2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期第二次模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.-3的相反數(shù)是（）A. B. C.-3 D.32.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.電影《哪吒之魔童鬧?！纷?025年1月上映以來大受歡迎，好評(píng)如潮.截止2025年3月中旬，其票房收入（含預(yù)售）累計(jì)已達(dá)149億元，數(shù)據(jù)149億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.4.下列水平放置的幾何體中，左視圖是圓形的是（）A. B. C. D.5.如圖是一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)的截面示意圖，其中與表示互相平行的墻面，繩子一端與木桿的一端相連，另一端點(diǎn)固定在墻面上，若，，則的度數(shù)為（）A.31° B.32° C.33° D.34°6.下列說法正確的是（）A.檢測(cè)神舟二十號(hào)載人飛船零件的質(zhì)量采用全面調(diào)查B.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件C.如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定7.2025年我國黃海休漁時(shí)間表：5月1日中午12點(diǎn)到9月16日中午12點(diǎn).受休漁影響，“五一”期間皮皮蝦的價(jià)格波動(dòng)較大.小明家“五一”期間購買了兩次皮皮蝦，兩次價(jià)格不同.現(xiàn)有兩種購買方案，小明的購買方案：每次購買的總金額固定；小明媽媽購買方案：每次所購買的數(shù)量固定.若規(guī)定平均單價(jià)越低，則該購買方案越實(shí)惠，不考慮其他因素影響，則（）A.小明媽媽方案實(shí)惠 B.小明方案實(shí)惠C.兩種方案一樣實(shí)惠 D.哪種方案實(shí)惠需由兩次單價(jià)決定8.如圖，已知正方形的邊長為4，以為邊在正方形內(nèi)部作等邊，連接，交的延長線于點(diǎn)，則的長為（）A. B. C. D.5第Ⅱ卷（非選擇題共126分）二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）9.函數(shù)中自變量的取值范圍是_______.10.因式分解_______.11.船在航行過程中，船長常常通過測(cè)定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁.如圖，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，就是“危險(xiǎn)角”.船P與兩個(gè)燈塔的夾角為，若，則船P位于安全區(qū)域時(shí)，的大小可能為_______.（寫出一個(gè)即可）12.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積是_______.13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7:2，則這個(gè)多邊形是_______邊形.14.我國古代的“九宮圖”是由方格構(gòu)成的，每個(gè)方格均有不同的數(shù)，每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等.如圖給出了“九宮圖”的一部分，請(qǐng)推算的值是_______.20251515.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，軸，若雙曲線交邊AC于中點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E.，則k值為_______.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是直線上一動(dòng)點(diǎn)，，，，則OC的最大值是_______.三、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本題滿分6分）計(jì)算：（1）；18.（本題滿分6分）化簡：.19.（本題滿分6分）解方程：.20.（8分）如圖，在菱形ACFE中，CE、AF交于點(diǎn)D，，.（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）連接BE交AD于點(diǎn)G，若，，求BG的長.21.（10分）通過學(xué)習(xí)化學(xué)我們知道：紫色石蕊試液遇酸性變紅色，遇堿性溶液變藍(lán)色.化學(xué)課上老師讓同學(xué)用紫色石蕊試液檢測(cè)四瓶因標(biāo)簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性，已知這四種溶液分別是：A.鹽酸（呈酸性），B.白醋（呈酸性），C.氫氧化鈉溶液（呈堿性），D.氫氧化鈣溶液（呈堿性）中的一種.（1）甲同學(xué)從中任選一瓶溶液，將紫色石蕊試液滴入其中進(jìn)行檢測(cè)，則該瓶溶液恰好都變藍(lán)的概率為_______.（2）乙同學(xué)從中任選兩瓶溶液，將紫色石蕊試液滴入其中進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩瓶溶液恰好都變藍(lán)的概率.22.（10分）獼猴桃營養(yǎng)豐富，中國是獼猴桃的起源地.小雨爸爸的果園里種植了200棵獼猴桃樹，今年已進(jìn)入收獲期，小雨想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫爸爸分析收成情況.獼猴桃收獲時(shí)，隨機(jī)選取了部分獼猴桃樹作為樣本，對(duì)所選取的每棵樹上的獼猴桃產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將得到的結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖.分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)abc問題解決：（1）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，_______；（2）填空：上述表中_______，_______；（3）求表中a的值，并估算小雨的爸爸種植的這200棵獼猴桃樹的總產(chǎn)量.23.（本題滿分10分）如圖，小明利用無人機(jī)測(cè)大樓的高度.在空中點(diǎn)P測(cè)得：到地面上一點(diǎn)A處的俯角，距離米，到樓頂C點(diǎn)處的俯角.已知點(diǎn)A與大樓的距離為70米.（點(diǎn)A、E、B共線且圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)）（1）求點(diǎn)P到地面的距離；（2）求大樓的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）24.（本題滿分10分）某企業(yè)安排20名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，每人每天生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品或1件乙產(chǎn)品（每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品）.