2024—2025學年度下學期期末質量檢測高二數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必將本人的姓名?準考證號等考生信息填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整?筆跡清楚.3.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.5.考試結束，將答題卡交回.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則等于（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】按照導數(shù)四則運算法則求導即可．【詳解】．故選：C．2.已知下列說法：①對于經(jīng)驗回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加3個單位；②甲?乙兩個模型的分別為0.98和0.80，則模型甲的擬合效果更好；③對分類變量與，隨機變量越大，則判斷“與有關系”的把握程度越大；④兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)就越接近1.其中說法錯誤的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)回歸方程、相關指數(shù)、卡方值、相關系數(shù)的實際意義判斷各項的正誤即可.【詳解】①對于經(jīng)驗回歸方程，變量增加一個單位時，平均減少5個單位，錯；②甲?乙兩個模型的分別為0.98和0.80，由甲模型的值較大，故模型甲的擬合效果更好，對；③對分類變量與，隨機變量越大，變量的相關性越強，則判斷“與有關系”的把握程度越大，對；④兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近1，錯.所以，錯誤的共有2個.故選：B3.已知由樣本數(shù)據(jù)組成一個樣本，可得到回歸直線方程為，且，則樣本點的殘差為（）A.0.3 B.-0.3 C.1.3 D.-1.3【答案】A【解析】【分析】先將中心代入回歸方程求出，將代入回歸方程求得，結合殘差的定義即可求解.【詳解】由題意知，將點代入，得，所以，將代入，解得，所以樣本點的殘差為.故選：A4.某校乒乓球社團為了解喜歡乒乓球運動是否與性別有關，隨機抽取了若干人進行調查.已知抽查的男生?女生人數(shù)均為，其中男生喜愛乒乓球運動的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜愛乒乓球運動的人數(shù)占女生人數(shù)的.若本次調查得出“有的把握認為喜愛乒乓球運動與性別有關”的結論，則的最小值為（）附：參考公式及數(shù)據(jù)：.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.20 B.21 C.22 D.23【答案】D【解析】【分析】依題意，作出列聯(lián)表，計算的值，依題意，須使的值不小于小概率對應的，求解不等式即得.【詳解】依題意，作出列聯(lián)表：

男生女生合計喜愛乒乓球運動不喜愛乒乓球運動合計則，因本次調查得出“有的把握認為喜愛乒乓球運動與性別有關”的結論，故得，解得，因，故的最小值為23.故選：D.5.的展開式中各項系數(shù)之和為，設，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出的值，再根據(jù)，利用通項公式求出的值.【詳解】令，可得的展開式中各項系數(shù)之和為，，設，則.故選：B【點睛】本題考查了二項式定理求多項式的系數(shù)和，二項式定理展開式的通項公式，需熟記公式，屬于基礎題.6.從2023年伊始，各地旅游業(yè)爆火，少林寺是河南省旅游勝地．某大學一個寢室6位同學慕名而來，游覽結束后，在門前站一排合影留念，要求相鄰，在的左邊，則不同的站法共有（）A.480種 B.240種 C.120種 D.60種【答案】C【解析】【分析】結合捆綁法與全排列，并消除和的順序即可求解.【詳解】站在一起有種，將看成一個整體與進行全排列，共有種，同時要求在的左邊，共有種．故選：.7.已知函數(shù)，若有兩個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先對函數(shù)求導，分析其單調性，再結合函數(shù)的零點情況確定的取值范圍.涉及到的知識點有導數(shù)與函數(shù)單調性的關系以及函數(shù)零點的概念.【詳解】函數(shù)的定義域為.對求導，可得：.

當時，在上，，即，所以在上單調遞減，此時不可能有兩個零點.

當時，令，即，因為，所以，解得（負根舍去）.當時，，，在上單調遞增；當時，，，在上單調遞減.所以在處取得極大值，也是最大值，.

