人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.3.1乘方第一課時(shí)乘方的概念及計(jì)算復(fù)習(xí)回顧做一做：

0有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．任何數(shù)與0相乘，都得0.上面問(wèn)題中2×2和2×2×2有什么共同的特征？都是相同因數(shù)的乘法相同因數(shù)的乘法如何簡(jiǎn)化呢？2×2記作：2×2×2記作：2223讀作:“2的平方”或“2的二次方”.讀作:“2的立方”或“2的三次方”.互動(dòng)新授同樣(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作：(-2)43×3×3×3×3記作：讀作:“3的五次方”.35讀作:“-2的四次方”.a.a.a......a記作：n個(gè)an讀作:“a的n次方”.像這樣n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做什么呢？互動(dòng)新授

定義：這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

冪指數(shù)(因數(shù)的個(gè)數(shù))底數(shù)(因數(shù))an當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作“a的n次冪”.

一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方.例如，5就是51.指數(shù)1通常省略不寫.互動(dòng)新授拓展訓(xùn)練1.若（x+3）2與|y﹣2|互為相反數(shù)．求xy的值．解：∵（x+3）2與|y﹣2|互為相反數(shù)，∴（x+3）2+|y﹣2|＝0，∴x+3＝0且y﹣2＝0，∴x＝﹣3，y＝2，∴xy＝（﹣3）2＝9.拓展訓(xùn)練

1.53;2.;

3.;4.(-3)2;

5.-32;6.0100.0的任何正整數(shù)次冪都是0計(jì)算:注意:(1)負(fù)數(shù)的乘方,在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)(連同符號(hào)),用小括號(hào)括起來(lái).這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法;

(2)分?jǐn)?shù)的乘方,在書寫的時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái).(3)(-2)4和-24的不同:(-2)4讀作-2的4次冪(或-2的4次方),(-2)4的底數(shù)是-2,指數(shù)是4,結(jié)果為正.而-24讀作2的4次冪的相反數(shù)(或2的4次方的相反數(shù)),-24的底數(shù)是2,指數(shù)是4,結(jié)果為負(fù).3.判斷下列各題是否正確：（）①；（）②；（）③；（)④；

對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)火眼金睛題目底數(shù)的符號(hào)指數(shù)的奇、偶冪的符號(hào)3253(-3)4(-2)6(-3)3(-4)5++－－－－++++－－奇奇奇偶偶偶探究新知新課導(dǎo)入鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知例1計(jì)算：典型例題

解：(1)

(－4)3=(－4)×(－4)×(－4)=－64

=16

＜0＜0＞0負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.探究新知新課導(dǎo)入鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知想一想確定下列冪的正負(fù)(1)(2)(－1)3(3)(－3)4(4)(－10)2(5)+－+－+探究新知新課導(dǎo)入鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知例2用計(jì)算器計(jì)算(－8)5和(－3)6.典型例題解：用帶符號(hào)鍵的計(jì)算器.（－）（（－）8）^5=顯示（－8）^5－32768（（－）3）^6=顯示（－3）^6729所以(－8)5=－32768，(－3)6=729.探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境練習(xí)1判斷：(1)

32=3×2=6；(

)(2)

(－2)3

＝(－3)2；()(3)

－32=(－3)2；()(4)

－2

4

=(－2)×(－2)

×(－2)

×(－2)；

(

)(5)

04

=1；

(

)32=3×3=9(－2)3＝－8；(－3)2=9－32=－9；(－3)2=9－24=－2×2×2×2=－1604=0(－2)×(－2)

×(－2)

×(－2)=16探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境練習(xí)2口答：(1)13=(2)12020=(3)(－1)8=(4)(－1)2020=(5)(－1)7=(6)(－1)2021=1111－1－11的任何次冪都是1.－1的奇次冪是－1，－1的偶次冪是1.應(yīng)用1：同學(xué)們，現(xiàn)在我們能解決本節(jié)課開(kāi)始時(shí)《棋盤上的學(xué)問(wèn)》中的問(wèn)題嗎？1.84467×1019

估計(jì)每千顆米粒重40克，這么多顆米?？傊爻^(guò)

億噸.7000

建議利用計(jì)算器幫助計(jì)算.

新知應(yīng)用應(yīng)用2：珠穆朗瑪峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米.把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度是多少？這張紙對(duì)折30次后，厚度超過(guò)珠穆朗瑪峰，是真的嗎？計(jì)算器計(jì)算：0.1×230=107374182.4(mm)=107374(m).＞8848米新知應(yīng)用例3：計(jì)算（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5

（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4典例分析（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98思考：通過(guò)以上計(jì)算，對(duì)于乘除和乘方的混合運(yùn)算，你覺(jué)得有怎樣的運(yùn)算順序？先算乘方，后算乘除；如果遇到括號(hào)就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算.典例分析題型一

有理數(shù)乘方的意義

（2）在－32中，底數(shù)是

，指數(shù)是

?；（3）－3的平方寫作

，3的平方的相反數(shù)

寫作

?；

3

3

2

（－3）2

－32

（4）（－6）15的意義是（

B

）A.6個(gè)－15相乘B.15個(gè)－6相乘C.15個(gè)－6相加D.

－6×15[分析]

在an中，a是底數(shù)，n是指數(shù).an表示n個(gè)相同的

乘數(shù)a相乘.[方法提煉]當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要用括號(hào)把底

數(shù)括起來(lái).B

A.

B.

C.

D.

B2.

（－5）3的意義是

，－53的意義

是

?.3個(gè)－5相乘

5的3次方的相反數(shù)

題型二

冪的簡(jiǎn)單計(jì)算

計(jì)算：（1）33；（2）（－3）3；解：（1）33＝3×3×3＝27.（2）（－3）