列代數(shù)式表示數(shù)量關系第二課時

列代數(shù)式表示數(shù)量關系用字母表示數(shù)學習目標1.掌握列代數(shù)式的基本方法，能用代數(shù)式表示實際問題，深化對符號的認識（重點）2.在實際問題情境中，列代數(shù)式表示數(shù)量之間的關系，提升學生解決問題的能力.（難點）3.體會從具體到抽象的認識過程，發(fā)展符號意識.復習回顧提問：什么是代數(shù)式，代數(shù)式的書寫要求是什么？

用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也叫代數(shù)式

3x÷4復習回顧提問：什么是代數(shù)式，代數(shù)式的書寫要求是什么？

規(guī)則：1.先獨立思考2分鐘，再小組交流，匯報展示+2分2.認真傾聽+1分3.質疑+2分用代數(shù)式表示簡單數(shù)量關系如何用代數(shù)式表示a，b兩數(shù)的和與差的積?如何用代數(shù)式表示a，b兩數(shù)的和與差的積?按下面的步驟列代數(shù)式:a+ba-b(a+b)(a-b)ab兩數(shù)的和ab兩數(shù)的差它們的積所以a，b兩數(shù)的和與差的積為(a+b)(a-b).注意在本套書中，如無特別說明，a，b兩數(shù)的差，a與b的差，都指“a-b”.注意運算順序，一般是先讀先寫.用代數(shù)式表示簡單數(shù)量關系做一做用代數(shù)式表示:(1)a與b的積的5倍；

(2)a與b的5%的差；(3)x與y的和的平方；

(4)x，y兩數(shù)的平方和.解：(1)a與b的積為ab，所求即為ab的5倍，則可表示為5ab.(2)b的5%為5%b，所求即為a與5%b的差，則可表示為a-5%b.(3)x與y的和為x+y，所求即為x+y的平方.(4)x，y的平方分別為x2，y2，所求即為x2與y2的和，則可表示為x2+y2.用代數(shù)式表示簡單數(shù)量關系根據(jù)運算順序及與數(shù)量關系有關的“與”“的”等字，將句子分成幾個層次，逐層分析，一步步地列出代數(shù)式.教材例題用代數(shù)式表示：(1)購買2個單價為a

元的面包和3瓶單價為b

元的飲料所需的錢數(shù).(2)把a

元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時的利息是多少元？(3)某商品的進價為x

元，先按進價的1.1倍標價，后又降價80元出售，現(xiàn)在的售價是多少元？規(guī)則：1.先獨立思考再作答，正確回答+2分2.補充質疑+2分用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系教材例題用代數(shù)式表示：(1)購買2個單價為a

元的面包和3瓶單價為b

元的飲料所需的錢數(shù).(2)把a

元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時的利息是多少元？(3)某商品的進價為x

元，先按進價的1.1倍標價，后又降價80元出售，現(xiàn)在的售價是多少元？用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系(1)分析：總錢數(shù)=2個面包的總價+3瓶飲料的總價所需的錢數(shù)為(2a+3b)元(2)分析：利息=本金×年利率×存期根據(jù)題意，得a×2.75%×3=8.25%a到期時的利息為8.25%a元.教材例題用代數(shù)式表示：(1)購買2個單價為a

元的面包和3瓶單價為b

元的飲料所需的錢數(shù).(2)把a

元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時的利息是多少元？(3)某商品的進價為x

元，先按進價的1.1倍標價，后又降價80元出售，現(xiàn)在的售價是多少元？用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系(3)分析：現(xiàn)在的售價=原來的標價–降價數(shù)現(xiàn)在的售價為(1.1x-80)元掌握各類實際問題中的基本量的關系和公式,即可列出代數(shù)式.比這個數(shù)大10%的數(shù)是

；用代數(shù)式表示：設一個數(shù)為x，(1+10%)xx2－32與這個數(shù)的一半的差是9的數(shù)為

.這個數(shù)的平方與3的平方的差可表示為

；這個數(shù)的2倍與的和可表示為

；鞏固練習知識點2：反比例關系問題1：在工程問題中，工作量、工作效率、工作時間三者存在的關系是：工作量=

×

.工作效率工作時間問題2：北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市，在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪260000m3，解答下列問題：1、根據(jù)每天造雪量，計算所需的造雪天數(shù)，填寫下表：

2、每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的？它們之間有什么關系？每天造雪量/m3500052006500……造雪天數(shù)

發(fā)現(xiàn)：造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小.

且這兩個量的積一定.525040例3

城固柑橘栽培歷史悠久，距今已有2000多年歷史.城固柑橘甜中帶酸，風味獨特，品質優(yōu)良，深受以西北為主的北方消費者青睞.某農(nóng)戶要將一批柑橘裝箱，每箱的質量與裝箱數(shù)量情況如下表.每箱的質量/千克30201210裝箱數(shù)量/箱20305060（1）這批柑橘一共有多少千克？（2）裝箱的數(shù)量怎樣隨著每箱的質量的變化而變化的？（3）用m表示裝箱的數(shù)量，用n表示每箱的質量，用式子表示m與n的關系.m與n成什么比例關系？.【解析】（1）30×20=600（千克）答：這批柑橘一共有600千克。（2）裝箱的數(shù)量隨每箱的質量的增大而減少.（3）nm=600或

n與m成反比例關系.7.學校體育節(jié)要舉辦足球賽,若有5支球隊進行單循環(huán)比賽(即全部比賽過程中任何隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場),則該校一共要進行多少場比賽?構建模型:生活中的許多實際問題,往往需要構建相應的數(shù)學模型,利用模型的思想來解決問題.為解決上述問題,我們構建如下數(shù)學模型:(1)如圖①所示,我們可以在平面內(nèi)畫出5個點(任意3個點都不在同一條直線上),其中每個點各代表一支足球隊,兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把它們連接起來.由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場,即每個點與另外4個點都可連成一條線段,這樣共連成5×4條線段,而每兩個點之間的線段都重復計算了一次,所以該校共要安排10場比賽.(2)若學校有6支足球隊進行單循環(huán)比賽,借助圖②,可知一共要安排___________場比賽.

(3)根據(jù)以上規(guī)律,若學校有n支足球隊進行單循環(huán)比賽,則一共要安排___________場比賽.

實際應用:(4)老師為了讓數(shù)學興趣班的同學互相認識,請班上