＝x2，f（x）是冪函數(shù)，充分性成立；f（x）是冪函數(shù)時，n2﹣2n+1＝1，解得n＝0或n＝2，必要性不成立；所以“n＝2”是“f（x）為冪函數(shù)”的充分不必要條件．故選：A．【典例14】（多選）（2025春?清遠(yuǎn)期中）已知冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則下列判斷中正確的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1） B．當(dāng)x∈[﹣1，2]時，函數(shù)f（x）的值域是[1，4] C．函數(shù)滿足f（x）+f（﹣x）＝0 D．函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0]【答案】AD【分析】根據(jù)題意，求得函數(shù)f（x）＝x2，結(jié)合冪函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解．【解答】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），可得2α＝4，解得α＝2，即f（x）＝x2，因?yàn)閒（﹣1）＝1，所以A正確；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，0]上單調(diào)遞減，在[0，2]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝0時，f（x）min＝f（0）＝0，又由f（﹣1）＝1，f（2）＝4，所以f（x）max＝4，所以函數(shù)的值域?yàn)閇0，4]，所以B錯誤；因?yàn)閒（x）+f（﹣x）＝x2+（﹣x）2＝2x2，所以C錯誤；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝x2開口向上，對稱軸為x＝0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，所以D正確．故選：AD．【典例15】（2024秋?合肥期末）若冪函數(shù)f(x)=(m2-3m+3)xm2-【答案】2．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，列式求解即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣3m+3）xm2-m-1，且在x所以m2-3m+3=1故答案為：2．【典例16】（2024秋?日照期末）已知冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象過點(diǎn)（2，4）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若不等式t≤f（x）+2x對任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【答案】（1）f（x）＝x2；（2）（﹣∞，﹣1]．【分析】（1）將點(diǎn)代入冪函數(shù)的解析式，即可求解；（2）分離出變量t，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：（1）冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象過點(diǎn)（2，4）．則2a＝4，解得α＝2，故f（x）＝x2；（2）由（1）可得?x∈R，t≤x2+2x恒成立，∴t≤（x2+2x）min，∴令g（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴g（x）min＝﹣1，∴t≤﹣1，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．考點(diǎn)05指數(shù)與對數(shù)1．n次方根(1)當(dāng)n為偶數(shù)，且a≥0時，eq\r(n,a)為非負(fù)實(shí)數(shù)．(2)當(dāng)n為奇數(shù)時，eq\r(n,a)的符號與a的符號一致．2．對數(shù)(1)若a>0，且a≠1，則ax＝N?logaN＝x．(2)對數(shù)恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1)致．(3)loga(M·N)＝logaM＋logaN．(4)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN．【典例17】（2024秋?懷柔區(qū)期末）已知log32＝a，3b＝5，則3aA．2 B．6 C．25 D．【答案】C【分析】先求出3a＝2，再由3a+b2=【解答】解：∵log32＝a，∴3a＝2，∵3b＝5，∴3a+b2=3a故選：C．【典例18】（2024秋?安徽校級期末）已知10x＝5，10y＝2，則(5A．10 B．100 C．1000 D．10000【答案】B【分析】由指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算求解即可．【解答】解：因?yàn)?0x＝5，10y＝2，x＝lg5，y＝lg2，所以x+y＝lg5+lg2＝lg10＝1，又(10所以(5故選：B．【典例19】（多選）（2024秋?德州期末）下列計(jì)算正確的有（）A．log2（log0.50.5）＝1 B．82C．若lg3＝m，lg2＝n，則logD．若a12+a-12=2【答案】BCD【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算判斷A，應(yīng)用指數(shù)對數(shù)運(yùn)算化簡求值判斷B，應(yīng)用換底公式及對數(shù)運(yùn)算判斷C，應(yīng)用指數(shù)運(yùn)算計(jì)算判斷D．【解答】解：由對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則得log2（log0.50.5）＝log2（log0.50.5）＝log21＝0，故A錯誤；由指數(shù)運(yùn)算法則得823×∵lg3＝m，lg2＝n，∴由對數(shù)運(yùn)算法則得log518=∵a12+a-12=2，∴(a12+a-12故選：BCD．【典例20】（2025?西安校級學(xué)業(yè)考試）2723+4log【答案】11．【分析】根據(jù)指數(shù)冪及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：27＝32+3﹣lg10＝9+3﹣1＝11，故答案為：11．考點(diǎn)06指數(shù)函數(shù)1．指數(shù)不等式的求解(1)先化為同底指數(shù)式．(2)再利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性化為常規(guī)的不等式來解．