/貴州省六盤水市盤州市2023?2024學(xué)年高二下冊期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A．3 B． C．6 D．3．已知向量，，且，則（

）A．2 B． C．2或 D．2或4．在某地區(qū)的高三第一次聯(lián)考中，數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績高于120分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，數(shù)學(xué)考試成績在80分到100分（含80分和100分）之間的人數(shù)為800，則可以估計(jì)參加本次聯(lián)考的總?cè)藬?shù)約為（

）A．1600 B．1800 C．2100 D．24005．已知銳角滿足，則（

）A． B． C．2 D．36．從由1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中任取一個(gè)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的個(gè)數(shù)是（

）A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，已知圓錐的軸截面是等邊三角形，底面圓的半徑為2，現(xiàn)把該圓錐打磨成一個(gè)球，則該球半徑的最大值為（

）A． B． C． D．8．已知，設(shè)函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．在的展開式中，下列命題正確的是（

）A．偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32 B．第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C．常數(shù)項(xiàng)為60 D．有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為310．已知等差數(shù)列的公差，其前n項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（

）A．是等差數(shù)列 B．若，則有最大值C．，，成等差數(shù)列 D．若，，則11．已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的極小值為 D．若有3個(gè)不等實(shí)根，則三、填空題（本大題共3小題）12．為了比較E、F、G、H四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性強(qiáng)弱，某同學(xué)分別計(jì)算了E、F、G、H四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)，求得數(shù)值依次為，，，，則這四組數(shù)據(jù)中線性相關(guān)性最強(qiáng)的是組數(shù)據(jù).13．已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，若，．則.14．已知拋物線，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則直線的方程為.四、解答題（本大題共5小題）15．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足.（1）求的值（2）若，求的值.16．某大型商品交易會(huì)展館附近的一家特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會(huì)前查閱了最近4次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量y（袋），得到如下數(shù)據(jù)：第一次第二次第三次第四次參會(huì)人數(shù)x（萬人）891011原材料y（袋）20232528(1)請(qǐng)根據(jù)所給四組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若該店現(xiàn)有原材料20袋，據(jù)悉本次交易會(huì)大約有12萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋？參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．17．2023年的高考已經(jīng)結(jié)束，考試前一周，某高中進(jìn)行了一場關(guān)于高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時(shí)間的調(diào)查問卷，現(xiàn)從高三12個(gè)班級(jí)每個(gè)班隨機(jī)抽取10名同學(xué)進(jìn)行問卷，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過兩小時(shí)課余學(xué)習(xí)時(shí)間不超過兩小時(shí)200名以前40200名以后40(1)求x的值；(2)依據(jù)上表，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為，高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過兩小時(shí)跟學(xué)生成績有關(guān)；(3)學(xué)校在成績200名以前的學(xué)生中，采用分層抽樣，按課余學(xué)習(xí)時(shí)間是否超過兩小時(shí)抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過兩小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：參考公式：，其中．a(chǎn)0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．已知雙曲線過點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)分別為，，直線與直線的斜率之和為．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過雙曲線右焦點(diǎn)的直線交雙曲線右支于，（在第一象限）兩點(diǎn)，，是雙曲線上一點(diǎn)，的重心在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．已知函數(shù)（）．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案1．【正確答案】C【分析】解出一元二次不等式和絕對(duì)值不等式，再利用交集含義即可.【詳解】，，.故選C.2．【正確答案】C【分析】根據(jù)條件，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋瑒t，∴，得到，故選C．3．【正確答案】C【分析】應(yīng)用向量垂直數(shù)量積坐標(biāo)公式計(jì)算即可.【詳解】由或,故選C．4．【正確答案】D【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性求出成績在80分到100分的概率，即可求解作答.【詳解】依題意，隨機(jī)變量，有，即正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為，由，得，80分到100分（含80分和100分）之間的人數(shù)為800，所以設(shè)參加本次聯(lián)考的總?cè)藬?shù)約為，則，解得.故選D.5．【正確答案】A【分析】根據(jù)已知條件，利用二倍角公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)的方程，化簡，然后利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得的值.【詳解】∵，∴，即，又∵為銳角，∴，∴，即，∴.故選A.6．【正確答案】B【分析】數(shù)字排列問題，根據(jù)符合題意的要求選取十位數(shù)為4或5，個(gè)位數(shù)不重復(fù)則在剩余的4個(gè)數(shù)字里選擇1個(gè)，即可計(jì)算結(jié)果.【詳解】這個(gè)兩位數(shù)大于40的個(gè)數(shù)為．故選B．7．【正確答案】B【分析】易知當(dāng)球半徑最大時(shí)，截面大圓為等邊三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)正三角形三心合一，可知內(nèi)心即為重心，故內(nèi)切圓的半徑為高的，再計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)球是圓錐的內(nèi)切球時(shí)球半徑最大，此時(shí)截面大圓為等邊三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)正三角形三心合一，可知內(nèi)心即為重心，所以圓半徑為正三角形高的，即．故選B．8．【正確答案】D【分析】當(dāng)時(shí)，的最小值為，然后分是否大于1，討論在時(shí)的最小值，由此分別列出不等式即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，易知的最小值為，當(dāng)時(shí)，，令，解得，若，則在上單調(diào)遞增，且時(shí)，，所以只需，解得或，又，所以，若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，成立，所以符合題意，綜上，的取值范圍是.故選D.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】涉及到含參分段函數(shù)的最值時(shí)，一般討論時(shí)盡量做到有序討論，這樣可以不充不漏，從而即可順利得解.9．【正確答案】AC【分析】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式以及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，代入計(jì)算，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故A正確；根據(jù)二項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的值最大，即第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故B錯(cuò)誤，令，，∴，故C正確；為整數(shù)時(shí)，，故有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為4，故D錯(cuò)誤.故選AC．10．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和應(yīng)用對(duì)應(yīng)證明等差判斷A,應(yīng)用數(shù)列正負(fù)求前n項(xiàng)和的最大值，特殊值法判斷C,結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)判斷D.【詳解】，，故A正確；若，則，最大；若，，最大；若，則，則存在，，，故最大，故B正確；對(duì)數(shù)列：1，2，3，…，取，，，，故C錯(cuò)誤；不妨設(shè)，則，即，∴，而，故，D正確．故選ABD．11．【正確答案】BCD【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性判斷A，B選項(xiàng)，再求極小值判斷C，根據(jù)方程根求和即可得出D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，，，，函?shù)在上單調(diào)遞增，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在上，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取極小值，故C正確；對(duì)于D，，故，根據(jù)待定系數(shù)法得，故D正確.故選BCD.12．【正確答案】【分析】借助相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】因?yàn)榫€性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，線性相關(guān)性越強(qiáng)，且，所以H組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng).故答案為.13．【正確答案】31【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)先求出，再求出公比和，利用公式可求.【詳解】因?yàn)?，所以，故（?fù)的舍去），所以，故，所以.故3.14．【正確答案】【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)以及點(diǎn)差法即可求解斜率，進(jìn)而由點(diǎn)斜式求直線方程.【詳解】因?yàn)樵趻佄锞€內(nèi)部，又，所以是的中點(diǎn).設(shè)，所以，即，又在拋物線上，所以，兩式作差，得，所以，所以直線的方程為，即.故答案為.

