第第頁(yè)河北省邯鄲市廣平縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處(AB⊥CD)開始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是()A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．點(diǎn)到直線的距離B.C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短2．下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是()A．1，2，4 B．2，3，4 C．2，5，6 D．3，4，53．把0.00258寫成a×10n(1≤a<10,n為整數(shù))A．?1 B．?3 C．3 D．24．由2x<6，得x<3，其根據(jù)是()A．不等式的兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變B．不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變C．不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變D．移項(xiàng)5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

①a2?b2=(a+b)(a?b)A．① B．①③ C．②④ D．①②③④6．在等式x2?□=xA．x6 B．?x6 C．(?x7．若(x?3)(x?5)=x2+mx+15A．?8 B．?5 C．?2 D．28．如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件不能判定AB//CD的個(gè)數(shù)是(????)①∠1=∠2②∠3=∠4

③∠DAB+∠B=180°④∠D=∠5A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列條件能說明△ABC是直角三角形的是()A．∠A=∠B=3∠C B．∠A+∠B+∠C=180°C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．∠A=30°，∠B=60°10．若x2?ax?2可以分解為(x?2)(x+b)，則A．?1 B．1 C．?2 D．011．若關(guān)于x的不等式組x<2x>a?1A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)>312．如圖，將一張三角形紙片ABC的三角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為DE，若∠A=α，∠CEA'=β，A．γ=180°?α?β B．γ=α+2βC．γ=2α+β D．γ=α+β二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊x的范圍是．14．一元一次不等式5x+17≥0的負(fù)整數(shù)解是．15．若a+b=?5，ab=?10，則代數(shù)式a3b+2a16．對(duì)于有理數(shù)m，我們規(guī)定[m]表示不大于m的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，[?2.5]=?3，若[x+23]=5，則x三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．解方程組或不等式：（1）2x?y=33x+5y=11（2）x+3518．根據(jù)要求，解答下列各式：（1）因式分解：18a（2）先化簡(jiǎn)，后求值：(2x?1)(2x+1)+4x3?x(1+2x19．請(qǐng)補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)．

已知：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，AB//EF，∠DEF=∠B．

求證：∠AED=∠C．

證明：∵AB//EF，

∴_▲_=∠EFC(_▲_).

∵∠DEF=∠B，

∴∠DEF=∠EFC(_▲_).

∴_▲_(_▲_).

∴∠AED=∠C．20．整式3(13?m)的值為P（1）當(dāng)m=4時(shí)，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的最小負(fù)整數(shù)值．21．關(guān)于x，y的方程組x?y=1+3mx+3y=1+m的解x與y滿足條件x+y≤4，求2m+522．如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線．

（1）∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度數(shù)，并說明理由．（2）題(1)中，如將“∠ABC=40°，∠ACB=80°”改為“∠A=60°”，求∠BOC的度數(shù)．（3）若∠A=m°，直接寫出∠BOC的度數(shù)．23．為了歡度元宵佳節(jié)，我市在時(shí)代公園安裝小彩燈和大彩燈.已知：安裝5個(gè)小彩燈和4個(gè)大彩燈共需150元；安裝7個(gè)小彩燈和6個(gè)大彩燈共需220元；（1）安裝1個(gè)小彩燈和1個(gè)大彩燈各需多少元？（2）若安裝小彩燈和大彩燈的數(shù)量共250個(gè)，費(fèi)用不超過4000元，則最多安裝大彩燈多少個(gè)？24．有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形紙片，邊長(zhǎng)如圖所示(m>0)，面積分別為S甲和S乙．（1）①計(jì)算：S甲=，S乙=；

②用“<”，“=”或“>”填空：（2）若一個(gè)正方形紙片的周長(zhǎng)與乙長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，面積為S正．

①S正=_▲_；

②S

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是：垂線段最短，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、1+2＜4，長(zhǎng)度是1、2、4的三條線段不能組成三角形，A符合題意；

