【學考模擬】浙江省第二學期高二學考模擬考（三）?一、單選題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，若，則a的取值集合為(

)A. B. C. D.2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函數(shù)的定義域是(

)A. B. C. D.4.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為(

)A. B.1 C.2 D.35.一批產(chǎn)品共7件，其中5件正品，2件次品，從中隨機抽取2件，下列兩個事件互斥的是(

)A.“恰有2件次品”和“恰有1件次品” B.“恰有1件次品”和“至少1件次品”

C.“至多1件次品”和“恰有1件次品” D.“恰有1件正品”和“恰有1件次品”6.一平面截一球得到半徑為的圓面，球心到這個平面的距離為3，則該球的體積為(

)A. B. C. D.7.已知，，若，則(

)A. B. C. D.38.已知函數(shù)，其定義域是，則下列說法正確的是(

)A.有最大值，無最小值 B.有最大值，最小值

C.有最大值，無最小值 D.無最大值，最小值9.已知定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則對于實數(shù)a，b，“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知時，不等式恒成立，則m的取值范圍是(

)A. B.

C. D.11.我國東漢末數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，已知，則(

)

A. B. C. D.12.如圖，二面角的平面角的大小為，A，B為半平面內(nèi)的兩個點，C為半平面內(nèi)一點，且，若直線BC與平面所成角為，D為BC的中點，則線段AD長度的最大值是

A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，共16分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。13.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是(

)A. B. C. D.14.已知l，m是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面．且，，則A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則15.下列說法正確的是(

)A.若，，則

B.若，則

C.若，則

D.若a，，則16.四面體ABCD中，，，則有(

)A.存在m，使得直線CD與平面ABC所成角為

B.存在m，使得二面角的平面角大小為

C.若，則四面體ABCD的內(nèi)切球的體積是

D.若，則四面體ABCD的外接球的表面積是三、填空題：本題共4小題，共15分。17.已知函數(shù)，那么__________，若存在實數(shù)a，使得，則a的個數(shù)是__________.18.唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝．它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體假設內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度，如圖2所示．已知球的半徑為R，酒杯內(nèi)壁表面積為設酒杯上部分圓柱的體積為，下部分半球的體積為，則的值是__________.

19.在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知，，，若有兩解，則的取值范圍是__________.20.設G為的重心，若，則__________.四、解答題：本題共3小題，共33分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.本小題11分

第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，而亞運會志愿者的服務工作是舉辦一屆成功的亞運會的重要保障.為配合亞運會志愿者選拔，某高校舉行了志愿者選拔面試，面試成績滿分100分，現(xiàn)隨機抽取了80名候選者的面試成績，繪制成如下頻率分布直方圖.求a的值，并估計這80名候選者面試成績平均值，中位數(shù)；同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，中位數(shù)精確到乒乓球項目場地志愿服務需要3名志愿者，有3名男生和2名女生通過該項志愿服務選拔，需要通過抽簽的方式?jīng)Q定最終的人選，現(xiàn)將3張寫有“中簽”和2張寫有“未中簽”字樣的字條隨機分配給每一位候選人，求中簽者中男生比女生多的概率.22.本小題11分已知向量，，，函數(shù)若，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間;若關(guān)于x的方程在上有3個解，求的取值范圍.23.本小題11分已知定義在R上的函數(shù)，其中a為實數(shù).Ⅰ當時，解不等式Ⅱ若函數(shù)在上有且僅有兩個零點，求a的取值范圍;Ⅲ對于，若存在實數(shù)，，滿足，求的取值范圍結(jié)果用a表示

答案和解析1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】BC

14.【答案】AC

15.【答案】AC

16.【答案】BCD

17.【答案】1518.【答案】2

19.【答案】

20.【答案】

21.【答案】解：由頻率分布直方圖可知，

解得，

，

眾數(shù)為70，

因為前2組的頻率和為，

前3組的頻率和為，

所以中位數(shù)在第3組，設中位數(shù)為m，

則，解得，

所以中位數(shù)為

記3名男生分別為A，B，C，記2名女生分別為a，b，

則所有抽簽的情況有：

未中簽AB，中簽Cab；未中簽AC，中簽Bab；未中簽Aa，中簽BCb；

未中簽Ab，中簽BCa；未中簽BC，中簽Aab；未中簽Ba，中簽ACb；

未中簽Bb，中簽ACa；未中簽Ca，中簽ABb；未中簽Cb，中簽ABa；

未中簽ab，中簽ABC，共有10種情況，

其中中簽者中男生比女生多的有：未中簽Aa，中簽BCb；未中簽Ab，中簽BCa；

未中簽Ba，中簽ACb；未中簽Bb，中簽ACa；未中簽Ca，中簽ABb；

未中簽Cb，中簽ABa；未中簽ab，中簽ABC，共7種，

所以中簽者中男生比女生多的概率為

22.【答案】解依題意，

，當時，令，得，當時，，故在上的單調(diào)遞減區(qū)間為解：依題意，，則或，則或則，0，，，，，則，解得，即的取值范圍為23.【答案】解：Ⅰ時，，

則有或，解