15．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理可得結(jié)果；（2）先由三角恒等變換求得，再由正弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，所以；?）由（1）知，所以，又，所以，由正弦定理得.16．【正確答案】(1)(2)11袋【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)求出得出回歸直線即可；（2）應(yīng)用回歸直線估計(jì)判斷即可.【詳解】（1）由數(shù)據(jù)，得，，，，由公式求得，，則y關(guān)于x的線性回歸方程為．（2）由，得，而，所以該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料11袋．17．【正確答案】(1)10(2)有99.9%的把握認(rèn)為，高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過兩小時(shí)跟學(xué)生成績有關(guān)；(3)分布列見解析，【分析】（1）利用樣本容量求x的值；（2）利用列聯(lián)表計(jì)算，與臨界值比較后得結(jié)論；（3）由分層抽樣，確定抽取的6人在兩層中的人數(shù)，由X可能的取值，計(jì)算相應(yīng)的概率，得分布列，利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意可得高三12個(gè)班級(jí)共抽取120名，所以，解得；（2）零假設(shè)：高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過兩小時(shí)跟學(xué)生成績無關(guān)，利用列聯(lián)表可得，則沒有理由認(rèn)為零假設(shè)成立，所以有99.90/的把握認(rèn)為高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過兩小時(shí)跟學(xué)生成績有關(guān)；（3）這6人中課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過兩小時(shí)的人數(shù)為，課余學(xué)習(xí)時(shí)間不超過兩小時(shí)的人數(shù)為2，X可能的取值為1，2，3，有；；．故X的分布列為：X123P．18．【正確答案】(1)；(2)或.【分析】(1)首先表示出左右頂點(diǎn)，由斜率公式求出，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程求出，即可得解；(2)設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立直線與雙曲線方程，消元、列出韋達(dá)定理，由得到，即可求出，即可求出，從而求出，即可得解.【詳解】(1)依題意左、右頂點(diǎn)分別為，，所以，解得，將代入得，解得，故雙曲線方程為；(2)設(shè)，，直線的方程為，將代入整理得，，所以，，又由，代入上式得，解得，，因?yàn)榈闹匦脑谳S上，所以，所以，代入雙曲線得，故或．19．【正確答案】(1