1/1…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………河南省2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1.（2021高一下·河南期末）sin(?A.

?32

B.

32

C.

?12

2.（2021高一下·河南期末）已知向量a=(?3,1)，b=(m,?2)，若a//A.

-6

B.

?23

C.

23

D.

63.（2021高一下·河南期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A表示正面朝上的點數(shù)為奇數(shù)，則下列事件中與事件A為對立事件的是（

）A.

正面朝上的點數(shù)大于3

B.

正面朝上的點數(shù)是2的倍數(shù)

C.

正面朝上的點數(shù)為4或6

D.

正面朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)4.（2021高一下·河南期末）已知向量a，b滿足|a|=2|b|=4，且a?(A.

π6

B.

π3

C.

2π3

D.

5π5.（2021高一下·河南期末）已知扇形AOB的周長為10，面積為6，則該扇形的圓心角為（

）A.

3

B.

43或3

C.

34

D.

6.（2021高一下·河南期末）甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，約定打滿4局，獲勝3局或3局以上的贏得比賽（單局中無平局）．若甲，乙每局獲勝的概率相同，則甲贏得比賽的概率為（

）A.

316

B.

14

C.

516

D.

17.（2021高一下·河南期末）已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)+sinA.

-2

B.

2

C.

?12

D.

128.（2021高一下·河北期末）某校對該校800名高一年級學(xué)生的體重進(jìn)行調(diào)查，他們的體重都處在A，B，C，D四個區(qū)間內(nèi)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（

）A.

該校高一年級有300名男生

B.

該校高一年級學(xué)生體重在C區(qū)間的人數(shù)最多

C.

該校高一年級學(xué)生體重在C區(qū)間的男生人數(shù)為175

D.

該校高一年級學(xué)生體重在D區(qū)間的人數(shù)最少9.（2021高一下·河南期末）已知函數(shù)f(x)=cos4x?sin4x+3A.

g(x)是奇函數(shù)

B.

g(x)的最小正周期是π2

C.

g(x)的圖象關(guān)于直線x=π4對稱

D.

g(x)10.（2021高一下·河南期末）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的s=16，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是（

）A.

k>1？

B.

k>2？

C.

k>3？

D.

k>4？11.（2021高一下·河南期末）某高校分配給某中學(xué)一個保送名額，該中學(xué)進(jìn)行校內(nèi)舉薦評選，評選條件除了要求該生獲得該?！叭脤W(xué)生”稱號，還要求學(xué)生在近期連續(xù)3次大型考試中，每次考試的名次都在全校前5名（每次考試無并列名次）．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得了“三好學(xué)生”稱號，四位同學(xué)在近期3次考試名次的數(shù)據(jù)分別為甲同學(xué)：平均數(shù)為3，眾數(shù)為2；乙同學(xué)：中位數(shù)為3，眾數(shù)為3；丙同學(xué)：眾數(shù)為3，方差小于3；丁同學(xué)：平均數(shù)為3，方差小于3．則一定符合推薦要求的同學(xué)有（

）A.

甲和乙

B.

乙和丁

C.

丙和丁

D.

甲和丁12.（2021高一下·河南期末）已知函數(shù)f(x)=3sin2x+mcos2x，若對任意的m∈[?3A.

[kπ+5π24,kπ+7π24](k∈Z)

B.

[kπ+二、填空題13.（2021高一下·河南期末）已知某企業(yè)有男職工1800人，女職工1200人，為了解該企業(yè)職工的業(yè)余愛好，采用抽樣調(diào)查的方式抽取150人進(jìn)行問卷調(diào)查，最適當(dāng)?shù)某闃臃椒ㄊ莀_______；其中女職工被抽取的人數(shù)為________．14.（2021高一下·河南期末）已知sin(a+β)=34，sin15.（2021高一下·河南期末）在區(qū)間[0,3]上隨機取一個數(shù)a，則函數(shù)f(x)=2sin(2x+π16.（2021高一下·河南期末）在平行四邊形ABCD中，(AB+AD)?(AB?AD三、解答題17.（2021高一下·河北期末）已知向量a,b的夾角為30°，且|（1）求|2a（2）若(ka?b18.（2021高一下·河南期末）已知α是第二象限角，且sin(α+π)（1）求tanα（2）求3sin19.（2021高一下·河南期末）某高校將參加該校自主招生考試的學(xué)生的筆試成績按得分分成5組，得到的頻率分布表如下．該校為了選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，決定從第4組和第5組的學(xué)生中用分層抽樣法抽取60名學(xué)生進(jìn)行面試，根據(jù)面試成績（滿分：100分），得到如圖所示的頻率分布直方圖．組號分組頻數(shù)頻率第1組[150,160)600.10第2組[160,170)1500.25第3組[170,180)2100.35第4組[180,190)1500.25第5組[190,200]300.05合計6001.00（1）求第4組和第5組的學(xué)生進(jìn)入面試的人數(shù)之差；（2）若該高校計劃錄取15人，求該高校的錄取分?jǐn)?shù)．20.（2021高一下·河南期末）已知函數(shù)f(x)=Acos（1）求f(x)的解析式；（2）若x∈[163,m]，函數(shù)f(x)的值域為[?21.（2021高一下·河南期末）隨著經(jīng)濟的發(fā)展，人民生活水平得到提高，相應(yīng)的生活壓力也越來越大，對于娛樂生活的需求也逐漸增加．根據(jù)某劇場最近半年演出的各類劇的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下表：劇本類別A類B類C類D類E類演出場次400200150100150好評率0.90.80.60.50.6好評率是指某類劇演出后獲得好評的場次與該類劇演出總場次的比值．（1）從上表各類劇中隨機抽取1場劇，估計這場劇獲得了好評的概率；（2）為了了解A，B兩類劇比較受歡迎的原因，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法，按比例分配樣本，從A，B兩類劇中取出6場劇，對這6場劇的觀眾進(jìn)行問卷調(diào)查．若再從這6場劇中隨機抽取2場，求取到的2場劇中A，B兩類劇都有的概率．22.（2021高一下·河南期末）已知函數(shù)f(x)=sin（1）當(dāng)m=0時，求方程f(x)=1（2）當(dāng)x∈[0,π]時，f(x)的最大值為8，求m的值．