2．函數(shù)y＝af(x)(a>0，且a≠1)的單調(diào)性(1)關(guān)于指數(shù)型函數(shù)y＝af(x)(a>0，且a≠1)的單調(diào)性由兩點(diǎn)決定，一是底數(shù)a>1還是0<a<1；二是f(x)的單調(diào)性，它由兩個函數(shù)y＝au，u＝f(x)復(fù)合而成．(2)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先求出函數(shù)的定義域，然后把函數(shù)分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通過考察f(u)和φ(x)的單調(diào)性，求出y＝f(φ(x))的單調(diào)性．【典例21】（2024秋?常州期末）函數(shù)y=A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．(0，12] D【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：設(shè)u＝f（x）＝2x﹣x2，f（x）max＝f（﹣1）＝1，y＝2u∈（0，2]．故選：D．【典例22】（多選）（2024秋?上城區(qū)校級期末）若f（x）＝3x+1，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增 B．y＝3x+1與y=(13)x+1的C．f（x）的圖象過點(diǎn)（0，1） D．f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）【答案】AB【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷求解即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝3x+1在R上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)A正確；函數(shù)y=(13)x+1＝3﹣x+1，所以函數(shù)y＝3x+1與y=(1由f（0）＝30+1＝2，得f（x）的圖象過點(diǎn)（0，2），選項(xiàng)C錯誤；由3x＞0，可得f（x）＞1，f（x）的值域是（1，+∞），選項(xiàng)D錯誤．故選：AB．【典例23】（2025春?湖北期中）函數(shù)f（x）=ax2-2x+1+2（a＞0【答案】（1，3）．【分析】令冪指數(shù)等于零，求得x，y的值，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=ax2-2x+1+2（a＞0且a≠1），令x2﹣2x+1＝0，求得可得函數(shù)f（x）=ax2-2x+1+2（a＞0且a故答案為：（1，3）．【典例24】（2024秋?清遠(yuǎn)期末）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝2x+1﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）≤3的解集．【答案】（1）f（x）=2（2）{x|﹣1≤x≤1}．【分析】（1）由已知x≥0時的函數(shù)解析式及偶函數(shù)定義即可求解；（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可求解．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝2x+1﹣1，當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，則f（﹣x）＝21﹣x﹣1＝f（x），所以f（x）＝21﹣x﹣1，f（x）=2（2）當(dāng)x≥0時，f（x）＝2x+1﹣1≤3，解得0≤x≤1，當(dāng)x＜0時，f（x）＝21﹣x﹣1≤3，解得，﹣1≤x＜0，故x的范圍為{x|﹣1≤x≤1}．考點(diǎn)07對數(shù)函數(shù)y＝logaf(x)的單調(diào)性(1)求出函數(shù)的定義域．(2)研究函數(shù)t＝f(x)和函數(shù)y＝logat在定義域上的單調(diào)性．(3)判斷出函數(shù)的增減性求出單調(diào)區(qū)間．【典例25】（2025春?天心區(qū)校級期中）函數(shù)f(A．a(chǎn)＜0 B．0＜a＜12 C．12＜a＜【答案】D【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系求出a的取值范圍，驗(yàn)證必要性可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(若f（x）＝0，則有l(wèi)og2x=0x解log2x=0x＞0可得：x＝1，即f若f（x）有且只有一個零點(diǎn)，則-2又由x≤0時，0＜2x≤1，則a＞1或a≤0，反之，當(dāng)a＞1或a≤0時，方程組log2x=0x方程組-2此時，f（x）有且只有一個零點(diǎn)，綜合可得：函數(shù)f(x)=log2x，故選：D．【典例26】（多選）（2025春?昆明期中）下列函數(shù)中恒過定點(diǎn)（1，0）的有（）A．y＝xa﹣1（a為常數(shù)） B．y＝ax﹣1（a＞0且a≠1） C．y＝loga（2x﹣1）（a＞0且a≠1） D．y＝ax﹣a（a為非零常數(shù)）【答案】ACD【分析】結(jié)合冪函數(shù)，指數(shù)及對數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：結(jié)合冪函數(shù)性質(zhì)可知，y＝xα﹣1過（1，0），A正確；結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，y＝ax﹣1過（1，1），B錯誤；結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，y＝loga（2x﹣1）過（1，0），C正確；y＝ax﹣a＝a（x﹣1）過（1，0），D正確．故選：ACD．【典例27】（2025春?寶山區(qū)校級期中）函數(shù)y＝loga（x﹣1）+3（常數(shù)a＞0且a≠1）的圖像必定經(jīng)過點(diǎn)．【答案】（2，3）．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求解即可．【解答】解：令x﹣1＝1，得x＝2，所以y＝loga（x﹣1）+3＝3，所以函數(shù)y＝loga（x﹣1）+3的圖像過定點(diǎn)（2，3）．故答案為：（2，3）．【典例28】（2025春?閔行區(qū)校級期中）函數(shù)f(x)=ln(tanx-3)的定義域?yàn)椤敬鸢浮縶x【分析】列出不等式求解，即可得到結(jié)果．【解答】解：由函數(shù)f(x)=ln(解得kπ+π3＜x＜kπ