第3章電阻電路的一般分析3.1電路的圖3.2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)3.3支路電流法3.4網(wǎng)孔電流法3.5回路電流法3.6結(jié)點(diǎn)電壓法首頁本章目錄重點(diǎn)

熟練掌握電路方程的列寫方法：支路電流法網(wǎng)孔電流法回路電流法結(jié)點(diǎn)電壓法線性電路的一般分析方法

普遍性：對任何線性電路都適用。

復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系（VCR）列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法。元件的電壓、電流關(guān)系特性(VCR)。電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律。分析方法的基礎(chǔ)系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。1.網(wǎng)絡(luò)圖論BDAC哥尼斯堡七橋難題

圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。3.1電路的圖A、C河岸；B、D小島問題：是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過每座橋一次，再回到起點(diǎn)？18世紀(jì)著名古典數(shù)學(xué)問題之一。BDACDCBA

歐拉于1736年經(jīng)研究，撰寫了論文《哥尼斯堡的七座橋》解決了此問題，他把問題抽象為右圖的“一筆畫”問題，證明上述走法是不可能的。在解答問題的同時(shí)，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一個(gè)新的分支——圖論與幾何拓?fù)洹?/p>

2.電路的圖拋開元件性質(zhì)一個(gè)二端元件作為一條支路流過同一電流的分支作為一條支路有向圖65432178R4R1R3R2R6uS+_iR5n表示結(jié)點(diǎn)數(shù)；b表示支路數(shù)5432167圖的定義(Graph)G={支路，結(jié)點(diǎn)}

電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)。圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。結(jié)論從圖G的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑。(2)路徑

(3)連通圖圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。(4)子圖

若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是G的子圖。樹(Tree)樹T是連通圖G的一個(gè)子圖且滿足下列條件：連通包含G的所有結(jié)點(diǎn)不含閉合路徑圖G樹支：構(gòu)成T的支路連支：屬于G而不屬于T的支路樹支的數(shù)目是一定的連支數(shù)：不是樹樹對應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹明確GT1T2回路(Loop)L是連通圖G的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個(gè)結(jié)點(diǎn)只關(guān)聯(lián)2條支路。12345678253124578不是回路回路2）基本回路數(shù)目l

是一定的，等于連支數(shù)bl；1）對應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；明確GL基本回路(單連支回路)1236支路數(shù)(b)＝樹支數(shù)(bt)＋連支數(shù)(bl)＝結(jié)點(diǎn)數(shù)(n)－1＋基本回路數(shù)(l)結(jié)點(diǎn)數(shù)、支路數(shù)和基本回路數(shù)的關(guān)系基本回路具有獨(dú)占的一條連支結(jié)論12345612351234例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應(yīng)的基本回路。8765864382433.2

KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)654321④③②①①④③②①＋②＋③＋④＝0

n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路,獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè)。結(jié)論2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)1321-2對網(wǎng)孔列KVL方程：可以證明通過對以上三個(gè)網(wǎng)孔方程進(jìn)行加、減運(yùn)算可以得到其他回路的KVL方程。結(jié)論n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，獨(dú)立的KVL方程為b-(n-1)個(gè)，即b-n+1個(gè)。654321④③②①KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b－(n－1)獨(dú)立的KCL和KVL方程總數(shù)為：結(jié)論n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路：獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè)3.3支路電流法對于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流，未知量共有b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量。1.支路電流法2.獨(dú)立方程的列寫以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程選擇b-(n-1)個(gè)回路列寫KVL方程①③②有6個(gè)支路電流，需列寫6個(gè)方程取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時(shí)針方向繞行列寫KVL方程，b-(n-1)=6-(4-1)=3:回路1回路2回路3例n-1=4-1=3，3個(gè)KCL方程:結(jié)點(diǎn)數(shù)：n=4支路數(shù)：b=6123R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS①②③④應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：這一步可以省去回路1回路2回路3123R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS①②③④（1）支路電流法的一般步驟：標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；選定(n–1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；選定b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方向，結(jié)合KVL和支路方程列寫；求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；進(jìn)一步計(jì)算支路電壓或進(jìn)行其它分析。小結(jié)（2）支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是KCL和KVL方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)少的情況下使用。例1列寫支路電流方程。解

