/貴州省六校聯(lián)考2024-2025學年高三下冊3月月考數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效．3．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時120分鐘．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性解出集合A，結合交集的概念與運算求解即可.【詳解】由，得，所以，又，所以.故選：B2.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)、在復平面內對應的點坐標分別為、，則為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由復數(shù)的幾何意義，除法運算和復數(shù)的模計算即可.詳解】由題意，，，.故選：D.3.已知平面向量，，滿足，，，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由題意，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算律求得，結合數(shù)量積的定義計算即可求解.【詳解】由題意知，，又，所以，得，所以，由，得，即與的夾角為.故選：D4.已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項積為，，，則（）A.87 B.88 C.89 D.90【正確答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項求和公式與等差中項的應用求出，根據(jù)等比中項的應用求出，進而求解.【詳解】由題意知，設等差數(shù)列的首項為，等比數(shù)列的首項為，則，，所以.故選：C5.若的展開式的各項的二項式系數(shù)和為32，則展開式中的系數(shù)為（）A.1960 B. C.40 D.【正確答案】A【分析】根據(jù)二項式展開式的各項的二項式系數(shù)和求得，結合展開式的通項公式計算即可求解.【詳解】因為展開式的各項的二項式系數(shù)和為32，所以，解得，則展開式的通項公式為，令，得展開式中含的系數(shù)為.故選：A6.已知，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先利用二倍角公式，再結合三角函數(shù)平方關系，求出的值.【詳解】已知，由二倍角公式，可得，即.

可得.因為，在這個區(qū)間內，即.又因為，所以.

由可得，將其代入中，得到.展開式子得到.則.因，所以，故.

故選:B.7.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8【正確答案】C【分析】由可得或，作出圖形，結合圖形即可求解.【詳解】由題意，令，解得或，作出的圖象，如圖，由圖可知，直線與圖象有3個交點，直線與圖象有4個交點，所以原方程有7個解，即函數(shù)有7個零點.故選：C8.已知拋物線的焦點為的準線與其對稱軸交于點，過的直線與交于兩點，且，若射線為的平分線，則（）A. B.4 C.5 D.【正確答案】A【分析】根據(jù)拋物線的定義，過分別作準線的垂線，垂足分別為，然后利用，得到，進而利用，化簡，可求出的值【詳解】，則，所以．過分別作準線垂線，垂足分別為，則，因為為的平分線，由角平分線定理得，又，所以，由拋物線的定義得，又，所以．故選：A二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法正確的是（）A.若隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則B.一組數(shù)據(jù)10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的下四分位數(shù)為18C.若兩個變量的線性相關系數(shù)越大，則這兩個變量的線性相關性越強，反之，則越弱D.對具有線性相關關系的變量x，y，其線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數(shù)m的值是【正確答案】AD【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質求解即可判斷A；根據(jù)百分位數(shù)的概念計算即可判斷B；根據(jù)兩個變量的線性相關系數(shù)的表示意義即可判斷C；根據(jù)將中心代入線性回歸方程計算即可判斷D.【詳解】A：因為，所以，故A正確；B：由題意，，所以該10個數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為第2個數(shù)和第3個數(shù)的平均數(shù)11，故B錯誤；C：若兩個變量的線性相關系數(shù)越接近于1，則這兩個變量的線性相關性越強，所以C錯誤；D：由題意，線性回歸方程過樣本點中心，所以，解得，故D正確.