PAGE1-3.1空間直角坐標系的建立3.2空間直角坐標系中點的坐標課后篇鞏固探究1.已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C是AB的中點,則C點的坐標為()A.(3,-2,2) B.(3,2,1)C.52,-解析設C(x,y,z),則x=4+22=3,y=1-52=-2,z=3+12=2,即答案A2.在空間直角坐標系中,已知點P(1,2,5),過點P作yOz平面的垂線PQ,則垂足Q的坐標是(A.(0,2,0) B.(0,2,5C.(1,0,5) D.(1,2,0)解析依據(jù)空間直角坐標系的概念知yOz平面上的點Q的x坐標為0,y坐標、z坐標分別等于點P的y坐標2,z坐標5,所以垂足Q的坐標為(0,2,5答案B3.已知點A(2,3-μ,-1+v)關于x軸的對稱點為A'(λ,7,-6),則λ,μ,v的值分別為()A.λ=-2,μ=-4,v=-5B.λ=2,μ=-4,v=-5C.λ=2,μ=10,v=8D.λ=2,μ=10,v=7解析兩個點關于x軸對稱,那么這兩個點的x坐標不變,y坐標與z坐標均互為相反數(shù),故有λ=2,7=-(3-μ),-6=-(-1+v),即λ=2,μ=10,v=7.答案D4.如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,|OA|=3,|OC|=4,|OD1|=3,BC1與B1C相交于點P,則點P的坐標是()A.4B.3C.(3,4,3)D.3解析過點P作BC的垂線交BC于M點,則M點是BC的中點,|PM|=32,|MC|=32,所以P答案D5.長方體ABCD-A1B1C1D1在空間直角坐標系中的位置如圖所示,且AB=3,AD=2,AA1=1,則DD1C1C所在平面上點的坐標形式是()A.(0,-2,-1)B.(x,-2,z)C.(-3,-2,-1)D.(-3,y,z)解析DD1C1C所在的平面平行于平面xOz,且與平面xOz的距離為2,平面DD1C1C上隨意一點的y軸坐標都是-2,而x軸和z軸坐標可取隨意實數(shù).答案B6.導學號91134069已知空間直角坐標系中有一點M(x,y,z)滿意x>y>z,且x+y+z=0,則點M的位置是()A.肯定在xOy平面上 B.肯定在yOz平面上C.肯定在xOz平面上 D.可能在xOz平面上解析因為x>y>z,且x+y+z=0,所以x>0,z<0,y有可能為0,所以點M可能在xOz平面上.答案D7.已知正四棱柱OABC-A1B1C1D1,若A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,5),則頂點C1的坐標為.

解析由已知得正四棱柱的底面邊長為2,高為5,所以頂點C1的坐標為(2,2,5).答案(2,2,5)8.如圖,在長方體OABC-O1A1B1C1中,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,M是OB1與BO1的交點,則M點的坐標是.

解析∵|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,∴A(2,0,0),A1(2,0,2),B(2,3,0),故B1(2,3,2).∴M的坐標為1,答案19.如圖是從一個正方體中截下的一個三棱錐P-ABC,|PA|=a,|PB|=b,|PC|=c,則△ABC的重心G的坐標為.

解析△ABC的重心G在xOy平面上的射影G'是△PAB的重心,其坐標為a3,b3,0,而|G'G|=13|PC|,所以重心G答案a10.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,且邊長為2a,棱PD⊥底面ABCD,|PD|=2b,順次連接各側(cè)棱的中點E,F,G,H,建立如圖所示的空間直角坐標系,寫出點E,F,G,H的坐標.解因為E,F,G,H分別為側(cè)棱的中點,所以由立體幾何學問可知平面EFGH與底面ABCD平行,從而可知這4個點的豎坐標都為點P的豎坐標的一半,也就是b.由H為DP的中點得H(0,0,b).因為E在底面上的射影為AD的中點,所以點E的橫坐標和縱坐標分別為a和0.所以E(a,0,b).同理G(0,a,b).因為F在坐標平面xOz和yOz上的射影分別為E和G,所以F的橫坐標與E的橫坐標相同,是a,F的縱坐標與G的縱坐標相同,為a.又F的豎坐標為b,所以F(a,a,b).11.如圖,AF,DE分別是圓O、圓O1的直徑,AD與兩圓所在的平面均垂直,|AD|=8,BC是☉O的直徑,|AB|=|AC|=6,OE∥AD,試建立適當?shù)目臻g直角坐標系,求出點A,B,C,D,E,F的坐標.解因為AD與兩圓所在的平面均垂直,OE∥AD,所以OE⊥平面ABC.又AF?平面ABC,BC?平面ABC,所以OE⊥AF,OE⊥BC.又BC是圓O的直徑,所以OB=OC.又|AB|=|AC|=6,所以OA⊥BC,|BC|=62.所以|OA|=|OB|=|OC|=|OF|=32.如圖所示,以O為原點,以OB,OF,OE所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,所以A(0,-32,0),B(32,0,0),C(-32,0,0),D(0,-32,8),E(0,0,8),F(0,32,0).12.導學號91134070如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是D1D,BD的中點,G在棱CD上,且CG=14CD,H為C1G的中點,試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?寫出點E,F,G,H的坐標.解以D為坐標原點,DA所在直線為x軸,DC所在直線為y軸,DD1所在直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.∵點E在z軸上,且為D1D的中點,∴點E坐