n–1=2-1=1個(gè)KCL方程：結(jié)點(diǎn)a：–i1–i2+i3=0

11i2+7i3=

67i1–11i2=70-6=64

u=uS127

a70V6Vb+–+–i1i3i27

11

式左邊為一個(gè)基本回路中所有電阻的電壓之和，式右邊為該回路中所有電壓源電壓之和（沿回路繞行方向電壓升高取+，降低取-）。②

b–(n–1)=3-(2-1)=2個(gè)KVL方程：例2結(jié)點(diǎn)a：–i1–i2+i3=0(1)n–1=2-1=1個(gè)KCL方程：列寫支路電流方程。(電路中含有理想電流源）解1(2)b–(n–1)=3-(2-1)=2個(gè)KVL方程：11i2+7i3-

u=07i1-11i2+u-70=0增補(bǔ)方程：i2=6A虛設(shè)電流源電壓，通常取電流電壓方向非關(guān)聯(lián)，列方程時(shí)當(dāng)作電壓源+u_21a70V7

b+–i1i3i27

11

6A21增補(bǔ)電流源電流與支路電流的關(guān)系方程。1解2由于i2=6A已知，故只需再列寫兩個(gè)方程：結(jié)點(diǎn)a：–i1–

i2+i3=0避開電流源支路取回路：7i1＋7i3=70a70V7

b+–i1i3i27

11

6A例3–i1–i2+i3=0列寫支路電流方程。(電路中含有受控源）解11i2+7i3=

5u7i1–11i2=70-5u增補(bǔ)方程：u=7i3有受控源的電路，方程列寫分兩步：先將受控源看作獨(dú)立源列方程；將控制量用未知量(支路電流)表示，并代入①中所列的方程，消去中間變量。注意5u+u_70V7

ba+–i1i3i27

11

21+_結(jié)點(diǎn)a：回路1回路23.4網(wǎng)孔電流法

基本思想

為減少支路電流法中未知量(方程)的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)網(wǎng)孔中有一個(gè)網(wǎng)孔電流，使KCL自動滿足，只需列寫KVL方程。各支路電流可用網(wǎng)孔電流的線性組合表示，來求得電路的解。1.網(wǎng)孔電流法

以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。

它僅適用于平面電路。獨(dú)立回路數(shù)，即網(wǎng)孔數(shù)為2選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動滿足。列寫的方程bil1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3

因此，網(wǎng)孔電流法只需對網(wǎng)孔回路列寫KVL方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)=b-(n-1)。與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。網(wǎng)孔1：

R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔2：

R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS22.方程的列寫bil1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：

R22=R2+R3網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱為網(wǎng)孔2的自電阻。bil1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2觀察可以看出如下規(guī)律：

R11=R1+R2網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱為網(wǎng)孔1的自電阻。自電阻總為正。注意

R12=R21=–R2

網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號；否則為負(fù)號。uSl1=uS1–

uS2

網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSl2=uS2

網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。注意bil1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2當(dāng)電壓源電壓升高方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取正號；反之取負(fù)號。方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對于具有l(wèi)

個(gè)網(wǎng)孔的電路，有:bil1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3Rjk：

互電阻+:流過互電阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；-:流過互電阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；0:兩個(gè)網(wǎng)孔沒有公共支路，無互電阻。Rkk：

自電阻(總為正)注意（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；求解上述方程，得到l

個(gè)網(wǎng)孔電流；求各支路電流或進(jìn)行其他分析。小結(jié)（2）網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：僅適用于平面電路。例用網(wǎng)孔電流法求解電流i解選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2無受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj

,系數(shù)矩陣為對稱陣。當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時(shí)針方向時(shí)，Rjk均為負(fù)。RSR5R4R3R1R2uS+_i表明3.理想電流源支路的處理(R1+R2)i1-R2i2