故選：AD10.已知（），則（）A.當時，是的極值點 B.存在a使在上單調遞增C.直線是的切線 D.當時，的所有零點之和為0【正確答案】ACD【分析】函數(shù)求導，求函數(shù)的單調區(qū)間，可判斷AB的真假；根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可判斷C的真假；令求出方程的根，即可判斷D.【詳解】A：，當時，，令或，所以在上單調遞減，在上單調遞增，則是的極小值點，故A正確；B：若在上單調遞增，則在上恒成立，當時，不成立，所以不存在使得在上單調遞增，故B錯誤；C：設切點為，則，所以切線為，即，若直線為切線，則，由解得，此時切點為，故C正確；D：當時，，令，得或，對于方程，，方程有2個不同的實根，由韋達定理得，所以3個根之和為0，即所有的零點之和為0，故D正確.故選：ACD11.在平面四邊形中，，，將沿折起，使點到達點的位置．已知三棱錐的外接球的球心恰是的中點，則下列結論正確的是（）A.直線，與平面所成的角相等B.C.二面角的大小可能為D.若，則球O的表面積為【正確答案】ABD【分析】對于A，取的中點得平面，平面，根據(jù)可判斷A；可判斷B；作，得即為的平面角，若，則，推出矛盾可判斷C；根據(jù)，求出正方體的外接球半徑可判斷D.【詳解】對于A，取的中點，因為，所以點是的外心，連接，則平面，因為是的中點，所以，所以平面，點是是的中點，，所以，又，所以，所以，故A正確；對于B，由題意知在同一個球面上，且為直徑，所以，則，即，故B正確；對于C，因為，又平面，所以平面，又平面，所以，作，交于點，由，平面，得平面，又平面，所以，所以即為的平面角，若，則，而在直角三角形中，斜邊，這是不可能的，故C錯誤；對于D，若，則，，所以，即外接球半徑，所以該外接球的表面積為，故D正確.故選：ABD．結論點睛：球的性質：①球的任何截面均為圓面；②球心和截面圓心的連線垂直于該截面.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，恰有兩個零點，，則________．【正確答案】##【分析】由零點的定義，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性可得，進而求解.【詳解】由題意知，，得，又函數(shù)圖象在上的對稱軸為，所以.所以.故13.在某抽獎活動中，設置3個不同顏色的抽獎箱，每個箱子中的小球大小相同質地均勻，其中紅色箱子中放有紅球2個，黃球2個，綠球2個；黃色箱子中放有紅球3個，黃球1個，綠球2個；綠色箱子中放有紅球3個，黃球2個．要求參與者先從紅色箱子中隨機抽取一個小球，將其放入與小球顏色相同的箱子中，再從放入小球的箱子中隨機抽取一個小球，抽獎結束．若第二次抽取的是紅色小球，則獲得獎品，否則不能獲得獎品．若甲為參與者，在其第一次抽取的不是紅球的條件下，獲得獎品的概率為________．【正確答案】【分析】設出事件后，結合條件概率公式計算可求得結論.【詳解】設，分別表示第一次抽到的小球的顏色分別是紅、黃、綠的事件，設表示第二次抽到的小球的顏色是紅的事件，在甲先抽取的不是紅球的條件下，甲獲得獎品的概率為：.故14.已知橢圓（）的左、右焦點分別是和，下頂點為點，直線交橢圓于點，的內切圓與相切于點，若，則橢圓的離心率為________．【正確答案】##【分析】根據(jù)題意，由三角形內切圓的性質結合橢圓的定義可得，再結合條件可得，然后在與中，結合余弦定理列出方程，再由離心率的公式代入計算，即可得到結果.【詳解】設的內切圓與相切于點，由切線長定理可得，又，則，即，由橢圓的定義可得，即，所以，又，即，得，所以，則，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，化簡得，即，即，所以.故關鍵點點睛：利用三角形內切圓的性質和橢圓的定義，得到，從而得到的值.四、解答題（共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.某校甲、乙兩班參加學校舉辦的三青杯籃球比賽（比賽雙方均為三名運動員），已知甲班三名運動員A，B，C一次罰球命中的概率分別是0.6，0.6，0.5，乙班三名運動員a，b，c一次罰球命中的概率分別是0.7，0.5，0.4，且每位動動員罰球是否命中相互獨立．（1）求甲班三名運動員A，B，C每人罰球一次，至少有一人命中的概率；（2）為了評估甲乙班兩支球隊哪個更優(yōu)秀，現(xiàn)6名運動員各罰球一次，命中得2分，不命中得0分，設甲班得X分，乙班得Y分，求，，判斷哪班球隊更優(yōu)秀．【正確答案】（1）（2），甲班球隊更優(yōu)秀【分析】（1）根據(jù)獨立事件和對立事件的概率公式求解即可；（2）由題意，與的所有取值可能都為，結合獨立事件和對立事件的概率公式求出對應的概率，列出分布列，求出對應的數(shù)學期望，比較大小即可下結論.