因為當和時，，要使有兩個零點，則f(x)max>0，即.因為，不等式兩邊同時除以得，即.根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，在上單調遞增，所以a2>e12，兩邊同時平方可得a的取值范圍是.故選：D.8.為備戰(zhàn)乒乓球賽，某體校甲?乙兩名主力進行訓練，規(guī)則如下：兩人每輪分別與老師打2局，當兩人獲勝局數(shù)不少于3局時，則認為此輪訓練過關；否則不過關.若甲?乙兩人每局獲勝的概率分別為，且滿足，每局之間相互獨立.記甲?乙在輪訓練中訓練過關的輪數(shù)為，若，則從期望的角度來看，甲?乙兩人訓練的輪數(shù)至少為（）A.17 B.22 C.27 D.32【答案】C【解析】【分析】由題可得甲乙兩人每輪訓練通過概率表達式，結合基本不等式及二次函數(shù)知識可得兩人通過訓練概率的最大值，再結合甲、乙在輪訓練中訓練過關的輪數(shù)服從二項分布，及二項分布期望公式即可求解.【詳解】由題可知：甲乙兩人每輪訓練通過的概率為：.因為，，，所以由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立.所以，當，即時取得最大值.又甲、乙在輪訓練中訓練過關的輪數(shù)服從二項分布，則期望為，結合，可得.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知、是兩個隨機事件，且，，則下列說法正確的有（）A.B.若、相互獨立，則C.若，則D.若，則、相互獨立【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式，全概率公式，以及概率的加法公式分別判斷各選項.【詳解】A選項：由條件概率公式可知，即，A選項正確；B選項：由獨立事件的定義可知，當、相互獨立時，，B選項正確；C選項：由，即，所以，C選項正確；D選項：是條件概率的基本性質，無論事件、是否相互獨立，該等式恒成立，D選項錯誤；故選：ABC.10.已知函數(shù)，.下列結論正確的是（）A.有且只有個零點 B.有且只有個極值點C.無最大值，也無最小值 D.的極小值就是最小值【答案】AD【解析】【分析】求導，根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調性與極值最值情況，進而可導零點.【詳解】由已知，則，令，解得或，則單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增即函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減，所以函數(shù)的極大值為，極小值為，B選項錯誤；又當時，恒成立，所以當且僅當時，，即函數(shù)極小值也是最小值，A、D選項正確，C選項錯誤；故選：AD.11.“楊輝三角”是中國古代數(shù)學文化的瑰寶，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝1261年所著《詳解九章算法》中.“楊輝三角”中三角形數(shù)的排列規(guī)律如圖所示，它的第行的各項從左往右依次是二項式展開式中各項的二項式系數(shù).下列結論正確的是（）A.B.第2024行中從左往右第1013個數(shù)是該行中所有數(shù)字中最大的C.記第行的第個數(shù)為，則D.記第2行第3個數(shù)字為，第3行第3個數(shù)字為，第行的第3個數(shù)字為，則【答案】BD【解析】【分析】利用組合數(shù)性質可判斷A；根據(jù)二項式系數(shù)性質判斷BC；確定，根據(jù)數(shù)列的裂項求和，判斷D?！驹斀狻繉τ贏，由于，故164，A錯誤；對于B，由于2024為偶數(shù)，這一行共有2025項，故這一行中的中間一項最大，第2024行中從左往右第1013個數(shù)是中間項，是該行中所有數(shù)字中最大的，B正確；對于C，第行的第個數(shù)為，故，C錯誤；對于D，由題意可知，故，故D正確，故選：BD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設隨機變量服從正態(tài)分布，且，若，則__________.【答案】0.5##【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質，即正態(tài)分布曲線關于均值對稱，結合已知條件求出的值.【詳解】已知隨機變量服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的性質可知，正態(tài)分布曲線關于均值對稱.

因為，，且，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知，3.5與關于對稱軸對稱.

已知3.5與關于對稱，所以，可得：，移項可得：.

故答案為：0.5.13.盒子中有大小與質地均相同的個紅球和個白球，從中隨機取1個球，觀察其顏色后放回，并同時放入與其相同顏色的球個（大小與質地均相同），再從中隨機取1個球，計算此次取到白球的概率是______________．【答案】【解析】【分析】由題意，根據(jù)古典概型求得概率，結合全概率公式，可得答案.【詳解】由題意可設{第一次取得紅球}，{第一次取得白球}，{第二次取得紅球}，{第二次取得白球}，易知，，，，所以.故答案為：.14.已知函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且，則不等式的解集為________．【答案】【解析】【分析】構造函數(shù)利用函數(shù)的單調性解不等式即可.【詳解】設則，故在R上單調遞減，且，即，即，故.故不等式的解集為.