=u1

①-R2i1+(R2+R3)i2=-u2

②R5i3=－us5+u2

③is4=i3-i2⑤增補(bǔ)方程i1i2i3R3us5+_R2R5is4R1is1+u2_電流源電壓、電流方向通常取非關(guān)聯(lián)，列方程時(shí)看作電壓源選取網(wǎng)孔電流方向，虛設(shè)電流源電壓，增補(bǔ)網(wǎng)孔電流與電流源電流的關(guān)系方程。is1、is4為無伴電流源，即理想電流源沒有與之直接并聯(lián)的電阻。+u1_is1=i1④無需虛設(shè)u1，①式直接用④式代替，作為網(wǎng)孔1的方程。只需列出②③④⑤聯(lián)立求解即可。兩者區(qū)別：is1位于邊緣支路，其電流等于網(wǎng)孔電流；is4位于公共支路，必須虛設(shè)兩端電壓。受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；用網(wǎng)孔電流表示控制量。列寫電路的網(wǎng)孔電流方程(含有受控電源支路)例1i1i2i3iS1R1R3R2gmuR2+_uR2+_

對含有受控電源支路的電路，先把受控源看作獨(dú)立電源列方程，再將控制量用網(wǎng)孔電流表示。4.受控電源支路的處理5u+u_70V7

+–7

11

+_例2列寫網(wǎng)孔電流方程。(電路中含有受控源）解i2i1增補(bǔ)方程：u=7i2–i1–i2+i3=0解11i2+7i3=

5u7i1–11i2=70-5u增補(bǔ)方程：u=7i3結(jié)點(diǎn)a：將控制量用未知量表示對比：列寫支路電流方程5u+u_70V7

ba+–i1i3i27

11

21+_3.5回路電流法

1.回路電流法

以基本回路中沿回路連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。

它適用于平面和非平面電路?；芈冯娏鞣ㄖ恍鑼Κ?dú)立回路列寫KVL方程，方程數(shù)為：列寫的方程與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。2.方程的列寫例用回路電流法求解電流i。解巧妙選取基本回路，只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過R5支路。i1i3i2RSR5R4R3R1R2uS+_i方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對于具有l(wèi)=b-(n-1)

個(gè)回路的電路，有:Rjk：

為互電阻+

：流過互電阻的兩個(gè)回路電流方向相同；-：流過互電阻的兩個(gè)回路電流方向相反；0：兩個(gè)回路沒有公共支路，無互電阻。Rkk：自電阻(總為正)注意（1）回路法的一般步驟：選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；對l個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；求解上述方程，得到l

個(gè)回路電流；求各支路電流或進(jìn)行其它分析。小結(jié)（2）回路法的特點(diǎn)：通過靈活的選取回路可以減少計(jì)算量；互電阻的識別難度加大，容易遺漏。3.理想電流源支路的處理虛設(shè)電流源電壓，增補(bǔ)回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例列寫回路電流方程。u_+i1i3i2方程中應(yīng)包括電流源電壓增補(bǔ)方程：isRSR4R3R1R2uS+_1）網(wǎng)孔電流法：選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路，即只通過一個(gè)回路電流，該回路電流即為iS。例i32）回路電流法：isRSR4R3R1R2uS+_iS已知，減少了一個(gè)方程i1i2例1求ui1i3i2受控源看作獨(dú)立源列方程增補(bǔ)方程：5uRsR4R3R1R2us+__++_u選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路:將控制量用網(wǎng)孔電流表示對含有受控電源支路的電路，先把受控源看作獨(dú)立電源列方程，再將控制量用回路(或網(wǎng)孔)電流表示。4.受控電源支路的處理R1R4R5gu1R3R2u1_++_u1iS例2列回路電流方程（既含受控源又含電流源）解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+u2u3增補(bǔ)電流源電流與回路(網(wǎng)孔)電流關(guān)系方程：增補(bǔ)控制量與回路(網(wǎng)孔)電流方程方程：解2回路2選大回路增補(bǔ)方程：1432R1R4R5gu1R3R2u1_++_u1is

