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假設(shè)檢驗(yàn)一、問(wèn)題的提出

在實(shí)際工作中，往往能夠根據(jù)過(guò)去的資料，對(duì)總體作出某種假設(shè)（記為，稱(chēng)為原價(jià)設(shè)）.一種是關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)，即參數(shù)假設(shè).另一種是關(guān)于總體分布的假設(shè)，即統(tǒng)計(jì)假設(shè).對(duì)于一種假設(shè)是否成立，需要根據(jù)樣本提供的信息，按照一定的規(guī)則和程序來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，決定接受這種假設(shè)，還是拒絕這種假設(shè).這一過(guò)程稱(chēng)為假設(shè)檢驗(yàn)。為了具體了解假設(shè)檢驗(yàn)解決哪類(lèi)型的問(wèn)題，下面看幾個(gè)例子。例1：已知某課桌多次測(cè)量分別為(單位m):1.95,2.01,2.05,1.98,2.08,2.02,1.96,1.98,1.99假設(shè)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，且測(cè)量工具精度已知，設(shè)測(cè)量方差為0.01。是否能夠認(rèn)為桌長(zhǎng)2m

例2

某廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，由經(jīng)驗(yàn)知，其重量服從正態(tài)分布，重量均方差后改變?cè)?，從新產(chǎn)品中抽16件進(jìn)行測(cè)試，得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為8.5kg，問(wèn)新產(chǎn)品的重量標(biāo)準(zhǔn)差是否有明顯增加?

例3

某電話(huà)交換臺(tái)在一分鐘內(nèi)得到的呼喚次數(shù)統(tǒng)計(jì)的記錄如下：呼喚次數(shù)

0123456≥7頻數(shù)

81617106210試檢驗(yàn)電話(huà)呼喚次數(shù)X是否服從泊松分布？1.

兩類(lèi)問(wèn)題(1)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)總體分布已知，參數(shù)未知，由觀(guān)測(cè)值x1，…，xn(2)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)總體分布未知，由觀(guān)測(cè)值x1，…，xn檢驗(yàn)假設(shè)本課程主要討論參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn).二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念檢驗(yàn)假設(shè)2.

檢驗(yàn)法則與拒絕域

以樣本(X1，…，Xn)出發(fā)制定一個(gè)法則，一旦觀(guān)測(cè)值(x1，…，xn)確定后，我們由這個(gè)法則就可作出判斷是拒絕H0還是接受H0，這種法則稱(chēng)為H0對(duì)H1的一個(gè)檢驗(yàn)法則，簡(jiǎn)稱(chēng)檢驗(yàn)法。樣本觀(guān)測(cè)值的全體組成樣本空間S，

把S分成兩個(gè)互不相交的子集C和C*，即S=C∪C*，C∩C*=，假設(shè)當(dāng)(x1，…，xn)∈C時(shí)，我們就拒絕H0；當(dāng)(x1，…，xn)∈C*時(shí)，我們就接受H0。子集CS就稱(chēng)為檢驗(yàn)的拒絕域(或臨界域

)。3.

檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤

我們給出了H0對(duì)H1的某個(gè)檢驗(yàn)法則，即給出了S的兩個(gè)劃分C與C*，由于樣本的隨機(jī)性，在進(jìn)行判斷時(shí)，還可能犯錯(cuò)誤。{拒絕H0|

H0真}={(x1，…，xn)∈C|

H0真}——第一類(lèi)錯(cuò)誤或棄真{接受H0|

H0假}={(x1，…，xn)∈C*|

H0假}——第二類(lèi)錯(cuò)誤或取偽這兩個(gè)事件都是小概率事件.常記P{拒絕H0|

H0真}=

，P{接受H0|

H0假}=

，

，在0~1之間，通常不超過(guò)0.1。4.

