中考?jí)狠S試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$3.在一個(gè)不透明的口袋中裝有$5$個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于$2$的概率為（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定5.化簡(jiǎn)$\frac{a^2-b^2}{a^2+ab}$的結(jié)果是（）A.$\frac{a-b}{a}$B.$\frac{a+b}{a}$C.$\frac{a-b}{a+b}$D.$\frac{a+b}{a-b}$6.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$7.函數(shù)$y=\frac{\sqrt{x+1}}{x}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq-1$B.$x\geq-1$且$x\neq0$C.$x\gt-1$D.$x\gt-1$且$x\neq0$8.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊平行B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直9.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(1,3)$和$B(-1,-1)$，則此函數(shù)的解析式為（）A.$y=2x+1$B.$y=2x-1$C.$y=-2x+1$D.$y=-2x-1$10.如圖，圓錐的底面半徑$r=6$，高$h=8$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$30\pi$B.$48\pi$C.$60\pi$D.$80\pi$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是無(wú)理數(shù)（）A.$\pi$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{3}$D.$0.1010010001\cdots$2.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.三棱柱C.長(zhǎng)方體D.球4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$5.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x+1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2$（$x\gt0$）6.四邊形$ABCD$中，對(duì)角線$AC$、$BD$相交于點(diǎn)$O$，下列條件能判定四邊形$ABCD$是平行四邊形的是（）A.$AB\parallelCD$，$AD=BC$B.$AB=CD$，$AD=BC$C.$OA=OC$，$OB=OD$D.$\angleA=\angleC$，$\angleB=\angleD$7.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$時(shí)，$y_1\lty_2$，則$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$8.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形9.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleA=36^{\circ}$，$BD$平分$\angleABC$交$AC$于點(diǎn)$D$，則圖中的等腰三角形有（）A.$\triangleABC$B.$\triangleABD$C.$\triangleBCD$D.$\triangleADC$10.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$三、判斷題（每題2分，共20分）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）2.方程$x^2+1=0$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解。（）3.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）4.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）5.若兩個(gè)相似三角形的相似比為$1:2$，則它們的面積比為$1:4$。（）6.函數(shù)$y=\frac{1}{x-1}$中，$x$不能取$1$。（）7.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）8.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于$120^{\circ}$。（）9.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）10.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對(duì)稱軸是直線$x=1$。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.先化簡(jiǎn)，再求值：$(x+1)^2-x(x+2y)-2x$，其中$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$。答案：原式$=x^2+2x+1-x^2-2xy-2x=1-2xy$。將$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$代入得：$1-2\times(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=1-2\times(3-1)=1-4=-3$。2.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$，求$\sinA$和$\cosA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。3.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$。解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積$S_側(cè)=\pirl=\pi\times3\times5=15\pi$。底面積$S_底=\pir^2=\pi\times3^2=9\pi$。全面積$S=S_側(cè)+S_底=15\pi+9\pi=24\pi$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學(xué)習(xí)了相似三角形后，討論相似三角形在生活中的實(shí)際應(yīng)用有哪些？答案：可用于測(cè)量物體高度，如利用標(biāo)桿和影子，通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出建筑物高度；還能用于地圖繪制，根據(jù)實(shí)際距離與地圖距離的相似關(guān)系確定比例尺，方便人們了解地理位置和距離。2.二次函數(shù)的圖象形狀、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)由哪些因素決定？結(jié)合具體函數(shù)說(shuō)明。答案：二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），$a$決定圖象形狀和開(kāi)口方向，$a\gt0$開(kāi)口向上，$a\lt0$開(kāi)口向下；對(duì)稱軸是$x=-\frac{2a}$；頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。如$y=2x^2$，$a=2\gt0$開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是$x=0$，頂點(diǎn)是$(0,0)$。3.討論如何判斷一個(gè)四邊形是矩形？有哪些不同的方法？答案：方法一：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；方法二：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；方法三：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。從角的數(shù)量和性質(zhì)、對(duì)角線關(guān)系以及與平行四邊形的聯(lián)系等方面判斷。4.在一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$和$b$的值對(duì)函數(shù)圖象有怎樣的影響？舉例說(shuō)明。答案：$k$決定函數(shù)圖象的傾斜方向和傾斜程度，$k\gt0$圖象從左到右上升，$k\lt0$圖象從左到右下降；$b$決定圖象與$y$軸交點(diǎn)位置。例如$y=2x+3$，$k=2\gt0$圖象上升，$b=3$圖象與$y$軸交于$(0,3