B、2+3＞4，長(zhǎng)度是3、2、4的三條線段能組成三角形，B不符合題意；

C、2+5＞6，長(zhǎng)度是5、2、6的三條線段能組成三角形，C不符合題意；

D、3+4＞5，長(zhǎng)度是5、3、4的三條線段能組成三角形，D不符合題意．

故答案為：A．

【分析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷。3．【答案】B【解析】【解答】解：0.00258寫成2.58×10-3，

則n=-3，

故答案為：B．

【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案。4．【答案】B【解析】【解答】解：由2x＜6，得x＜3，其根據(jù)是：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

故答案為：B．

【分析】由2x＜6，不等式的兩邊同時(shí)除以3，得x＜3，其根據(jù)是：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，據(jù)此判斷即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：a2-b2=（a+b）（a-b）符合因式分解的定義，則①是因式分解；

a（x-y）=ax-ay是乘法運(yùn)算，則②不是因式分解；

x2+2x+1=x（x+2）+1中等號(hào)右邊不是積的形式，則③不是因式分解；

（x+1）（x+3）=x2+4x+3是乘法運(yùn)算，則④不是因式分解；

故答案為：A．

【分析】將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此進(jìn)行判斷即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：A、x2?x6=x8，故此選項(xiàng)符合題意；

B、x2?（-x6）=-x8，故此選項(xiàng)符合題意；

C、x2?（-x）7=-x9，故此選項(xiàng)符合題意；

D、x2?x7=x9，故此選項(xiàng)符合題意；

故答案為：A．

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加逐項(xiàng)計(jì)算即可作出判斷。7．【答案】A【解析】【解答】解：（x-3）（x-5）

=x2-5x-3x+15

=x2-8x+15，

∵（x-3）（x-5）=x2+mx+15，

∴m=-8．

故答案為：A．

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)，再求出答案即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：①∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定AD∥BC，故符合題意；

②∠3=∠4，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故符不合題意；

③∠DAB+∠B=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定AD∥BC，故符合題意；

④∠D=∠5，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定AD∥BC，故符合題意．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行線的判定定理同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析即可得的答案。9．【答案】D【解析】【解答】解：A.當(dāng)∠A=∠B=3∠C時(shí)，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3∠C+3∠C+∠C=180°，

7∠C=180°，

∴∠C=180°∴∠A=∠B=3×180°7=540°7≠90°，

B.當(dāng)∠A+∠B+∠C=180°時(shí)，

因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，B不符合題意；

C.當(dāng)∠A：∠B：∠C=3：4：5時(shí)，

∴∠C＞∠B＞∠A

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°×53+4+5=75°，C不符合題意；

D.當(dāng)∠A=30°，∠B=60°時(shí)，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=90°，故條件，D符合題意．

故答案為：D．

10．【答案】D【解析】【解答】解：（x-2）（x+b）=x2+bx-2x-2b

=x2+（b-2）x-2b，

∵x2-ax-2可以分解為（x-2）（x+b），

∴b-2=-a，-2b=-2，

解得：a=1，b=1．

∴a-b=0，

故答案為：D．

【分析】先對(duì)（x-2）（x+b）進(jìn)行變形，再根據(jù)已知條件即可求出a，b的值，最后代入即可。11．【答案】B【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的不等式組x<2x>a?1∴a?1＜2，解得a＜3，故答案為：B．

【分析】由于不等式組有解，根據(jù)“大小小大中間找”可得a?1＜2，從而求出a的范圍.12．【答案】C【解析】【解答】

解：如圖，設(shè)AC交DA'于F．

由折疊得：∠A=∠A'，

∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，

∵∠A=α，∠CEA'=β，∠BDA'=γ，

∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論。13．【答案】2<x<8【解析】【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5-3＜x＜5+3，

∴2＜x＜8．

故答案為：2＜x＜8．

【分析】

三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，由此即可得到答案。14．【答案】?1，?2，?3【解析】【解答】解：5x+17≥0，

