2025年河南省駐馬店市汝南縣一中，縣二中，縣三中中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．華為手機(jī)的下載速度可達(dá)每秒比特，這個(gè)數(shù)用普通記數(shù)法表示為（

）A．12億 B．1.2億 C．1200萬 D．1.2千兆3．由五個(gè)相同正方體組成的幾何體如圖所示，說法正確的是（

）A．主視圖與俯視圖相同 B．左視圖與俯視圖相同C．三視圖都不相同 D．左視圖與主視圖相同4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線，直線，若，則（

）A． B． C． D．6．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A．1 B．9 C．1或9 D．7．某農(nóng)場(chǎng)各用10塊面積相同的試驗(yàn)田種植甲、乙兩種大豆，收成后對(duì)兩種大豆產(chǎn)量（單位：噸/畝）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：，，，，則由上述數(shù)據(jù)推斷乙品種大豆產(chǎn)量比較穩(wěn)定的依據(jù)是（

）A． B． C． D．8．初中畢業(yè)前夕，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組的成員互贈(zèng)紀(jì)念卡片作為畢業(yè)禮物．小組里每?jī)擅蓡T之間互相贈(zèng)送一張卡片（即送給一張，也送給一張）．已知全組共贈(zèng)送了306張卡片，則該小組一共有多少名成員？（

）A．16 B．17 C．18 D．199．如圖，邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點(diǎn)F在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，那么經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）10．在物理學(xué)實(shí)驗(yàn)中，老師和同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)梯形軌道來模擬物體的運(yùn)動(dòng)路徑．已知軌道段與段平行（），且段與水平方向成夾角（）．軌道各部分的長(zhǎng)度為，．實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)小球和分別從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)，沿邊和邊自由滑動(dòng)（不與重合，不與重合）．同學(xué)們通過傳感器記錄和的中點(diǎn)，的位置，并發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與小球的位移（）存在動(dòng)態(tài)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)上述條件，建立與的函數(shù)模型，并選擇下列圖象中能正確反映該函數(shù)關(guān)系的示意圖．（

）A． B．C． D．二、填空題11．計(jì)算：．12．不等式的非正整數(shù)解有個(gè)．13．現(xiàn)有4張卡片，正面分別標(biāo)有“河”“南”“中”“考”，隨機(jī)抽取一張，放回后再抽一張，兩次抽到相同漢字的概率是．14．如圖，在半徑為，圓心角等于的扇形內(nèi)部作一個(gè)正方形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在弧上，則陰影部分的面積為．15．如圖，已知在正方形中，，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，點(diǎn)為中點(diǎn)．連接，則的最大值為．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．某學(xué)校對(duì)“機(jī)器人創(chuàng)意大賽”的參賽選手進(jìn)行了技能測(cè)試．小亮對(duì)本班參賽同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行了整理，將測(cè)試結(jié)果分為三個(gè)類別：一般，良好，優(yōu)秀，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖表信息解答下列問題．(1)請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)小亮班共有______名學(xué)生參加了這次測(cè)試，如果學(xué)校決定讓成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生參加下一輪的測(cè)試，那么小亮班有______人將參加下輪測(cè)試．(3)若該校共有1200名學(xué)生報(bào)名參加了這次測(cè)試，請(qǐng)以小亮班的測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來估算全校共有多少名學(xué)生可以參加下一輪的測(cè)試．18．如圖，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)．與軸相交于點(diǎn)．(1)分別求直線和雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接、，求的面積；(3)直接寫出當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集．19．如圖是鄭州市新科技館前的雕塑圭表塔．下圖是雕塑的示意圖．小麗在觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得雕塑頂端的仰角為，沿雕塑方向前進(jìn)36米后，在觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得頂端的仰角為（點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)，，，在同一水平線上）．求雕塑的高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：．，，）．20．如圖．中，，以為直徑的分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．(1)尺規(guī)作圖：做，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)（保留作圖痕跡．不寫作法）；(2)求證：直線是的切線；(3)若，，求和的長(zhǎng)．21．某商店銷售，兩種型號(hào)的商品，銷售1臺(tái)型和2臺(tái)型商品的利潤(rùn)和為400元，銷售2臺(tái)型和1臺(tái)型商品的利潤(rùn)和為320元．(1)求每臺(tái)型和型商品的銷售利潤(rùn)；(2)商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的商品共10臺(tái)，其中型商品數(shù)量不少于型商品數(shù)量的一半，設(shè)購(gòu)進(jìn)型商品臺(tái)，這10臺(tái)商品的銷售總利潤(rùn)為元，求該商店購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的商品各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？22．根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．籃球場(chǎng)上的投籃高度問題【素材1】圖1是籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃動(dòng)作，籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分．【素材2】如圖2，籃球架的籃筐垂直于地面，高度為米．運(yùn)動(dòng)員站在距處米的處投籃，籃球從運(yùn)動(dòng)員手中處豎直方向上的處被投出，當(dāng)籃球飛行到與的水平距離為米時(shí)，籃球離地面的高度達(dá)到最高，最高高度為米．【解決問題】當(dāng)時(shí)．(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求籃球運(yùn)動(dòng)軌跡的拋物線的解析式；(2)該投籃能否命中籃筐？若能，籃筐需要升高到多少米以上才能阻擋這次投籃；若不能，請(qǐng)說明理由．23．綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)無人機(jī)飛行軌跡進(jìn)行數(shù)學(xué)建模探究．如圖所示，現(xiàn)有一架無人機(jī)在邊長(zhǎng)為6米的正方形空域內(nèi)飛行．無人機(jī)從邊上的點(diǎn)起飛（不與，重合）．飛行軌跡形成折線，將正方形沿翻折，使點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，交于，折痕為，連接，．(1)操作判斷

