/山東省諸城市2024-2025學(xué)年高一下冊診斷考試模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若?3π4A．sinα<tanα<cosα B．C．cosα<sinα<tanα D．2.設(shè)α是第二象限角，P(x,1)為其終邊上一點，且cosαA.3B.?3C.333.要得到函數(shù)y=4cosπ2x+A.向左平移2個單位長度B.向右平移π/2個單位長度C.向右平移2個單位長度D.向左平移π/2個單位長度4.若向量a,b滿足|a|=|b|=3,且∣a?b∣=6A.63bB.62bC.若函數(shù)fx=3sinωx?πA.126.“七巧板”是我國古代勞動人民的偉大發(fā)明，被譽為“東方魔方”.某同學(xué)制作了一個“七巧板”玩具，如圖所示.其中正方形ABCD的邊長為4,點E,O,N分別是線段AB,AC,OC的中點，則ED?A.-20B.-14C.20D.147.已知向量a=(1,0),且m·a=2,n·a=-3,則|m-n|的最小值是A.3B.4C.5D.6已知A,B是直線y=2與函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)圖象的兩個相鄰交點,|AB|=π4,選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.關(guān)于非零向量a,b,c,向量a,b的夾角為A.a?bc=ab?cC.若a?b10.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+φ)+sinx+1的最小值為1?3A.2kπ+C.2kπ?2π11.已知函數(shù)，（），部分圖像如圖所示，其中，是圖像上的兩個點，假設(shè)，其中O為坐標(biāo)原點，下列說法正確的是（）A.的值為B.的值為C.D.在上的射影為?3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.cos2513.已知，，是函數(shù)的兩個零點，且的最小值為，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于對稱，則的最大值為.14.已知函數(shù)fx=2cosωx+φ(ω>0,0<φ<四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本題滿分13分)設(shè)向量a，b滿足∣a∣=1,∣b∣=2,且(3a-2(1)求向量a,b的夾角;(2)若∣a16.(本題滿分15分)已知θ∈0π(1)求cosθ的值;(2)求tanθ的值;(3)求cos(θ17.(本題滿分15分)某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)fx=Axπ5ω0ππ32πA0300(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并寫出函數(shù)fx(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出fx(3)將函數(shù)fx圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得函數(shù)圖像上所有點向左平移π8個單位長度得到g(x)的圖像，求g(x)的在區(qū)間18.(17分)如圖,在直角梯形ABCD中,AD⊥AB,AD=CD=4,AB=6,E是線段AB的中點,F在線段BC上(不包含端點),線段AF,DE相交于點P.(1)若F是線段BC的中點,求AF?(2)若DE⊥AF,求(3)若AP=49AF19.(17分)若函數(shù)fx=a?b,則稱fx為向量a,b的點積函數(shù).例如:向量a=(2,x),b=(cosx,?1),則向量(1)若向量m=(1,-1),n=(acosx,bsinx)(a,b∈R),且向量m,n的點積函數(shù)fx=2cosx+2sinx,求|n(2)若向量m=(sin2x,4)(3)若向量m=(sin(2x?π6),4),高一下學(xué)期數(shù)學(xué)診斷模擬試題答案單選題DDADCDCC二、多選題9.BD10.AC11.BCD三、填空題12.?22.13.四、解答題15.解:(1)因為(3a-2b)·(5a+4b)=1,所以15a因為∣a∣=1,∣b∣=2則cosa故ab=π4(2)因為∣ta+b∣=5,所以(ta+b2=5,因為∣a∣=1,∣b∣=2,且a·b=1,所以t2+2t+2=5,解得t=-3或t=113分16.解:（1）因為，所以，所以，且3分所以...5分（2）由（1）得7分所以10分（3）因為，，，12分所以15分17（1）由題可知，，所以，2分，，4分，5分則數(shù)據(jù)補全如下表：003007分（2）由（1），在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，；10分（3），12分當(dāng)時，，13分則，則，即在區(qū)間上的值域為15分18.（1）以點為坐標(biāo)原點，分別以為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則、、、，則，2分則，所以4分（2）設(shè)，則，，若，則，解得，7分所以，故9分（3）設(shè)，由三點共線可得11分所以13分由，可得，所以，即，解得15分所以1