PAGE1試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁查漏知識(shí)01初中數(shù)學(xué)中考必備基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)目錄TOC\o"1-1"\h\u知識(shí)點(diǎn)一數(shù)與式 1知識(shí)點(diǎn)二方程與不等式 6知識(shí)點(diǎn)三函數(shù) 10知識(shí)點(diǎn)四圖形性質(zhì) 19知識(shí)點(diǎn)五圖形變化 32知識(shí)點(diǎn)六統(tǒng)計(jì)與概率 39知識(shí)點(diǎn)一數(shù)與式有理數(shù)相關(guān)概念與運(yùn)算一、正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）概念正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù).負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù).注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)，自然數(shù)，有理數(shù).（不是帶“—”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“—”的數(shù).）（2）意義：在同一個(gè)問題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.二、有理數(shù)（1）概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).）注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).（2）兩種分類：⑴按正、負(fù)性質(zhì)分類：⑵按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類：正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)0零有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)二、數(shù)軸及相反數(shù)與絕對(duì)值1．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度；2．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；3．a(chǎn)的相反數(shù)是-a，如果a、b互為相反數(shù)，則a+b=0，當(dāng)ab≠0時(shí)，；4．在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；5．絕對(duì)值的性質(zhì)：（1），（2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即；三、近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法1．精確度：近似數(shù)的最后一位表示這個(gè)數(shù)的精確度；2．科學(xué)記數(shù)法規(guī)則：，其中，n為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，n等于a的整數(shù)位數(shù)減去1；當(dāng)時(shí)，n等于a的左起第一個(gè)非零數(shù)至小數(shù)點(diǎn)之間（包含第一個(gè)非零數(shù)）的數(shù)字個(gè)數(shù)的相反數(shù)；四、實(shí)數(shù)大小比較1．法則：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；四、有理數(shù)的運(yùn)算1．運(yùn)算順序：先算乘方與開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；2．運(yùn)算律：加法交換律和結(jié)合律，乘法交換律和結(jié)合律，乘法分配律；3．指數(shù)冪的運(yùn)算：，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，（-1）n=1，當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，（-1）n=-1；五、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)1．常見的非負(fù)數(shù)：；2．非負(fù)數(shù)就是正負(fù)數(shù)和零，非負(fù)數(shù)的最小值是0；3．非負(fù)數(shù)的和是非負(fù)數(shù)，積是非負(fù)數(shù)；4．若n個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這n個(gè)數(shù)都為0；實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)及分類1．，2．常見的無理數(shù)：開不盡方的數(shù)，消不掉的數(shù)，有一定規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)；二、平方根與立方根1.平方根：如果，那么x叫做a的平方根，記作：；正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根；2.算術(shù)平方根：a的算術(shù)平方根是，；3.立方根：如果，那么x叫做a的立方根，記作：；正數(shù)的立方根是正數(shù)，零的立方根是零，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，于是有：；4.平方與開平方互為逆運(yùn)算，立方與開立方互為逆運(yùn)算，開方與乘方互為逆運(yùn)算；代數(shù)式與因式分解一、代數(shù)式及相關(guān)概念1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式．要按照代數(shù)式的書寫規(guī)則寫代數(shù)式．2.單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母與是單項(xiàng)式．單項(xiàng)式里面的數(shù)字因數(shù)叫估單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式里面所有字母因數(shù)的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．沒有字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)．4.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．可以按要求對(duì)整式進(jìn)行升冪排列或降冪排列．二、整式的運(yùn)算1.冪的運(yùn)算法則：（1）同底數(shù)的冪相乘：；（2）同底數(shù)的冪相除：；（3）冪的乘方：；（4）積的乘方：；2.整式的加減法則（1）去括號(hào)法則：，；（2）同類項(xiàng)：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同；合并同類項(xiàng)法則：；3.整式的乘除法則（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：系數(shù)相乘，同底數(shù)的冪相乘；（2）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：；（3）多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：；（4）單項(xiàng)式除單項(xiàng)式：系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除；（5）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：；4.