勾股定理方程題目及答案勾股定理是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的定理，它描述了直角三角形中三邊之間的關(guān)系。根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊（最長(zhǎng)邊）的平方等于另外兩邊的平方和。勾股定理的方程通常表示為\(a^2+b^2=c^2\)，其中\(zhòng)(c\)是斜邊的長(zhǎng)度，而\(a\)和\(b\)是直角三角形的兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度。以下是一些勾股定理的應(yīng)用題目及答案：題目1一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為3和4，求斜邊的長(zhǎng)度。答案1根據(jù)勾股定理，斜邊\(c\)的長(zhǎng)度可以通過(guò)以下方程計(jì)算：\[c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\]所以，斜邊的長(zhǎng)度是5。題目2一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，其中一個(gè)直角邊長(zhǎng)為6，求另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度。答案2設(shè)另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度為\(x\)，則根據(jù)勾股定理：\[x^2+6^2=10^2\]\[x^2+36=100\]\[x^2=100-36\]\[x^2=64\]\[x=\sqrt{64}\]\[x=8\]所以，另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度是8。題目3一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為5和12，求斜邊的長(zhǎng)度。答案3根據(jù)勾股定理：\[c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\]所以，斜邊的長(zhǎng)度是13。題目4一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13，其中一個(gè)直角邊長(zhǎng)為5，求另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度。答案4設(shè)另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度為\(y\)，則根據(jù)勾股定理：\[y^2+5^2=13^2\]\[y^2+25=169\]\[y^2=169-25\]\[y^2=144\]\[y=\sqrt{144}\]\[y=12\]所以，另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度是12。題目5一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為20，其中一個(gè)直角邊長(zhǎng)為15，求另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度。答案5設(shè)另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度為\(z\)，則根據(jù)勾股定理：\[z^2+15^2=20^2\]\[z^2+225=400\]\[z^2=400-225\]\[z^2=175\]\[z=\sqrt{175}\]\[z=5\sqrt{7}\]所以，另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度是\(5\sqrt{7}