∴5x≥-17，

∴x≥-175，

∴不等式的負(fù)整數(shù)解為-1，-2，-3，

故答案為：-1，-2，-3．

15．【答案】-250【解析】【解答】解：原式=ab（a2+2ab+b2）

=ab（a+b）2，

∵a+b=-5，ab=-10，

∴原式=-10×（-5）

=50，

故答案為：50．

【分析】先將原式變形為ab（a+b）2，再將a+b=-5，ab=-10代入計(jì)算即可。16．【答案】13≤x＜16【解析】【解答】解：∵[m]表示不大于m的最大整數(shù)，

∴5≤x+23＜6，

15≤x+2＜18，

∴13≤x＜16，

故答案為：13≤x＜16．

【分析】根據(jù)題意得出5≤x+217．【答案】（1）解：2x?y=3①3x+5y=11②，

①×5+②，可得13x=26，

解得x=2，

把x=2代入①，可得：2×2?y=3，

解得y=1，

∴原方程組的解是（2）解：x+35<2x?53+1，

去分母，可得：3(x+3)<5(2x?5)+15，

去括號(hào)，可得：3x+9<10x?25+15，

移項(xiàng)，可得：3x?10x<?25+15?9，

合并同類項(xiàng)，可得：?7x<?19，

【解析】【分析】（1）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可；

（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出不等式的解即可。18．【答案】（1）解：18a2b?8b

=2b(9（2）解：(2x?1)(2x+1)+4x3?x(1+2x)2

=4x2?1+4x3?x(1+4x+4x2【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；

（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可。19．【答案】證明：∵AB//EF，

∴∠B=∠EFC(兩直線平行，同位角相等).

∵∠DEF=∠B，

∴∠DEF=∠EFC(等量代換【解析】【解答】證明：∵AB∥EF，

∴∠B=∠EFC（兩直線平行，同位角相等）．

∵∠DEF=∠B，

∴∠DEF=∠EFC（等量代換）．

∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

∴∠AED=∠C．

故答案為：∠B；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DE∥BC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠B=∠EFC，利用∠DEF=∠B，根據(jù)等量代換可得∠DEF=∠EFC，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得DE∥BC，再利用兩直線平行，同位角相等可得結(jié)論。20．【答案】（1）解：根據(jù)題意得，P=3(1（2）解：由數(shù)軸知，P≤7，

即3(13?m)≤7，

解得m≥?2，

∵m為負(fù)整數(shù)，

∴m【解析】【分析】（1）把m=2代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算便可；

（2）根據(jù)數(shù)軸列出m的不等式進(jìn)行解答便可。21．【答案】解：x?y=1+3m①x+3y=1+m②，

①+②，得2x+2y=2+4m，

即x+y=1+2m，

∵x+y≤4，

∴1+2m≤4，

解得2m≤3，

∴2m的最大值是3，

∴2m+5的最大值是8【解析】【分析】方程組中的兩個(gè)方程直接相加得出x+y=1+2m，根據(jù)x+y≤4，即可得出2m≤3，從而求出2m+5的最大值。22．【答案】（1）解：解：∵BO、CO是角平分線，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB．

∠BOC的度數(shù)為120°，理由：

∵∠ABC=40°，∠ACB=80°，

∴∠OBC=20°，∠OCB=40°．（2）解：∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°．

∴12(∠ABC+∠ACB)=60°，即∠OBC+∠OCB=60°．

∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，（3）解：∵∠A=m°，

∴∠ABC+∠ACB=(180?m)°．

∴12(∠ABC+∠ACB)=(90?12m)°，即∠OBC+∠OCB=(90?1【解析】【分析】先利用角平分線的性質(zhì)說明∠OBC與∠ABC、∠OCB與∠ACB的關(guān)系．

（1）先求出∠OBC與∠OCB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)論；

（2）先利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)論；

（3）先利用三角形的內(nèi)角和定理用含m的代數(shù)式表示出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)用含m的代數(shù)式表示出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)論。23．【答案】（1）解：設(shè)安裝1個(gè)小彩燈需要x元，安裝1個(gè)大彩燈需要y元，

依題意得：5x+4y=1507x+6y=220，

解得：x=