乘法公式（1）平方差公式：；（2）完全平方公式：；5.因式分解的基本方法（1）提公因式法公因式的確定：系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：取各項(xiàng)相同的字母；指數(shù)：取各項(xiàng)相同字母的最低次數(shù)；提公因式法則：；（2）運(yùn)用公式法平方差公式：；完全平方公式：；（3）十字相乘法：；（4）分組分解法：分組后有公因式，分組后能用公式．分式一、分式的概念1．分式：形如，其中A、B表示兩個(gè)整式，B中含有字母，B≠0，這樣的式子叫做分式；2．分式有意義的條件：分式有意義，則B≠0；分式無意義，則B=0；3．分式的值為零的條件：分式的值為0，則A=0且B≠0；4．分式的值為整數(shù)的條件：分式的值為整數(shù)，且A、B都是整數(shù)，則A是B的倍數(shù)，B是A的約數(shù)．二、分式的基本性質(zhì)1．分式的基本性質(zhì)：，其中M≠0；2．分式的符號(hào)法則：；3．最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式；4．通分：把異分母的分式化為與原分式的值相等的同分母的分式；5．約分，把分子和分母中的公因式約去；三、分式的運(yùn)算1．分式的加減法：；2．分式的乘除法：，；3．分式的乘方：；二次根式1.二次根式：形如，其中，這樣的式子叫做二次根式；2.二次根式有意義：二次根式有意義的條件是；3.二次根式的性質(zhì)：（1）；（2）雙重非負(fù)性：，；（3）；4.二次根式的運(yùn)算（1）二次根式的乘除法，；，（2）最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)和因式，被開方數(shù)不含分母，分母不含二次根式；（3）同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式；（4）二次根式的加減法（5）有理化有理化因式：兩個(gè)二次根式的積是有理數(shù)或整式，這兩個(gè)二次根式互為有理化因式；分母有理化：化掉分母中的二次根式，稱為分母有理化；知識(shí)點(diǎn)二方程與不等式一次方程及其應(yīng)用一、等式的性質(zhì)1．基本性質(zhì)：如果a=b，那么，，．．；2．對(duì)稱性：如果a=b，那么b=a；3．傳遞性：如果a=b，b=c，那么a=c；二、一元一次方程1．方程：含有未知數(shù)的等式，叫做方程；2．方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解；3．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程；4．一元一次方程的解法：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1；5．一般形式：；當(dāng)a=o，b=0時(shí)，解為任意數(shù)；當(dāng)a=o，b≠0時(shí)，無解；當(dāng)a≠o，唯一解；三、二元一次方程（組）1．二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫二元一次方程；2．二元一次方程組：共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程組成的方程組，叫做二元一次方程組；3．二元一次方程組的解法：代入消元法，加減消元法；4．一般形式：；四、一次方程（組）的應(yīng)用1．列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審題，設(shè)未知數(shù)，列方程（組），解方程（組），檢驗(yàn)并寫解；2．常見類型及關(guān)系式：（1）購買問題：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)；（2）變化率問題：初量×（1±變化率）=末量；（3）利潤(rùn)問題：售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣，銷售額=售價(jià)×銷售量，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率，總利潤(rùn)=單位利潤(rùn)×數(shù)量=總銷售額-決成本；（4）工程問題=工作效率×工作時(shí)間；（5）行程問題：路程=速度×?xí)r間；（6）順?biāo)湍嫠畣栴}：順?biāo)俣?靜水速度+水速，逆水速度=靜水速度-水速；分式方程及其應(yīng)用1、分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。一元二次方程一、一元二次方程的概念1.一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程；2.一般形式：；3.特殊解：當(dāng)x=1時(shí)，有a+b+c=0；當(dāng)x=-1時(shí)，有a-b+c=0；當(dāng)x=0時(shí)，有c=0；二、一元二次方程的解法1.直接開平方法（1）形如，解得：；（2）形如，解得：；2.配方法（1）配方法的一般步驟：移項(xiàng)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1，配方，寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，用直接開平方法求解；（2）配方的策略：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；3.公式法（1）求根公式：；（2）公式法的步驟：將方程化為一般形式，確定a、b、c的值，計(jì)算b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，代入求根公式計(jì)算；4.因式分解法（1）形如，左邊提公因式分解因式；（2）形如，左邊用平方差公式分解因式；（3）形如，左邊用完全平方公式分解因式；（4）形如，左邊用十字相乘法分解因式；三、一元二次方程根的判別式1.根的判別式：b2-4ac；2.判別方法：b2-4ac的值的正負(fù)的根的情況b2-4ac>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：b2-4ac=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：b2-4ac<0方程沒有實(shí)數(shù)根四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程：，（1）條件：，方程的兩個(gè)根為；（2）結(jié)論：；一元二次方的應(yīng)用一、增長(zhǎng)率問題基本關(guān)系：（1）增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)量÷基礎(chǔ)量×100%，（2），其中a是初量，b是末量，x是增長(zhǎng)率；（3），其中a是初量，b是末量，x是降低率；二、利潤(rùn)問題基本關(guān)系：（1）利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率；（2）銷售額=售價(jià)×數(shù)量；（3）部利潤(rùn)=單位利潤(rùn)×銷量；三、幾何問題基本關(guān)系：（原長(zhǎng)+長(zhǎng)的變化量）（原寬+寬的變化量）=變化后的長(zhǎng)方形的面積；四、傳播問題基本關(guān)系：，a表示最初數(shù)量，b表示傳播后的數(shù)量，x表示每輪傳播的數(shù)量；一元一次不等式及其應(yīng)用一、不等式的性質(zhì)1.若a>b，則；2.若a>b，c>0，則；3.若a>b，c<0，則；4.若a>b，則b<a；5.若a>b，b>c，則a>c；二、解集及數(shù)軸表示1.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值；2.