高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濟(jì)寧市曲阜市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】令，得，得故選：D2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的定義域是，，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．故選：D．3.的展開式中,一次項(xiàng)的系數(shù)()A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，展開式中一次項(xiàng)即分別取每個(gè)括號中的一次項(xiàng)系數(shù)乘以剩余括號中的常數(shù)，再將結(jié)果相加即可.所以展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)為故選:C4.某中學(xué)從4名男生和4名女生中推薦4人參加社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A.68種 B.70種 C.240種 D.280種【答案】A【解析】從8個(gè)人中選4人共種選法，只有男生（或女生）的選法有種，所以既有男生又有女生的選法有68種．故選A．5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，都有，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減．因?yàn)?，所以，又不等式可轉(zhuǎn)換為，即，所以，解得．故選：C．6.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，因?yàn)椋?，即，令（），得，所以在上遞增，所以，所以，令，則，即，即，所以，故選：D7.某工程隊(duì)有6輛不同的工程車，按下列方式分給工地進(jìn)行作業(yè)，每個(gè)工地至少分1輛工程車，則下列結(jié)論正確的是（）A.分給甲?乙?丙三地每地各2輛，有120種分配方式B.分給甲?乙兩地每地各2輛，分給丙?丁兩地每地各1輛，有180種分配方式C.分給甲?乙?丙三地，其中一地分4輛，另兩地各分1輛，有60種分配方式D.分給甲?乙?丙?丁四地，其中兩地各分2輛，另兩地各分1輛，有1160種分配方式【答案】B【解析】對A，先甲地從6輛工程車中分2輛，有種方法，再乙地從剩余的4輛工程車中分2輛，有種方法，最后的2輛分給丙地，所以不同的分配方式有（種），故A錯(cuò)誤；對B，6輛工程車先分給甲?乙兩地每地各2輛，有種方法，剩余2輛分給丙?丁兩地每地各1輛，有種方法，所以不同的分配方式有（種），故B正確；對C，先把6輛工程車分成3組：4輛?1輛?1輛，有種方法，再分配給甲?乙?丙三地，所以不同的分配方式有（種），故C錯(cuò)誤；對D，先把6輛工程車分成4組：2輛?2輛?1輛?1輛，有種分組方法，再分給甲?乙?丙?丁四地，所以不同的分配方式有（種），故D錯(cuò)誤.故選：B.8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】代換代換，則滿足：，即，以代換，可得點(diǎn)，滿足.因此求的最小值，即為求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的平方.設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，，則，解得，切點(diǎn)為.點(diǎn)到直線的距離，則的最小值為.故選B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】，，，.故選：BC.10.下列說法正確的是()A.的展開式中，的系數(shù)為30B.將標(biāo)號為，，，，，的張卡片放入個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放張，其中標(biāo)號為，的卡片放入同一信封，則不同的方法共有種C.已知，則D.記，則【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)：的展開式中，的系數(shù)為，故A正確；B選項(xiàng)：將標(biāo)號為，，，，，的張卡片放入個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放張，其中標(biāo)號為，的卡片放入同一信封，則不同的方法共有種(先抽一個(gè)信封裝卡片1和2，再將3、4、5、6均分成兩組，將兩組分別放入兩個(gè)信封)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：∵，∴，故C正確；D選項(xiàng)：∵，∴；令x＝0得，；令x＝－1得，；∴，故D正確．故選：ACD．11.已知函數(shù)，則（）A.在上的極大值和最大值相等B.直線和函數(shù)的圖象相切C.若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則D.【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A：，令，得或，故在，上單調(diào)遞增：令，得，故在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，的極大值為，又，所以在上的最大值為，所以A錯(cuò)誤．選項(xiàng)B：易知直線的斜率為－3，設(shè)直線和函數(shù)的圖象相切的切點(diǎn)為，則，即，解得，故，故切點(diǎn)為，顯然切點(diǎn)坐標(biāo)滿足，故B正確．選項(xiàng)C：結(jié)合選項(xiàng)A知：若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，故，故C正確．選項(xiàng)D：易知，所以，故D正確．故選：BCD第II卷（非選擇題）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，現(xiàn)要用5種不同的顏色對某市的4個(gè)區(qū)縣地圖進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個(gè)地區(qū)不能用同一種顏色，共有_____