故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.隨著人們環(huán)保意識的增強和科技的發(fā)展，新能源汽車越來越受到消費者的關注.為了解消費者對新能源汽車續(xù)航里程和充電設施的滿意程度，隨機調查了200名新能源汽車車主，得到如下數(shù)據(jù)：對充電設施對續(xù)航里程滿意不滿意滿意7030不滿意5050（1）任意調查一名新能源汽車車主，設事件“該車主對續(xù)航里程滿意”為，事件“該車主對充電設施滿意”為，求和；（2）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為消費者對續(xù)航里程的滿意程度與對充電設施的滿意程度有關？【答案】（1），（2）能認為消費者對續(xù)航里程的滿意程度與對充電設施的滿意程度有關【解析】【分析】（1）根據(jù)古典概型概率公式求解，利用條件概率公式求解；（2）首先假設，再計算，并和參考數(shù)據(jù)比較，即可作出判斷.【小問1詳解】依題意，.【小問2詳解】假設零事件：認為消費者對續(xù)航里程的滿意程度與對充電設施的滿意程度無關，，所以根據(jù)的獨立性檢驗，認為不成立，即認為消費者對續(xù)航里程的滿意程度與對充電設施的滿意程度有關.16.已知函數(shù)，函數(shù)圖像在點處的切線方程為，且當時，函數(shù)取得極值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）借助導數(shù)的幾何意義及其極值定義計算即可得解；（2）利用函數(shù)單調性與導函數(shù)的關系可得當時，，計算即可得解.【小問1詳解】，則有，解得，即；【小問2詳解】由，，由在區(qū)間上單調遞增，故當時，，令，解得或，故或，對，該不等式組無解，對，解得，綜上所述，.17.某面包店推出一款新面包，每個面包的成本價為元，售價為元，該款面包當天只出一爐（一爐至少個，至多個），當天如果沒有售完，剩余的面包以每個元的價格處理掉，為了確定這一爐面包的個數(shù)，以便利潤最大化，該店記錄了這款新面包最近天的日需求量（單位：個），整理得下表：日需求量頻數(shù)（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個）線性相關，求關于的線性回歸方程；（2）若該店這款新面包每日出爐數(shù)設定為個（i）求日需求量為個時的當日利潤；（ii）求這天的日均利潤.相關公式：，【答案】（1）；（2）（i）15元；（ii）101.6元.【解析】【分析】（1）計算x,y的平均數(shù)，計算線性回歸方程的參數(shù)，即可．（2）（i）當日需求為15個時，結合信息表，計算利潤，即可．（ii）分別計算每種日需求下的利潤，計算期望，即可．【詳解】（1），，，，故關于的線性回歸方程為.（2）（i）若日需求量為個，則當日利潤元（ii）若日需求量為個，則當日利潤元若日需求量為個，則當日利潤元若日需求量為個或個，則當日利潤元則這30日的日均利潤元【點睛】考查了線性回歸方程的計算，考查了數(shù)學期望的計算，關鍵結合x,y的平均數(shù)，得到線性回歸方程，即可，難度中等．18.某校為豐富學生的校園生活決定開展興趣課，興趣課包括音樂課，舞蹈課，影視鑒賞課、籃球課、圍棋課等十余種．興趣課共開展3個月，每種課每月4節(jié)且必須上滿，每節(jié)課可得1分且表現(xiàn)優(yōu)秀可額外獲得1分，若本月不少于6分，下月可以選擇繼續(xù)上此課或者選擇其他的興趣課，6分以下則只能上原來的課．現(xiàn)有甲、乙兩人是好朋友，在第一個月他們一起選擇了音樂課，音樂課上甲每節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀的概率為，乙每節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀的概率為．（1）求甲第一個月得分的分布列及數(shù)學期望；（2）求第二個月甲乙兩人可以一起選擇其他興趣課的概率；（3）若乙每種課的表現(xiàn)優(yōu)秀率一致，在三個月后乙一共獲得21分的情況下，求他在第二個月獲得8分的概率．【答案】（1）分布列見解析；（2）（3）【解析】【分析】（1）方法一，先列出甲在第一個月的得分的所有可能，再按照重伯努利實驗計算出概率，寫出分布列，求出數(shù)學期望即可；方法二，分析出甲的4節(jié)課中優(yōu)秀的節(jié)數(shù)服從二項分布，且，再按照期望的性質計算即可；（2）分別求出甲乙在第一個月的得分不少于6分，即的概率，再按照相互獨立事件概率公式求解即可；（3）先分析出乙得分為21分有3種情況，并分別求出概率，從而得到乙一共獲得21分的概率，再求出乙獲得21分的同時他在第二個月獲得8分的概率，再用條件概率的公式計算即可.【小問1詳解】方法一：記甲在第一個月的得分為，則的取值為4，5，6，7，8，則，，，，，所以甲第一個月得分的分布列為：45678；方法二：設甲的