不等式的解集：不等式的所有解組成的集合；3.數(shù)軸表示：含等于就用實(shí)心圓，不含等于就用空心圓；三、解不等式（組）1.一元一次不等式的解法（1）解題步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1；（2）數(shù)軸表示：大于向右，小于向左；2.一元一次不等式組的解法（1）解題步驟：分別求出每個(gè)不等式的解集，再結(jié)合數(shù)軸或口訣確定不等式組的解集；（2）解集的確定：口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找；四、不等式的應(yīng)用1.找不等關(guān)系：至少，至多，不高于，不低于，大于，小于，超過，不超過，等；2.建立不等式或不等式組，求出解集后，有時(shí)需要求出具體的解。知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念一、坐標(biāo)與位置1.象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）；2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)（a，0），y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)（0，b）；3.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）平行x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；（2）平行y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；4.象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）點(diǎn)P（x，y）在第一、三象限角平分線上，則x=y；（2）點(diǎn)P（x，y）在第二、四象限角平分線上，則x=-y；二、坐標(biāo)與平移、對(duì)稱1.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b）；（2）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b）；（3）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，-b）；（4）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線x=m對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m-a，b）；（5）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線y=m對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，2m-b）；（6）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線y=x對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，a）；（7）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線y=-x對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-b，-a）；2.平移點(diǎn)的坐標(biāo)特征：左減右加橫坐標(biāo)，上加下減縱坐標(biāo)；三、坐標(biāo)與圖形1.線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式：中點(diǎn)的坐標(biāo)=線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)的平均數(shù)；2.坐標(biāo)與距離（1）點(diǎn)P（a，b）到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，到原點(diǎn)的距離為；（2）坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)之間的距離x軸上兩點(diǎn)之間的距離：A（，0）、B（，0），則，y軸上兩點(diǎn)之間的距離：A（0，）、B（0，），則；（3）與坐標(biāo)軸平行的直線上兩點(diǎn)之間的距離與x軸平行的直線上兩點(diǎn)之間的距離：A（，y）、B（，y），則，，與y軸平行的直線上兩點(diǎn)之間的距離：A（x，）、B（x，），則；（4）坐標(biāo)軸內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離：A（，）、B（，），則；四、坐標(biāo)與函數(shù)1.函數(shù)的概念：兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量；2.函數(shù)的三種表示：列表法，圖象法，解析法；3.自變量的取值范圍（1）使解析式有意義：分母不等于零，開偶次方時(shí)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能等于零；（2）使實(shí)際問題有意義；4.函數(shù)圖象：以自變量的值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的因變量的值為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，這些點(diǎn)形成的圖象就是函數(shù)圖象；畫函數(shù)圖象一般有三步：列表，描點(diǎn)，連線．一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、一次函數(shù)的概念1．一次函數(shù)：用自變量的一次整式表示的函數(shù)；2．一般形式：（k、b為常數(shù)，k≠0）；3．正比例函數(shù)：（k為常數(shù)，k≠0）；二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．系數(shù)K、b對(duì)圖象的影響K的正負(fù)B的正負(fù)圖象經(jīng)過的象限函數(shù)的增減性K>0b>0第一、二、三象限Y隨x的增大而增大b<0第一、三、四象限K<0b>0第一、二、四象限Y隨x的增大而減小b<0第二、三、四象限2．兩條直線的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系：系數(shù)k、b之間的關(guān)系直線的位置關(guān)系兩直線平行兩直線垂直兩直線交于y軸上同一點(diǎn)3．特殊直線（1）x軸：直線y=0；（2）y軸：直線x=0；（3）與x軸平行的直線：直線y=a（a為常數(shù)）；（4）與y軸平行的直線：直線x=a（a為常數(shù)）；（5）第一、三象限的角平分線所在的直線：直線y=x；（6）第二、四象限的角平分線所在的直線：直線y=-x；4．直線的幾何變換（1）直線的平移規(guī)律：左加右減自變量，上加下減因變量；（2）直線的對(duì)稱規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱，自變量x不變，因變量y變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱，自變量x變?yōu)橄喾磾?shù)，因變量y不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，自變量x變?yōu)橄喾磾?shù)，因變量y變?yōu)橄喾磾?shù)；三、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式1．設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的解析式為2．