顯著性檢驗(yàn)

對(duì)于給定的一對(duì)H0和H1，總可找出許多臨界域，人們自然希望找到這種臨界域C，使得犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率和都很小。但在樣本容量n一定時(shí)，這又是做不到的，除非容量n無(wú)限增大。

奈曼—皮爾遜(Neyman—Pearson)提出了一個(gè)原則：在控制犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率

的條件下，盡量使犯第二類(lèi)錯(cuò)誤

小，這是最優(yōu)檢驗(yàn)

(MPT).

但是有時(shí)MPT法則很難找到，甚至不存在。在這種情況下，我們不得不降低要求，另提一些原則。應(yīng)用上常采納的原則是“只對(duì)

加以限制，而不考慮

的大小”。按這種法則做出的檢驗(yàn)稱(chēng)為“顯著性檢驗(yàn)”，此時(shí)

稱(chēng)為顯著性水平或檢驗(yàn)水平。三、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理步驟

下面以例1為代表來(lái)說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理及步驟。測(cè)量結(jié)果是隨機(jī)的，但是都是圍繞真實(shí)桌長(zhǎng)左右波動(dòng)，我們用總體X代表測(cè)量的結(jié)果。1.95,2.01,2.05,1.98,2.08,2.02,1.96分別代表其樣本觀(guān)測(cè)值。根據(jù)題意即為真實(shí)桌長(zhǎng)，因此做假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)），記為，即同時(shí)我們把原假設(shè)的反面作為備擇假設(shè)這樣，例1的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，就是根據(jù)樣本所提供的信息判斷中哪個(gè)成立。第一步：構(gòu)造檢驗(yàn)假設(shè)第二步：由H0參考H1確定拒絕域的形式根據(jù)上一章知識(shí)的最好估計(jì)是，討論

，可以轉(zhuǎn)化為是否為，那么怎么樣拒絕H0呢？很顯然有拒絕域形式－||>k(k>0)第三步：根據(jù)拒絕域形式，引進(jìn)統(tǒng)計(jì)量，要求在H0真時(shí)其分布已知關(guān)鍵是確定k值，太大或者太小都不合適，如何合理的給出k是假設(shè)檢驗(yàn)的最核心內(nèi)容。

這里根據(jù)拒絕域形式構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

第四步：由P{拒絕H0|

H0真}=,確定最終拒絕域形式

修改拒絕域?yàn)楦鶕?jù)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤概率P{拒絕H0|

H0真}=

，得到即：當(dāng)時(shí)由于時(shí)o得到拒絕域最終結(jié)果|U|≥zα/2第五步數(shù)據(jù)代入拒絕域不等式，若使不等式成立，則拒絕H0，否則接受H0.取，得到計(jì)算得到U=0.07由于|U|<zα/2不在拒絕域中，接受H0四

單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)1、單總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)構(gòu)造1）

已知的情形查表，計(jì)算，比較大小，即得結(jié)論：可得拒絕域：|T|

t/2(n1)2）

未知的情形例設(shè)某廠(chǎng)生產(chǎn)的一種鋼索的斷裂強(qiáng)度從一批產(chǎn)品中任意取容量為9的樣本，經(jīng)計(jì)算得是否能據(jù)此判斷此批鋼索的平均強(qiáng)度為800有關(guān)說(shuō)明:(1)H0:μ=μ0；H1:μ

μ0，稱(chēng)為雙邊HT問(wèn)題；H0:μ=μ0；H1:μ>μ0(或μ<μ0)，稱(chēng)為單邊問(wèn)題；是不完備的HT問(wèn)題.(2)H0:μ

μ0;H1:μ>μ0

或H0:μ

μ0;H1:μ<μ0也稱(chēng)為單邊HT問(wèn)題；是完備的HT問(wèn)題.(σ2已知)拒絕域形式－>k(k>0)構(gòu)造——u檢驗(yàn)(σ2未知)拒絕域Tt

(n1)構(gòu)造——t檢驗(yàn)數(shù)據(jù)代入計(jì)算，查表，得出結(jié)論.解:(σ2已知)拒絕域形式－<-k(k>

0)構(gòu)造——u檢驗(yàn)(σ2未知)拒絕域:T≤-t

(n1