答案解析部分一、單選題1.【答案】A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【解析】【解答】sin(?故答案為：A

【分析】利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求解.2.【答案】D【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【解析】【解答】由題意可得?3×(?2)?m=0，解得m=6．故答案為：D.

【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解。3.【答案】B【考點】互斥事件與對立事件【解析】【解答】事件A的對立事件為正面朝上的點數(shù)為偶數(shù)，即2的倍數(shù)．故答案為：B

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合隨機事件，互斥事件，對立事件的概念，即可求解.4.【答案】C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【解析】【解答】因為a?(a+所以a?因為a?所以cos?因為?a,b故答案為：C.

【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則求解即可。5.【答案】B【考點】扇形的弧長與面積【解析】【解答】解：設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長為l，由題意可得{2r+l=10,12lr=6,則該扇形的圓心角為43故答案為：B

【分析】設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長為l，根據(jù)題意列方程組求出l、r的值，即可求出扇形的圓心角.6.【答案】C【考點】古典概型及其概率計算公式【解析】【解答】由題意可知甲、乙打滿4局比賽的獲負(fù)情況如下：（甲，甲，甲，甲），（甲，甲，甲，乙），（甲，甲，乙，甲），（甲，甲，乙，乙），（甲，乙，甲，甲），（甲，乙，甲，乙），（甲，乙，乙，甲），（甲，乙，乙，乙），（乙，甲，甲，甲），（乙，甲，甲，乙），（乙，甲，乙，甲），（乙，甲，乙，乙），（乙，乙，甲，甲），（乙，乙，甲，乙），（乙，乙，乙，甲），（乙，乙，乙，乙），共16種，其中甲贏得比賽的情況為（甲，甲，甲，甲），（甲，甲，甲，乙），（甲，甲，乙，甲），（甲，乙，甲，甲），（乙，甲，甲，甲）共5種，即勝負(fù)情況共有16種，其中甲贏得比賽的情況有5種．故所求概率P=5故答案為：C

【分析】求出總的基本事件數(shù)和符合條件的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式求解即可.7.【答案】A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【解析】【解答】f(x)=2cos(ωx+φ)+sin因為f(x)是奇函數(shù)，所以φ+θ=kπ(k∈Z)，所以φ=kπ?θ(k∈Z)，故tanφ=?故答案為：A

【分析】化簡解析式為y=sin8.【答案】C【考點】頻率分布直方圖【解析】【解答】由題意可得該校高一年級有60+80+120+40=300名女生，則有800?300=500名男生，則男生體重在A，B，C，D區(qū)間內(nèi)的人數(shù)分別為500×15%=75，500×30%=150，從而該校高一年級學(xué)生體重在A，B，C，D區(qū)間的人數(shù)分別為60+75=135，80+150=270，A，B，D不符合題意，C符合題意．故答案為：C.

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖逐項進(jìn)行驗證，即可得出答案。9.【答案】D【考點】正弦函數(shù)的奇偶性與對稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的周期性【解析】【解答】解析：由題意可得f(x)=cos則g(x)=2sin(2x?π6)令2x?π6當(dāng)x=π4時，令2k′π+當(dāng)k′=2時，因為[5π所以D符合題意．故答案為：D

【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換，函數(shù)圖像的平移變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論.10.【答案】C【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)【解析】【解答】解析：輸入m=3，n=5，k=0，s=0．第一次循環(huán)可得m=2，n=3，m=5，s=5，k=1，判斷條件不成立；第二次循環(huán)可得m=?2，n=5，m=3，s=8，k=2，判斷條件不成立；第三次循環(huán)可得m=2，n=3，m=5，s=13，k=3，判斷條件不成立；第四次循環(huán)可得m=?2，n=5，m=3，s=16，k=4，判斷條件成立．跳出循環(huán)體輸出結(jié)果．因此，判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為“k>3?”．故答案為：D