列：代入兩點(diǎn)坐標(biāo)或兩組變量的值，得到二元一次方程組；3．解：解方程組；4．寫：將k、b的值代入，寫出解析式；四、一次函數(shù)與方程、不等式1．一次函數(shù)與方程（1）一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解；（2）直線與直線的交點(diǎn)就是方程組的解；2．一次函數(shù)與不等式一次函數(shù)位于x軸上方對(duì)應(yīng)部分的橫坐標(biāo)取值范圍就是不等式的解集；一次函數(shù)的應(yīng)用一、利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題的一般步驟1．理解分析題，將文字語言或函數(shù)圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言；2．根據(jù)條件中的等量關(guān)系確定一次函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；3．利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；二、待定系數(shù)法的實(shí)際應(yīng)用1．根據(jù)題意，確定函數(shù)的類型，根據(jù)類型設(shè)解析式；2．從題中找出兩組變量的值，把值代入解析式構(gòu)建方程組；3．解方程組，并寫出解析式；三、一次函數(shù)與方程、不等式綜合應(yīng)用1．這類題一般閱讀量大，情境較復(fù)雜，關(guān)鍵是讀懂題意，理清自變量、因變量；2．將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而建立函數(shù)模型；反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)的概念1．反比例函數(shù)：形如（K為常數(shù)，K≠0）的函數(shù)；2．反比例函數(shù)的形式：（1）一般形式：，（K≠0）；（2）特殊形式：，，（K≠0）；二、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．K對(duì)圖象的影響K的正負(fù)圖象所在的象限函數(shù)的增減性K>0第一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小K<0第二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2．反比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱性（1）雙曲線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y=x或y=-x；（2）雙曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)；三、K的幾何意義（1）過雙曲線上任意一點(diǎn)，分別引x軸、y軸的垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為；（2）越大，圖象越遠(yuǎn)離原點(diǎn)；四、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用構(gòu)建反比例函數(shù)的解析式，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決實(shí)際問題．二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、二次函數(shù)的概念1．二次函數(shù)：用自變量的二次整式表示的函數(shù)；2．一般形式：，（a、b、c為常數(shù)，a≠0）；3．特殊形式（1）頂點(diǎn)式：，（a≠0）；（2）交點(diǎn)式：，（a≠0）；二、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．的圖象和性質(zhì)a的正負(fù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值a>0向上Y軸（直線x=0）（0，0）當(dāng)x<o時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大；最小值=0a<0向下當(dāng)x<o時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減??；最大值=02．的圖象和性質(zhì)a的正負(fù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值a>0向上Y軸（直線x=0）（0，c）當(dāng)x<o時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大；最小值=ca<0向下當(dāng)x<o時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減?。蛔畲笾?c2．的圖象和性質(zhì)a的正負(fù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值a>0向上直線x=h（h，0）當(dāng)x<h時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x增大而增大；最小值=0a<0向下當(dāng)x<h時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x增大而減?。蛔畲笾?03．的圖象和性質(zhì)a的正負(fù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值a>0向上直線x=h（h，k）當(dāng)x<h時(shí)，y隨x增大而減?。划?dāng)x>h時(shí)，y隨x增大而增大；最小值=ka<0向下當(dāng)x<h時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x增大而減小；最大值=k4．的圖象和性質(zhì)a的正負(fù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值a>0向上直線x=，當(dāng)x<時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)x>時(shí)，y隨x增大而增大；最小值=a<0向下當(dāng)x<時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>時(shí)，y隨x增大而減??；最大值=三、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系1．a(chǎn)決定開口方向和大小a>0，開口向上；a<0，開口向下；越大，開口越小；2．a(chǎn)、b一起決定對(duì)稱軸的位置當(dāng)ab>0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；當(dāng)ab<0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；簡(jiǎn)稱“左同右異”；3．c決定圖象與y軸的交點(diǎn)的位置當(dāng)c>0時(shí)，與y軸正半軸相交；當(dāng)c<0時(shí)，與y軸負(fù)半軸相交；當(dāng)c=0時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；四、二次函數(shù)圖象的平移1．平移的規(guī)律：左加右減自變量，上加下減因變量；2．平移后系數(shù)a的值不改變，拋物線的開狀和大小、開口方向都不改變；拋物線的位置發(fā)生改變，其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)都隨之改變；《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2022年版，學(xué)業(yè)質(zhì)量要求：1．