與的關(guān)系是______，飛行路徑與折線的位置關(guān)系是______，飛行路徑與折線的數(shù)量關(guān)系是______．(2)性質(zhì)探究

當(dāng)起飛點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)：求證：的周長(zhǎng)恒定為12米．(3)拓展應(yīng)用

設(shè)米，無人機(jī)信號(hào)反射區(qū)域的面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式．為保證信號(hào)強(qiáng)度，反射區(qū)域面積需最小化，求的最小值及對(duì)應(yīng)的起飛位置．《2025年河南省駐馬店市汝南縣一中，縣二中，縣三中中考二模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：∵，∴，∴四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是．故選：C．2．A解：億，故選：A．3．D解：該幾何體的主視圖：左視圖：俯視圖：∴主視圖、左視圖相同．故選：D．4．B解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．A解：如圖所示，∵直線，，∴，∵直線，∴．∴．故選：A．6．C解：根據(jù)題意，可得，解得或9．故選：C．7．B解：根據(jù)平均數(shù)和方差的意義，方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．故選B．8．C解：設(shè)該興趣小組的人數(shù)為人，則每個(gè)同學(xué)需送出張卡片，依題意，得：．解得或（舍去），即該小組一共有18名成員，故選：C．9．A解：如圖，連接，．在正六邊形中，，，，，在中，，，，，，，，將正六邊形繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，次一個(gè)循環(huán)，，經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的的坐標(biāo)相同，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，，故選：A．

10．C如圖所示，過點(diǎn)A作于點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，∵∴∵，∴同理可得，∴①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)（），∵，∴，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，是的中位線，，；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)（），，，同理可得：，；綜上所述，．∴當(dāng)時(shí)，y取得最小值；當(dāng)時(shí)，∴能正確反映該函數(shù)關(guān)系的示意圖是C．故選：C．11．5解：，故答案為：5．12．3解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1得，∴非正整數(shù)解有，，0，共3個(gè)．故答案為：3．13．畫樹狀圖得：由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中兩次抽到相同漢字的有4種結(jié)果，所以兩次抽到相同漢字的概率為．故答案為：．14．解：如圖，連接，正方形，，，，，，，，在中，，，，，故答案為：．15．解：連接，它們相交于點(diǎn)，連接，如圖所示：∵，，，∴，∵為中點(diǎn)，∴，依題意，以點(diǎn)D為圓心，以為半徑畫圓，即為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，∵四邊形是正方形，，∴，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)．∴是的中位線，∴；依題意，以點(diǎn)O為圓心，以為半徑畫圓，即為點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑，當(dāng)共線時(shí)，且在射線的延長(zhǎng)線上，即當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到處，此時(shí)最大，則，故答案為：．16．（1）；（2）（1）解：；（2）解：．．17．(1)見詳解(2)40，20；(3)600（1）解：∵參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)：人，∴優(yōu)秀人數(shù)為人，良好所占百分比為；補(bǔ)全圖形如下：（2）由（1）可得,小亮班共有40名學(xué)生參加了這次測(cè)試，如果學(xué)校決定讓成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生參加下一輪的測(cè)試，那么小亮班有20人將參加下輪測(cè)試．故答案為：40，20；（3）可以參加下一輪測(cè)試的人數(shù)為人．18．(1)，(2)(3)或（1）點(diǎn)在上，，，；點(diǎn)均在上，，，，；（2）聯(lián)立得，，，解得，，，，作，垂直軸于，兩點(diǎn)，∵；（3）由圖象可得，當(dāng)或時(shí)，直線在雙曲線下面∴關(guān)于的不等式的解集為或．19．解：作于點(diǎn)，如圖所示：設(shè)，則在中，，，，，，則在中，，，，，紀(jì)念碑的高度為．20．(1)見解析(2)見解析(3)，（1）解：連接，∵為的直徑∴∵∴如圖所示，即為所求；（2）解：，∴∴直線是的切線；（3）解：過點(diǎn)C作∵∵，，∴∴．21．(1)型利潤(rùn)80元/臺(tái)，型利潤(rùn)160元/臺(tái)(2)型4臺(tái)，型6臺(tái)，總利潤(rùn)最大（1）解：設(shè)型利潤(rùn)元/臺(tái)，型利潤(rùn)元/臺(tái)，答：型利潤(rùn)80元/臺(tái)，型利潤(rùn)160元/臺(tái)；（2）解：設(shè)型臺(tái)，則型臺(tái)，型數(shù)量不少于型數(shù)量的一半，，，，隨增大而減小當(dāng)時(shí)，，答：型4臺(tái)，型6臺(tái)，總利潤(rùn)最大．22．(1)(2)不能，理由見解析（1）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S．設(shè)拋物線的析式為，水平飛行時(shí)，最高高度為，頂點(diǎn)坐標(biāo)