【分析】由已知中的程序語句可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.11.【答案】D【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【解析】【解答】對于甲同學(xué)，平均數(shù)為3，眾數(shù)為2，則3次考試的成績的名次為2、2、5，滿足要求；對于乙同學(xué)，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，可舉反例：3、3、6，不滿足要求；對于丙同學(xué)，眾數(shù)為3，方差小于3，可舉特例：3、3、6，則平均數(shù)為4，方差s2對于丁同學(xué)，平均數(shù)為3，方差小于3，設(shè)丁同學(xué)3次考試的名次分別為x1，x2，若x1，x2，x3與已知條件矛盾，所以x1，x2，故答案為：D.

【分析】利用平均數(shù)、眾數(shù)、方差的含義，利用特例依次判斷四個同學(xué)的是否符合要求，即可得到答案.12.【答案】A【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性【解析】【解答】設(shè)g(m)=cos2x?m+3sin2x則由題意可得{3sin則{2kπ+π4故x的取值范圍是[kπ+5π故答案為：A

【分析】構(gòu)造以m為自變量的一元一次函數(shù)g(m)=cos2x?m+3sin二、填空題13.【答案】分層抽樣；60【考點】分層抽樣方法【解析】【解答】最適當(dāng)?shù)某闃臃椒ㄊ欠謱映闃樱毠け怀槿〉娜藬?shù)為150×1200故答案為：①分層抽樣；②60.

【分析】由題意利用分層抽樣的定義和方法，得出結(jié)論.14.【答案】135【考點】兩角和與差的正弦公式【解析】【解答】因為sin(a+β)=34所以sinacosβ+所以sinαcosβ=則tanα故答案為：13

【分析】根據(jù)已知條件,結(jié)合正弦函數(shù)的兩角和公式與兩角差公式,即可求解.15.【答案】23【考點】幾何概型【解析】【解答】因為x∈[?5π24,令f(x)=0得，a=2sin(2x+π要使得關(guān)于x方程有兩個不同實根，則a∈[?1,2)，又因為a∈[0,3]，所以a∈[0,2)，故所求概率P=2?0故答案為：23

【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)以及零點的定義，求出a的取值范圍，然后將幾何概型轉(zhuǎn)化為區(qū)間長度之比，即可得到答案.16.【答案】[?8,8【考點】平面向量數(shù)量積的運算【解析】【解答】因為(AB+AD)?(AB所以四邊形ABCD是菱形．記AC，BD的交點為O，因為|AB+AD設(shè)∠BAD=2θ，所以∠BAC=θ，所以cosθ=AOAB則AB?因為π3≤∠BAD≤2π所以π6≤θ≤π所以14≤cos故?8≤8?4cos2故答案為：[?8,8

【分析】設(shè)∠BAD=2θ，AB?AD

表示為關(guān)于三、解答題17.【答案】（1）∵a∴(2a?

（2）由(ka?b即2ka2?(解得：k=23或【考點】平面向量數(shù)量積的運算，數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【解析】【分析】（1）由數(shù)量積定義可求得，進(jìn)而得到開平方得到結(jié)果；

（2）由垂直關(guān)系可得(ka?18.【答案】（1）因為sin(α+π)所以sin2所以sin2α+cos因為α是第二象限角，所以sinα≠0，cos所以tanα=?2

（2）3sin由（1）可知tanα=?2所以6tan【考點】二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式【解析】【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡即可求解；

(2)利用二倍角公式化簡，由(1)可知tana=

-2,即可計算得解.19.【答案】（1）由題意可知抽取比例為：60150+30則第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為150×13=50故第4組和第5組的學(xué)生進(jìn)人面試的人數(shù)之差為：50?10=40；

（2）由題意知該高校的錄取率為：1560∵(0.02+0.04)×10=0.6<0.75，0.6+0.03×10=0.9>0.75．則該高校的錄取分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)．設(shè)該高校的錄取分?jǐn)?shù)為x，則(x?80)×0.03+0.6=0.75，解得：x=85．故該高校的錄取分?jǐn)?shù)為85分．【考點】分層抽樣方法，頻率分布直方圖【解析】【分析】(1)先計算出抽取的比例，然后按比例計算第4組和第5組應(yīng)該抽取的人數(shù),計算即可;

(2)計算高校的錄取率,通過分析，判斷出該高校的錄取分?jǐn)?shù)在[80,

90)內(nèi),設(shè)該高校的錄取分?jǐn)?shù)為x,列式求解x的值即可.

20.【答案】（1）由圖可得A=3，T=4(?4因為ω>0，所以ω=2π所以f(x)=3cos因為f(x)的圖象經(jīng)過點(?4所以3cos所以?2π所以φ=2kπ+2π因為0<φ<π，所以φ=2π故f(x)=3cos

（2）因為163所以10π3因為f(x)的值域為[?3所以4π≤mπ解得203故m的取值范圍為[20【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解