/寧夏回族自治區(qū)銀川市金鳳區(qū)2025屆模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知，，，則（

）A． B． C． D．4．為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某學(xué)校分別從甲、乙兩個班各抽取5位同學(xué)參加環(huán)保知識測試，得分十分制情況如圖所示，則下列描述不正確的是（

）A．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是6分B．兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)都是6分C．兩組數(shù)據(jù)的極差相等D．甲組成績的方差小于乙組成績的方差5．在長方體中，與平面所成角的大小為，與平面所成角的大小為，那么異面直線與所成角的余弦值是A． B． C． D．6．若，設(shè)函數(shù)的零點為，零點為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線E：的兩條漸近線與拋物線C：分別相交于點O，M，N，其中O為坐標(biāo)原點，若的面積為2，則E的離心率為（

）A． B． C．2 D．8．已知，分別為定義域為的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則正實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則下列說法正確的是（

）A．展開式的各項系數(shù)之和為4096B．展開式中含項的系數(shù)為45C．展開式中存在常數(shù)項D．展開式中第6項的系數(shù)最大10．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．的最小值為2 B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在上單調(diào)遞減11．?dāng)?shù)列滿足，且，數(shù)列的前項和為，從的前項中任取兩項，它們之和為奇數(shù)的概率為，數(shù)列的前項積為，則（

）A． B．C． D．三、填空題12．已知，則的值為．13．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則.14．若曲線與曲線有公切線，則的取值范圍是.四、解答題15．如圖，梯形中，，過分別作，，垂足分別，，已知，將梯形沿同側(cè)折起，得空間幾何體，如圖．1若，證明：平面；2若，，線段上存在一點，滿足與平面所成角的正弦值為，求的長．16．在三角形中，角的對邊分別為，已知.（1）若三角形的面積為，且，求；（2）若，且，求.17．中藥是中華民族的瑰寶，除用來治病救人外，在調(diào)理身體?預(yù)防疾病等方面也發(fā)揮著重要的作用.某研究機(jī)構(gòu)為了解草藥A對某疾病的預(yù)防效果，隨機(jī)調(diào)查了100名人員，數(shù)據(jù)如下：未患病患病合計服用草藥481260未服用草藥221840合計7030100（1）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析草藥對預(yù)防該疾病是否有效；（2）已知草藥對該疾病的治療有效的概率的數(shù)據(jù)如下：對未服用草藥的患者治療有效的概率為，對服用草藥的患者治療有效的概率為.若用頻率估計概率，現(xiàn)從患此疾病的人中隨機(jī)抽取1人使用草藥進(jìn)行治療，求治療有效的概率.附：參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．已知圓與橢圓相交于點，且橢圓的離心率為（1）求r的值和橢圓C的方程；（2）過M點的直線l交圓O和橢圓C分別于兩點.①若，求直線l的方程；②設(shè)直線MA的斜率為k，直線NA的斜率為，過M點斜率為的直線交橢圓C于異于M的P點，若，則直線PB是否過定點，如果過定點，求出定點坐標(biāo)，如果不存在，說明理由.19．已知函數(shù)，其中．(1)若是偶函數(shù)，求；(2)當(dāng)時，討論在上的零點個數(shù)；(3)已知，若，求的取值范圍．