種不同的著色方法.【答案】180【解析】先給地區(qū)I染色有5種選擇，再給地區(qū)II染色有4種選擇，然后給地區(qū)III染色有3種選擇，最后給地區(qū)IV染色也有3種選擇，綜上所述，滿足題意的染色方法共有種.故答案為：180.13.若函數(shù)在處有極小值，則__________.【答案】【解析】，因?yàn)樵谔幱袠O小值，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，在處有極大值，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，在處有極小值，滿足題意.故答案為：.14.若不等式對任意成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【答案】【解析】因?yàn)閷θ我獬闪?不等式可變形為:,即,即對任意成立,記,所以,所以在上單調(diào)遞增,則可寫為:,根據(jù)單調(diào)性可知,只需對任意成立即可,即成立,記,即只需,因?yàn)?故在上,,單調(diào)遞增,上,,單調(diào)遞減,所以,所以只需即可,解得:.故答案為:四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（1）解不等式：；（2）已知，求．解：（1）因?yàn)椋?，，所以不等式可化為，解得，又，，所以不等式的解集為．?）因?yàn)?，，，所以，可化為，，解得（舍去）?，所以．16.已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)椋瑒t，所以，，，所以，曲線在處的切線方程為，即.（2），該函數(shù)的定義域?yàn)?，則，列表如下：增極大值減極小值增所以，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為，函數(shù)的極大值為，極小值為.（3）當(dāng)時(shí)，由可得，令，其中，則，由可得，由可得，所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以，，所以，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.在的展開式中，（1）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若第項(xiàng)是有理項(xiàng)，求的取值集合.（3）系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)；解：（1），，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第項(xiàng)，所以；（2），，當(dāng)為整數(shù)時(shí)為有理項(xiàng)，即，則的取值集合為；（3）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)的絕對值最大，則，所以，解得，故系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)為第項(xiàng)和第項(xiàng).18.在研制飛機(jī)的自動(dòng)著陸系統(tǒng)時(shí)，需要研究飛機(jī)的降落曲線．如圖，一架水平飛行的飛機(jī)的著陸點(diǎn)為原點(diǎn)，飛機(jī)降落曲線大致為，其中（單位：m）表示飛機(jī)距離著陸點(diǎn)的水平距離，（單位：m）表示飛機(jī)距離著陸點(diǎn)的豎直高度．假設(shè)飛機(jī)開始降落時(shí)的豎直高度為4500m，距離著陸點(diǎn)的水平距離為，飛機(jī)在整個(gè)降落過程中始終在同一個(gè)豎直平面內(nèi)飛行，且飛機(jī)開始降落時(shí)的降落曲線與平方向的直線相切．（1）用分別表示和：（2）若飛機(jī)開始降落時(shí)的水平速度150m/s，且在整個(gè)降落過程中水平速度保持不變，另外，基于安全考慮，飛機(jī)在降落過程中的豎直加速度（即關(guān)于降落時(shí)間（單位：s）的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）的絕對值不超過1m/s2，求飛機(jī)開始降落時(shí)距離著陸點(diǎn)的水平距離的最小值．解：（1）設(shè)．則，由題意可知，，即解得，．（2）由（1）可知，，，設(shè)飛機(jī)降落時(shí)間為，則，則，，，，，當(dāng)或時(shí)，取最大值，故，可得．所以飛機(jī)開始下降時(shí)距離著陸點(diǎn)水平距離的最小值為米．19.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性;（2）證明:當(dāng)時(shí)，解：（1），，當(dāng)時(shí)，易知，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，即在上單