2025年云南省大理白族自治州中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若向東走9米記作米，則米表示（

）A．向東走5米 B．向西走5米 C．向東走4米 D．向西走4米2．2025年1月20日，DeepSeek-R1模型正式發(fā)布，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，DeepSeek發(fā)布后20天下載量已超過1.1億次．將1.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，直線，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．65° D．125°4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）A． B． C． D．6．如圖，1角硬幣是1992年6月1日中國人民銀行發(fā)行的第三套金屬流通幣之一，該硬幣呈圓形，邊緣是正九邊形的形狀，則正九邊形內(nèi)角和為（）A． B． C． D．7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．8．要使代數(shù)式有意義，的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．9．如圖，的中線與交于點(diǎn)，連接，若的周長(zhǎng)為8，則的周長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．8 D．1610．按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：，，，，，…，則第個(gè)多項(xiàng)式為（）A． B． C． D．11．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．12．智能汽車銷售火爆．某店月份銷售臺(tái)，月、月份共銷售臺(tái)．設(shè)該款汽車月、月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出的方程是（

）A． B．C． D．13．大理白族酸辣魚是一道特色佳肴，以洱海鮮魚為主料，搭配木瓜、辣椒等熬煮，酸辣開胃，魚肉鮮嫩，酸辣味滲透肌理，盡顯白族飲食風(fēng)情．為了解外地游客對(duì)大理白族酸辣魚的喜愛程度，當(dāng)?shù)叵嚓P(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了部分游客的意見（不滿意；一般；滿意；較滿意；不清楚，五者任選其一）．根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．選擇“滿意”的人數(shù)最多B．抽樣調(diào)查的樣本容量是100C．樣本中“不滿意”的百分比為D．若到大理吃酸辣魚的人數(shù)為800人，則覺得游客的意見“較滿意”的人數(shù)約為160人14．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖，點(diǎn)表示筒車的一個(gè)盛水桶．如圖，當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心為圓心的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦的長(zhǎng)為，圓心到的距離為，則的值是（

）A． B． C． D．15．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為，，設(shè)其面積為，則在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5二、填空題16．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為．17．下表記錄了四名運(yùn)動(dòng)員100米短跑幾次選拔賽的成績(jī)，現(xiàn)要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)100米短跑項(xiàng)目，應(yīng)選擇．甲乙丙丁平均數(shù)（秒）11.211.311.311.2方差5.55.55.85.918．因式分解：．19．圓錐的側(cè)面積為，母線長(zhǎng)為7，則這個(gè)圓錐的底面半徑為．三、解答題20．計(jì)算：．21．如圖，點(diǎn)，在上，，，，求證：．22．據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，截至年4月日，《哪吒之魔童鬧海》總票房達(dá)億元，登頂全球動(dòng)畫電影票房榜，是亞洲首部票房過百億的影片，并創(chuàng)造了全球單一電影市場(chǎng)最高票房紀(jì)錄．為滿足兒童對(duì)哪吒的喜愛，某商場(chǎng)決定各用元購進(jìn)了，兩種哪吒玩偶．已知一個(gè)種哪吒玩偶是一個(gè)種玩偶價(jià)格的2倍，且購進(jìn)兩種玩偶的數(shù)量共個(gè)．求購進(jìn)，兩種哪吒玩偶的單價(jià)各是多少元？23．書法是漢字的書寫藝術(shù)，是中華民族的文化瑰寶．愛好書法的歡歡分別用楷體和行體寫他的座右銘，準(zhǔn)備從中挑選一幅送給樂樂，一時(shí)間不知道挑選哪一幅，于是他設(shè)計(jì)以下“摸球游戲”．游戲規(guī)則如下：口袋中裝有兩個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2的小球，口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5的小球，每個(gè)小球除數(shù)字外其他均相同．從口袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，小球上的數(shù)字記為；從口袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，小球上的數(shù)字記為．若兩個(gè)小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)，則將楷體這一幅送給樂樂；兩個(gè)小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)，則將行體這一幅送給樂樂．(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．24．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，點(diǎn)，分別為，中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)，，，．(1)求證：四邊形是矩形．(2)當(dāng)，時(shí)，求的面積．25．大理旅游熱度持續(xù)攀升，為進(jìn)一步打造宜居大理，某部門準(zhǔn)備在海邊種植甲、乙兩種綠植．經(jīng)調(diào)查，甲種綠植的種植費(fèi)用（元）與種植面積（平方米）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種綠植的種植費(fèi)用為每平方米90元．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知甲、乙兩種綠植的種植面積共600平方米，若甲種綠植的種植面積不少于240平方米，且不超過乙種綠植種植面積的2倍．應(yīng)怎樣分配甲、乙兩種綠植的種植面積，才能使總費(fèi)用最少？總費(fèi)用最少為多少元？26．已知二次函數(shù)（是常數(shù)且）．(1)若，求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若該函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值恰好是，求的值．27．如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，使得．(1)求證：平分；(2)求證：與相切；(3)若，設(shè)（為常數(shù)），求（用含的代數(shù)式表示）．