答案1．【正確答案】D【詳解】由，得，所以.故選D．2．【正確答案】C【詳解】由題意得，,則，或，則，或，故選C.3．【正確答案】A【詳解】由題意可得，解得，所以，，因此，.故選A.4．【正確答案】B【詳解】甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分.乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分.所以兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為分，A選項正確.將甲組數(shù)據(jù)、、、、從小到大排列為、、、、，數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)，最中間的數(shù)是，所以甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分.將乙組數(shù)據(jù)，，，，從小到大排列為，，，，，數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)，最中間的數(shù)是，所以乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分.B選項錯誤.甲組數(shù)據(jù)中最大值是，最小值是，則甲組數(shù)據(jù)的極差為分.乙組數(shù)據(jù)中最大值是，最小值是，則乙組數(shù)據(jù)的極差為分.所以兩組數(shù)據(jù)的極差相等，C選項正確.對于甲組數(shù)據(jù)，，，則.對于乙組數(shù)據(jù)，，，則.因為，所以甲組的方差小于乙組的方差，D選項正確.故選B.5．【正確答案】B6．【正確答案】C【詳解】，，可以看作是直線與函數(shù)和交點的橫坐標(biāo)，作出圖象，如圖，與互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，而直線與直線垂直，因此直線與和圖象交點也關(guān)于直線對稱，所以，由圖象知．，又，，所以，，所以所求范圍是．故選C．7．【正確答案】D【詳解】設(shè)，，由雙曲線和拋物線的對稱性知，，解得．E的漸近線方程為：，即，∴，所以E的離心率為．故選D.8．【正確答案】D【詳解】因為，分別為上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，①，所以，即②，聯(lián)立①②可解得，，所以不等式可化為，因為，則，故，設(shè)，則，故，因為，，所以，故在上是增函數(shù)，則，又因為在時是增函數(shù)，所以，則，因為在恒成立，所以．所以正實數(shù)a的取值范圍是.故選D．9．【正確答案】BCD【詳解】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，得，解得，令，得，即展開式的各項系數(shù)之和為1024，故A錯誤；由通項，令，解得，所以展開式中含項的系數(shù)為，故B正確；若展開式中存在常數(shù)項，令，解得，故C正確；由可知展開式共有11項，中間項的二項式系數(shù)最大，即第6項的系數(shù)最大，故D正確.故選BCD.10．【正確答案】BCD【詳解】A選項，由于，所以的值可以為負(fù)數(shù)，A選項錯誤.B選項，，所以為奇函數(shù)，B選項正確.C選項，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，C選項正確.D選項，，所以在區(qū)間上遞增，令，，令，，其中，所以，所以在上遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上單調(diào)遞減，D選項正確.故選BCD11．【正確答案】AD【詳解】對于A，當(dāng)時，，即，又因為的偶數(shù)項所成的數(shù)列是以首項為4，公差為2的等差數(shù)列，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，由選項A得的奇數(shù)項所成的數(shù)列是以首項為，公差為的等差數(shù)列，偶數(shù)項所成的數(shù)列是以首項為4，公差為2的等差數(shù)列，，故C錯誤；當(dāng)時，，又,所以，故D正確.故選AD．12．【正確答案】【詳解】因為，則．13．【正確答案】1【詳解】由有，而∴結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式及通項公式即可得14．【正確答案】【詳解】設(shè)是曲線上一點，由，因此過點的切線的斜率為，所以切線方程為：，而，即，設(shè)是曲線上一點，由，所以過點的切線的斜率為，所以切線方程為：，而，即，當(dāng)這兩條切線重合時，就是兩個曲線的公切線，因此有：，因為，所以設(shè)函數(shù)，，因為，所以，所以函數(shù)是減函數(shù)，，當(dāng)時，，因此，所以.15．【正確答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】1由已知得四邊形ABFE是正方形，且邊長為2，在圖2中，，由已知得，，平面又平面BDE，，又，，平面2在圖2中，，，，即面DEFC，在梯形DEFC中，過點D作交CF于點M，連接CE，由題意得，，由勾股定理可得，則，，過E作交DC于點G，可知GE，EA，EF兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點，以分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，．設(shè)平面ACD的一個法向量為，由得,取得，設(shè)，則m，，，得設(shè)CP與平面ACD所成的角為，．所以16．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）在中，，由正弦定理得即因為所以，即又，即，又，所以則（2）因為，設(shè)，則在中，由余弦定理得在中，由余弦定理得所以，則.17．【正確答案】（1）有效（2）【詳解】（1）解：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得：，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以推斷零假設(shè)不成立，即認(rèn)為草藥對預(yù)防該疾病有效；（2）設(shè)事件M表示“草藥B的治療有效”，事件表示“患者未服用草藥A”，事件表示“患者已服用草藥A”，則，，所以由全概率公式得：，.18．【正確答案】（1）（2）①，②過定點，【詳解】（1）由圓，與橢圓相交于點，所以，又離心率為且，所以，所以橢圓，（2）①因為過點的直線交圓和橢圓分別于兩點，所以直線的斜率存在，則可設(shè)直線的方程為，由，得，則可得，同理，由，解得，又點，則，，因為，則，因為，所以，即直線的方程為②過定點，證明如下根據(jù)題意可知，則，又由可得，由①知，同理得，由題意，直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，且是方程的兩個根，即是的兩個根，所以，則設(shè)直線的方程為，所以，直線過定點19．【正確答案】(1)；(2)函數(shù)在有兩個零點；(3).【詳解】（1）因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以.即，，所以，所以，所以，又，所以.（2）當(dāng)時，，，可得，令，則.當(dāng)時，，所以，當(dāng)時