對于含電流源較多的電路，回路電流法較為簡便。此時(shí)，選取的回路應(yīng)使每個(gè)電流源支路只流過一個(gè)回路電流。無需虛設(shè)電流源電壓即可求解例3求電路中電壓u，電流i和電壓源產(chǎn)生的功率i1i2i3解＋4V3A2

－+–iu3

1

2A2Ai43.6結(jié)點(diǎn)電壓法

選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動滿足，無需列寫KVL方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流?；舅枷?.結(jié)點(diǎn)電壓法

以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。

適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。列寫的方程

結(jié)點(diǎn)電壓法只需列寫結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：證明KVL自動滿足：注意與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。任意選擇一個(gè)參考結(jié)點(diǎn)(電位為0)：其它結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)的電位差即為對應(yīng)結(jié)點(diǎn)的電壓(位)，方向?yàn)閺膶?yīng)結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)，即對應(yīng)結(jié)點(diǎn)電位高。選擇結(jié)點(diǎn)②為參考結(jié)點(diǎn),則①、③電壓記為un1，un3123i1R2i2i3R3uS1+_R1R5i5i4R4uS2+_用支路電流法列KVL方程，對網(wǎng)孔2：即：由于則R3支路上的電壓等于它連接的兩結(jié)點(diǎn)之間的電位差1232.方程的列寫選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；132對n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)分別列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i3+i4=0-i3+i5=－iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_n-1=4-1=3，3個(gè)獨(dú)立KCL方程由支路電流法，得若將支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：i1+i2=iS1+iS2-i2+i3+i4=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_整理得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程等效電流源電流G11=G1+G2

結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)G22=G2+G3+G4

結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)G33=G3+G5

結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)注意

結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和(即各支路上總電阻倒數(shù)之和)，總為正值。132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程G12=G21=-G2

結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)G23=G32=-G3

結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)

互電導(dǎo)為結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)之間連接的所有支路上的電導(dǎo)之和(即各支路上總電阻倒數(shù)之和)

，總為負(fù)值。132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程G13=G31=0

結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)3之間無互電導(dǎo)

iSn3=-iS2＋uS/R5

流入結(jié)點(diǎn)3的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2

流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_流入結(jié)點(diǎn)取正號，流出結(jié)點(diǎn)取負(fù)號。iSn2=0

流入結(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_uS/R5為等效電流源，等效的電流源電流方向與原電壓源電壓方向非關(guān)聯(lián)。注意由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電流，即各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii

：自電導(dǎo)，總為正。

iSni

：流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源或等效電流源電流的代數(shù)和，入為正，出為負(fù)。Gij

=Gji：互電導(dǎo)，結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間所有支路電導(dǎo)之和，總為負(fù)。結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程（對n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列方程）：注意

電路不含受控源時(shí)，電導(dǎo)矩陣為對稱陣。結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2)對n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(4)通過結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流或進(jìn)行其它分析?？偨Y(jié)試列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程(G1+G2+GS)un1-G1un2－GSun3=uSGS-G1un1+(G1+G3+G4)un2-G4un3

=0－GSun1-G4un2+(G4+G5+GS)un3

=－uSGS例usG3G1G4G5G2+_GS3123.電壓源支路的處理(G1+G2)un1-G1un2

=i-G1un1+(G1+G3+G4)un2-G4un3

=0-G4un2+(G4+G5)un3

=－iun1-un3=uS增補(bǔ)方程列方程時(shí)，電壓源電流當(dāng)作電流源電流處理usG3G1G4G5G2+_321ius為無伴電壓源，即理想電壓源沒有與之直接串聯(lián)的電阻。方法1：虛設(shè)電壓源電流，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源電壓之間的關(guān)系方程。方法2：選擇合適的參考點(diǎn)un1=uS-G1un1+(G1+G3+G4)un2-

G3un3

=0-G2un1-G3un2+(G2+G3+G5)un3=0usG3G1G4G5G2+_321111選擇無伴電壓源的負(fù)極性端為參考結(jié)點(diǎn)先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程：用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量：列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程

例1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_214.受控電源支路的處理

對含有受控電源支路的電路，先把受控源看作獨(dú)立電源列方程，再將控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。213選受控電壓源負(fù)極性端為