第一型線積分和面積分

LineIntegralswithRespecttoArcLengthSurfaceIntegralswithRespecttoSurfaceArea11/26第一型曲線積分是對(duì)弧長線積分，C是平面或空間可求長曲線段,ds是弧微元；一、第一型線積分1.

概念和記法

積分“區(qū)域”：平面或空間曲線；4第一型線積分和面積分22/26第一型線積分可求曲線長：物理意義之一：質(zhì)量非均勻分布曲線C

質(zhì)量；第一型線積分是經(jīng)過化為定積分而進(jìn)行計(jì)算。2.

第一型曲線積分計(jì)算法被積函數(shù)‘定義’在C

上；33/26若曲線C

給參數(shù)方程能夠證實(shí)，這種情況下一型曲線積分計(jì)算式：即44/26例1計(jì)算設(shè)C

是曲線：一段弧。解55/26例2計(jì)算設(shè)C

為連接三點(diǎn)折線段。解三直線段參數(shù)式如圖所表示，故66/26若曲線C給交面式方程若存在則C參數(shù)方程：于是(平面上問題通常只是少一個(gè)變量!)7/26

當(dāng)C為平面曲線,給極坐標(biāo)方程例3解1(用直角坐標(biāo))計(jì)算設(shè)C

為右半個(gè)單位圓:88/26利用對(duì)稱性：解2(用參數(shù)方程)99/26解3(用極坐標(biāo))C:例4(求柱面?zhèn)让娣e)設(shè)橢圓柱面內(nèi)所截下部分側(cè)面積A。1010/26解用微元法.11/26二、第一型曲面積分1.

概念和記法

積分區(qū)域：中一曲面是中曲面,為曲面面積元；被積函數(shù)‘定義’在曲面上；第一型曲面積分是對(duì)曲面面積面積分,1212/26第一型面積分可求曲面面積：物理意義舉例：質(zhì)量非均勻分布曲面質(zhì)量第一型面積分是經(jīng)過化為二重積分而進(jìn)行計(jì)算。1313/26

曲面S

給參數(shù)方程用微元法：2.

第一型曲面積分計(jì)算法令1414/26于是,第一型面積分化成二重積分計(jì)算式其中1515/26曲面S

給直角坐標(biāo)系下顯式方程因?yàn)橛挚杀硎境蓞?shù)式：1616/26曲面S

給普通方程：于是化為二重積分計(jì)算式：當(dāng)滿足則馬上可轉(zhuǎn)化為情況。

存在隱函數(shù)1717/26例5求半徑為球面面積。

解球面參數(shù)方程為：1818/26經(jīng)計(jì)算于是得球面積1919/26例6計(jì)算其中曲面是圓錐面解依據(jù)條件，此錐面應(yīng)定義在平面區(qū)域于是用情況計(jì)算式，

2020/26例7求半徑相等兩個(gè)圓柱面正交所截立體表面積A。解如圖建立坐標(biāo)系后兩柱面方程分別為2121/26充分利用圖形對(duì)稱性,只需對(duì)定義在上一片柱面作計(jì)算，2222/26例8求質(zhì)量均勻分布，半徑為R球缺面質(zhì)心坐標(biāo)。球缺面以下給出：2323/26因曲面對(duì)稱且質(zhì)量分布均勻，故解設(shè)球缺面面密度為2424/26即所求質(zhì)心為:

2525/26習(xí)題6.6—P.191.N.1(單),N.3(2)(3),

N.4,N