PAGEPAGE1考點04函數(shù)概念及其表示1．設,，則（）A．且B．且C．且D．且【答案】B【解析】由對數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)可得，且.故選：B.2．已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值域為（）A．B．C．D．【答案】A3．設函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0≤x<1,\f(1,x＋1)－1，－1<x<0))，設函數(shù)g(x)＝f(x)－4mx－m，其中m≠0.若函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上有且僅有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A．m≥eq\f(1,4)或m＝－1 B．m≥eq\f(1,4)C．m≥eq\f(1,5)或m＝－1 D．m≥eq\f(1,5)【答案】C4．設函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若實數(shù)a，b滿意f(a)＝0，g(b)＝0，則()A．g(a)＜0＜f(b) B．f(b)＜0＜g(a)C．0＜g(a)＜f(b) D．f(b)＜g(a)＜0【答案】A【解析】∵f(x)＝ex＋x－2，∴f′(x)＝ex＋1＞0，則f(x)在R上為增函數(shù)，且f(0)＝e0－2＜0，f(1)＝e－1＞0，又f(a)＝0，∴0＜a＜1.∵g(x)＝lnx＋x2－3，∴g′(x)＝eq\f(1,x)＋2x.當x∈(0，＋∞)時，g′(x)＞0，得g(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，又g(1)＝ln1－2＝－2＜0，g(2)＝ln2＋1＞0，且g(b)＝0，∴1＜b＜2，即a＜b，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fb＞fa＝0，,ga＜gb＝0.))故選A.5．已知函數(shù)f（x）＝，則函數(shù)f（x）在（﹣6，+∞）上的零點個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C6．設函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且對隨意的實數(shù)x，恒有f(x)－f(－x)＝0，當x∈[－1,0]時，f(x)＝x2，若g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有三個零點，則a的取值范圍為()A．[3,5] B．[4,6]C．(3,5) D．(4,6)【答案】C【解析】∵f(x)－f(－x)＝0，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)是偶函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示：∵g(x)＝f(x)－logax在(0，＋∞)上有三個零點，∴y＝f(x)和y＝logax的圖像在(0，＋∞)上有三個交點，作出函數(shù)y＝logax的圖像，如圖，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(loga3＜1,loga5＞1,a＞1))，解得3＜a＜5.故選C.7．已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A．4B．C．-4D．【答案】C8．對于滿意0＜b≤3a的隨意實數(shù)a，b，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c總有兩個不同的零點，則eq\f(a＋b－c,a)的取值范圍是()A．(1，eq\f(7,4)] B．(1,2]C．[1，＋∞) D．(2，＋∞)【答案】D【解析】依題意對方程ax2＋bx＋c＝0，有Δ＝b2－4ac＞0，于是c＜eq\f(b2,4a)，從而eq\f(a＋b－c,a)＞eq\f(a＋b－\f(b2,4a),a)＝1＋eq\f(b,a)－eq\f(1,4)(eq\f(b,a))2，對滿意0＜b≤3a的隨意實數(shù)a，b恒成立．令t＝eq\f(b,a)，因為0＜b≤3a，所以0＜t≤3.因此－eq\f(1,4)t2＋t＋1∈(1,2]，故eq\f(a＋b－c,a)＞2.選D.9．已知實數(shù)a>0,a≠1,函數(shù)f(x)=在R上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是.

【答案】2≤a≤5【解析】∵f(x)=在R上單調(diào)遞增,∴由2x-≥0,得a≥-2x2,∵x≥1時,-2x2≤2,∴a≥2.綜上,2≤a≤5.10．已知函數(shù)f(x)=若存在實數(shù)b,使函數(shù)g(x)=f(x)-b有兩個零點,則a的取值范圍是.

【答案】(-∞,0)∪(1,+∞)11．已知函數(shù)f(x)=(1)當m=0時,函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為;

(2)假如函數(shù)f(x)恰有兩個零點,那么實數(shù)m的取值范圍為.

【答案】(1)3(2)[-2,0)∪[4,+∞)【解析】(1)當m=0時,函數(shù)f(x)=當x≤0時,令-x2-2x=0,解得x=0或x=-2.當x>0時,令x-4=0,解得x=4,所以當m=0時,函數(shù)f(x)有3個零點.(2)作出函數(shù)y=-x2-2x和y=x-4的圖象(圖象略),要使函數(shù)f(x)恰有兩個零點,數(shù)形結合可知,需-2≤m<0或m≥4,即實數(shù)m的取值范圍是[-2,0)∪[4,+∞).12．已知函數(shù)f(x)＝e|x|＋|x|.若關于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是．【答案】(1，＋∞)13．已知函數(shù)f(x)對隨意的x∈R,都有f+x=f-x,函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù),當-≤x≤時,f(x)=2x,則方程f(x)=-在區(qū)間[-3,5]內(nèi)的全部零點之和為.

【答案】4【解析】∵函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù),∴函數(shù)f(x+1)的圖象關于點(0,0)對稱,∴把函數(shù)f(x+1)的圖象向右平移1個單位可得函數(shù)f(x)的圖象,即函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,0)對稱,則f(2-x)=-f(x).∵f+x=f-x,∴f(1-x)=f(x),從而f(2-x)=-f(1-x),∴f(x+1)=-f(x),即f(x+2)=-f(x+1)=f(x),∴函數(shù)f(x)的周期為2,且圖象關于直線x=對稱.畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:結合圖象可得f(x)=-在區(qū)間[-3,5]內(nèi)有8個零點,且全部零點之和為×2×4=4.14．已知函數(shù).（1）當時,求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）證明：當時，有兩個零點；（3）若，函數(shù)在處取得最小值，證明：.【答案】（1）（2）見證明；（3）見證明；.因為，所以.15．已知，二次函數(shù)的值域為，則的最小值為__________．【答案】116．已知函數(shù)，若給定非零實數(shù)，對于隨意實數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)是上的級類周期函數(shù)，若函數(shù)是上的2級2類周期函數(shù)，且當時，，又函數(shù).若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【解析】依據(jù)題意，對于函數(shù)，當時，，可得：當時，，有最大值，最小值，當時，，函數(shù)的圖像關于直線對稱，則此時有，又由函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的2級類周期函數(shù)，且；17．已知函數(shù)