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高中題目壓軸題及答案一、題目：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求：（1）函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)；（2）函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)\(f(x)\)的極值點(diǎn)；（4）若\(f(x)\)在區(qū)間\([1,4]\)上的值域?yàn)閈([1,8]\)，求函數(shù)\(f(x)\)在該區(qū)間上的最小值和最大值。二、答案：（1）求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)：函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4\)的導(dǎo)數(shù)可以通過求導(dǎo)法則計(jì)算得到：\[f'(x)=\fracz3jilz61osys{dx}(x^3)-\fracz3jilz61osys{dx}(3x^2)+\fracz3jilz61osys{dx}(4)\]\[f'(x)=3x^2-6x\]（2）求單調(diào)區(qū)間：為了找到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，我們需要分析導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)的符號：令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x<0\)或\(x>2\)時，\(f'(x)>0\)，說明函數(shù)在\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞增。當(dāng)\(0<x<2\)時，\(f'(x)<0\)，說明函數(shù)在\((0,2)\)上單調(diào)遞減。（3）求極值點(diǎn)：由（2）可知，函數(shù)在\(x=0\)和\(x=2\)處取得極值。計(jì)算\(f(0)\)和\(f(2)\)：\[f(0)=0^3-3\cdot0^2+4=4\]\[f(2)=2^3-3\cdot2^2+4=8-12+4=0\]所以，函數(shù)\(f(x)\)在\(x=0\)處取得極大值4，在\(x=2\)處取得極小值0。（4）求最小值和最大值：已知\(f(x)\)在區(qū)間\([1,4]\)上的值域?yàn)閈([1,8]\)，我們需要找到該區(qū)間上的最小值和最大值。首先，計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值：\[f(1)=1^3-3\cdot1^2+4=1-3+4=2\]\[f(4)=4^3-3\cdot4^2+4=64-48+4=20\]由于\(f(x)\)在\([1,2]\)上遞減，在\([2,4]\)上遞增，并且\(f(2)=0\)，所以：最小值：\(f(2)=0\)最大值：\(f(4)=20\)（因?yàn)閈(f(4)

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