【小問1詳解】由題意知，甲班這3人都不命中的概率為，所以這3人至少1人命中的概率為；【小問2詳解】由題意知，的所有取值可能為，的所有取值可能為，則，，，；，，，，所以分布列為：02460.080.320.420.18的分布列為：02460.090.360.410.14所以，，因為，所以甲班球隊更優(yōu)秀.16.已知函數(shù)，，設銳角三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若，，求的面積最大值；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，再將縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，若，，求周長的取值范圍，【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由求得，通過余弦定理求得最大值即可求解；（2）通過平移得到，再得到，由正弦定理得到，即可求解；【小問1詳解】，因為，即，所以，，又可得：，由，可得：，即，即，當且僅當時取等號，所以的面積最大值為；【小問2詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，再將縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，可得，由，可得：，即,，又為銳角三角形，所以所以，由，所以,因為，得，所以所以，所以周長的取值范圍17.如圖，四棱錐中，，，底面為正方形，為的中點，為的中點，．（1）證明：；（2）過兩點的平面與直線，分別交于點，且平面，求平面與平面夾角的正弦值．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)幾何關系，證明平面，即可證明線線垂直；（2）根據(jù)線面平行的性質定理說明，再根據(jù)（1）的結果，以點A為原點建立空間直角坐標系，分別求平面和平面的法向量，利用向量法求解.【小問1詳解】連結，因為是等腰直角三角形，且為斜邊的中點，所以，，得，，而，所以，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以.【小問2詳解】連結，因為平面，平面，平面平面，所以，即，由（1）知平面，如圖以點A為原點，為軸，過點A作與平行的直線為軸，，，，，，，，，，，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，所以平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，所以平面的一個法向量，設平面與平面夾角為，則，得，即平面與平面夾角的正弦值為.18.已知函數(shù).（1）當時，求在處的切線方程；（2）討論的單調性；（3）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）答案見解析.（3）.【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義，求出切線斜率和切點坐標，即得切線方程；（2）函數(shù)求導分解因式后，對參數(shù)分類討論導函數(shù)的符號即得原函數(shù)的單調性；（3）根據(jù)（2）的結論，對參數(shù)分類，分析函數(shù)的單調性，極值以及圖象變化趨勢，結合特殊值，即得函數(shù)的零點情況.【小問1詳解】當時，函數(shù)，又，則.所以在點處的切線方程為.【小問2詳解】由題意知，的定義域為，顯然恒成立，①若，則，此時在上單調遞減；②若，令，解得.當時，，當時，；所以在上單調遞減，在上單調遞增.綜上，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.【小問3詳解】若，由（2）知，至多有一個零點；若，由（2）知，當時，取得最小值為.設，則，故在上單調遞增，又.（i）當時，，故此時沒有兩個零點；（ii）當時，，又，故在上有一個零點；當，由可得即，得，則故，即，又易知則，即因此在上也有一個零點.綜上，若有兩個零點，實數(shù)的取值范圍為.19.已知雙曲線的焦距為，曲線C的一條漸近線與直線垂直．（1）求曲線C的方程；（2）數(shù)列，是正項數(shù)列，且數(shù)列是公差為4的等差數(shù)列，點（）在曲線C上，求證：；（3）過點的直線l交曲線C的右支于A，B兩點，在線段上取異于A，B的點R，且滿足，證明點R在定直線上．【正確答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析．【分析】（1）由垂直得漸近線的斜率，由焦距及漸近線斜率列方程組求得得雙曲線方程；（2）點的坐標代入雙曲線方程后相減結合，得，再利用的中點與原點連線斜率得證；（3）設直線的方程為，，且，直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消元應用韋達定理得，然后把用坐標表示，并整理再代入韋達定理的結論得出，然后代入所設直線方程可得結論．【小問1詳解】由已知，則，所以，一條漸近線與