甲產(chǎn)品生產(chǎn)成本為每件10元；若安排1人生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品，則成本為38元，以后每增加1人，平均每件乙產(chǎn)品成本降低2元.規(guī)定甲產(chǎn)品每天至少生產(chǎn)20件.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.（1）為了增加利潤，企業(yè)須降低成本，該企業(yè)如何安排工人生產(chǎn)才能使得每天的生產(chǎn)總成本最低？最低成本是多少？（2）該企業(yè)準(zhǔn)備通過對(duì)外招工，增加工人數(shù)量的方式降低每天的生產(chǎn)總成本，那么至少招多少名工人才能實(shí)現(xiàn)每天的生產(chǎn)總成本不高于350元？25.（本題滿分12分）（1）如圖1，的頂點(diǎn)、在上，點(diǎn)在內(nèi)，，僅用無刻度直尺在圖中畫的內(nèi)接，使；（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）（2）在（1）的條件下，若，，，求的半徑；（3）如圖2，是的內(nèi)接三角形，若，，垂足為D，，請(qǐng)直接寫出BC長的最小值為_______.26.（本題滿分12分）如圖1，一個(gè)小球以的初速度，在一條足夠長且平直的軌道上運(yùn)動(dòng).軌道初段絕對(duì)光滑；除段外，剩下軌道粗糙.小球在絕對(duì)光滑軌道上不存在阻力；在粗糙軌道上，存在恒定的摩擦力，速度會(huì)逐漸減小，直至停止.小球運(yùn)動(dòng)過程中，其速度與時(shí)間之間的關(guān)系如圖2所示，其路程與時(shí)間之間的關(guān)系如圖3所示（段是拋物線的一部分）.（1）軌道初段的總長為______；并求出小球在粗糙軌道（圖中射線上）運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的關(guān)系式（不要求寫出自變量取值范圍）.（2）①若測(cè)得小球從開始出發(fā)到最終停止，行進(jìn)的總路程為，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.②延長線段，如果直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且直線不與拋物線對(duì)稱軸平行，則稱線段與拋物線光滑連接.請(qǐng)你通過計(jì)算和推理判斷線段與拋物線是否光滑連接？（3）在（2）的條件下，在射線上，是否存在一節(jié)長為的軌道段，使得小球在通過該段過程中，所用時(shí)間恰好為.若存在，請(qǐng)求出這節(jié)軌道的起點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由.27.（本題滿分12分）綜合與實(shí)踐【發(fā)現(xiàn)問題】在進(jìn)行綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)生活中常用的紙是一個(gè)長與寬的比為的矩形.【定義】若一個(gè)四邊形為矩形，且長與寬的比為，則這個(gè)四邊形為類矩形.【提出問題】如何用不同形狀的紙折一個(gè)類矩形?【分析并解決問題】（1）學(xué)習(xí)小組利用一張紙對(duì)折一次，使與重合，折疊過程如圖1所示，求證：四邊形是類矩形；（2）學(xué)習(xí)小組利用一張正方形紙片折疊2次，展開后得折痕，，再將其沿折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折疊過程如圖2所示.求證：四邊形是類矩形；【拓展延伸】（3）如圖3，四邊形紙片中，垂直平分，，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊，，，上的點(diǎn)，將四邊形紙片沿折疊，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，再沿，折疊，使得點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別落在，上，若四邊形是類矩形，請(qǐng)直接寫出的值.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題.（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案DBCCAABB二、填空題.（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9.；10.；11.小于54°即可；12.；13.9；14.-2015；15.；16.；17.18.原式19.檢驗(yàn)略20.（1）略；（2）21.（1）；（2）22.（1）條形圖8，40；（2）65，60；（3）約13200kg23.解：（1）∵，∴在中，∵，∴（米）.答：點(diǎn)P到地面AB的距離PE為米；（2）延長BC交MN于D點(diǎn)，如圖，在RtAPE中，∵，∴（米），∵（米），∴（米），∵，∴四邊形PEBD為矩形，∴米，米，在中，∵，∴（米），∴（米）.答：大樓的高度為米.24.解：（1）設(shè)每天的生產(chǎn)總成本為元，由題意得，∵-2<0，∴當(dāng)時(shí)，W隨x增大而增大，當(dāng)時(shí)，W隨x增大而減小，∵甲產(chǎn)品每天至少生產(chǎn)20件，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵400<418，∴當(dāng)時(shí)，W最小，最小為400，∴，∴當(dāng)安排10名工人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，10名工人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)才能使得每天的生產(chǎn)總成本最低，最低成本是400元；（2）設(shè)對(duì)外招工人，由題意得，，∵-2<0，∵甲產(chǎn)品每天至少生產(chǎn)20件，∴，∴，同理可得當(dāng)時(shí)，W最小，，∵每天的生產(chǎn)總成本不高于350元，∴，∴，∴或（舍去），∴至少招5名工人才能實(shí)現(xiàn)每天的生產(chǎn)總成本不高于350元.25.解：（1）延長BC交于點(diǎn)E，連接AO并延長交于點(diǎn)D，連接DE、AE，所以為所求.（2）（3）526.解：（1）由圖3可知：軌道初段AC的總長為40cm；故答案為：40；設(shè)與之間的關(guān)系式為，把，代入，得：，解得：，∴；（2）①由圖3設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上，∴，把代入，得：，解得：或（舍去）；∴；②線段OP與拋物線是光滑連接；設(shè)直線OP的解析式為：，把代入，得：，∴，令，整理，得：，∴，∴直線OP與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∵的對(duì)稱軸為直線，∴與對(duì)稱軸不平行，∴線段與拋物線是光滑連接；（3）存在，理由如下：假設(shè)存在，且小球第秒行至該段軌道的起點(diǎn)，則第秒行至該段軌道的終點(diǎn)，由題意，得：，解得：，當(dāng)時(shí)，；故存在，求出這節(jié)軌道的起點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離.27.（1）證明：如圖1，由折疊得：，，∵，四邊形ABCD是矩形，，，∴，∵，∴四邊形CDMN是矩形，∴四邊形CDMN是類A4矩形；（2）證明：如圖2，由折疊得：，∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，∴四邊