2025年云南省大理白族自治州中考二模數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)12345678910答案BCBDBCADBA題號(hào)1112131415答案CBDCC1．B【詳解】解：∵向東走9米記作米，∴米表示向西走5米，故選B2．C【詳解】解：將數(shù)據(jù)1.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選C．3．B【詳解】解：∵，∴，，∴．故選B．4．D【詳解】解∶A．，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5．B【詳解】解：∵反比例函數(shù)的解析式為?，∴，∵，，，∴只有選項(xiàng)符合題意，故選：．6．C【詳解】解：，∴正九邊形內(nèi)角和為，故選：C．7．A【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形，可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱．故選：A．8．D【詳解】解：根據(jù)題意，得，且，解得，且，故，故選：D．9．B【詳解】解：根據(jù)題意，是中位線，∴，∴，∴，∵的周長(zhǎng)為8，∴，故選：B．10．A【詳解】解：觀察可知，多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)和指數(shù)是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)，第二項(xiàng)是常數(shù)是該自然數(shù)的2倍，∴第n個(gè)多項(xiàng)式是，故選：A．11．C【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．12．B【詳解】解：設(shè)該款汽車月、月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為，由題意得，，故選：．13．D【詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖知：選擇“C滿意”的人數(shù)最多，故A的結(jié)論正確，不符合題意；抽取的人數(shù)中，游客的意見“B一般”的人數(shù)為人，其占比為，∴抽取的總?cè)藬?shù)為：（人），∴抽樣調(diào)查的樣本容量是，故B正確，不符合題意；∵“A不滿意”的人數(shù)為，∴樣本中“A不滿意”的百分比為，故C正確，不符合題意；∵（人），∴到大理吃酸辣魚的人數(shù)為800人，則覺得游客的意見“較滿意”的人數(shù)約為200人．故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．14．C【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)，，由題意得：，，，，∵圓心到的距離為，即，，故選：C．15．C【詳解】解：，∵，∴，即．故選C．16．9【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴解得故答案為：9．17．甲【詳解】解：∵從平均數(shù)看，甲、丁成績(jī)更好，∴從甲和丁中選擇一人參加競(jìng)賽，又∵甲的方差較小，∴選擇甲參加比賽，故答案為：甲．18．【詳解】解：，故答案為：．19．4【詳解】解：，∴這個(gè)圓錐的底面半徑為4，故答案為：4．20．【詳解】解：．21．證明見解析【詳解】證明：∵點(diǎn)，在上，，∴，即；在和中，，∴，∴．22．A種玩偶價(jià)格為元，則B種玩偶價(jià)格為元【詳解】解：設(shè)A種玩偶價(jià)格為x元，則B種玩偶價(jià)格為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，∴，答：A種玩偶價(jià)格為元，則B種玩偶價(jià)格為元．23．(1)6種(2)這個(gè)游戲不公平．理由見解析【詳解】（1）解：畫樹狀圖，得

由樹狀圖可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為6種;（2）解：這個(gè)游戲不公平．理由如下：由（1）可知，兩個(gè)小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有4種，兩個(gè)小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有2種，∴兩個(gè)小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為，兩個(gè)小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為，∵?！噙@個(gè)游戲不公平．24．(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)，分別為，中點(diǎn)，∴，∴，∵，即，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，，∴在中，由勾股定理得：，∴解得：或（舍去）；∴，∴，∴，∵點(diǎn)E為中點(diǎn)，∴．25．(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；(2)甲種植面積為400平方米，乙種植面積為200平方米時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為58000元．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，是正比例函數(shù)，設(shè)解析式為，把點(diǎn)代入解析式，得，解得，故解析式為；當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)，設(shè)解析式為，把點(diǎn)，代入解析式，得，解得，故解析式為．（2）解：設(shè)乙種植面積為平方米，甲的種植面積為平方米，根據(jù)題意，得，解得，設(shè)總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得，由一次函數(shù)y隨x的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最少，最少為（元），故甲種植面積為400平方米，乙種植面積為200平方米時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為58000元．26．(1)(2)或8【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，即，將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式為，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴或（不符合題意，舍去），∴，其對(duì)稱軸為直線，∴時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等，即為，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減