會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，會(huì)利用一些特殊的點(diǎn)畫出二次函數(shù)的草圖；2．通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)的系數(shù)與圖象形狀和對(duì)稱軸的關(guān)系；3．會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，并由此得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值；確定二次函數(shù)的解析式一、列二次函數(shù)的解析式1．找出常量和變量；2．用代數(shù)式表示變量之間關(guān)系；3．確定自變量的取值范圍；二、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1．利用一般式（1）適用條件：已知圖像上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三組變量的值；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，（a≠0）；再把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（或三組變量的值）代入構(gòu)建方程組；2．利用頂點(diǎn)式（1）適用條件：已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸與最值；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：（a≠0），先確定h、k的值，再把圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（或一組變量的值）代入構(gòu)建方程；3．利用交點(diǎn)式（1）適用條件：已知拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：（a≠0），先確定，再把圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（或一組變量的值）代入構(gòu)建方程；二次函數(shù)與方程、不等式的綜合一、二次函數(shù)與一元二次方程1．拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)拋物線，令y=0，則，方程的解就是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2．拋物線與x軸交點(diǎn)情況（1）拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式的值的正負(fù)確定；（2）當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；3．利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似根對(duì)于一元二次方程，令，畫出函數(shù)的圖像，拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解；二、二次函數(shù)與不等式1．二次函數(shù)與一元二次不等式的解集就是拋物線在x軸上方的那部分圖像對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．二次函數(shù)與幾何圖形一、關(guān)系式的建立1.公式法：根據(jù)圖形的周長(zhǎng)、面積、體積公式建立關(guān)系式；2.性質(zhì)法：根據(jù)圖形的性質(zhì)中的數(shù)量關(guān)系建立關(guān)系式；3.定理法則法：根據(jù)勾股定理、全等、相似、位似等建立關(guān)系式；二、動(dòng)點(diǎn)問題1.動(dòng)點(diǎn)與二次函數(shù)：一般以動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為自變量，所求最值為因變量建立二次函數(shù)；2.動(dòng)點(diǎn)與等腰三角形：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)等腰三角形兩條邊相等，結(jié)合勾股定理建立方程；等腰三角形的分類：以頂角頂點(diǎn)分三類；3.動(dòng)點(diǎn)與直角三角形：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理建立方程；直角三角形的分類：以直角邊為分類依據(jù)，分三類；有時(shí)也需要構(gòu)建相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立方程；4.動(dòng)點(diǎn)與平行四邊形：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程；平行四邊形的分類：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，以對(duì)角線分三類；也可以采用平移的方式，根據(jù)平移的性質(zhì)建立方程；4.動(dòng)點(diǎn)與菱形．先舍去平面上任意的一點(diǎn)，其它三個(gè)點(diǎn)構(gòu)造等腰三角形，轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)與等腰三角形來解決；5.動(dòng)點(diǎn)與矩形．先舍去平面上任意的一點(diǎn)，其它三個(gè)點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)與直角三角形來解決；6.動(dòng)點(diǎn)與等腰直角三角形（正方形）．通常構(gòu)造全等三角形來解決．二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一、拱橋問題1.模型化：拱橋當(dāng)作拋物線，橋面所在的直線為x軸，過最高點(diǎn)垂直橋面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系；2.解題策略：找出水面與拱橋的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定水面與搭橋的豎直距離；二、銷售問題1.模型化：價(jià)格作為自變量，價(jià)格的變化，導(dǎo)致銷售量的變化，利潤(rùn)的變化，銷售額的變化，總利潤(rùn)的變化，根據(jù)題意，選擇合適的量作為因變量，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式；2.解題策略：正確表示數(shù)量與價(jià)格的變化關(guān)系，確定二次函數(shù)有關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求最值；三、投球問題1.模型化：站立點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，從站立點(diǎn)也球落地點(diǎn)形成的直線為x軸，人所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系；2.解題策略：確定球落地點(diǎn)的坐標(biāo)，球飛行的最大高度；四、噴水問題1.模型化：以噴管在地面上的點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水落地點(diǎn)形成的直線為x軸，噴管所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系；2.解題策略：確定噴水點(diǎn)和落地點(diǎn)的坐標(biāo)，噴水的最大高度；知識(shí)點(diǎn)四圖形性質(zhì)一、幾何初步一、線段、直線、射線1．線段（1）線段有兩個(gè)端點(diǎn)；（2）兩點(diǎn)之間，線段最短；（3）兩點(diǎn)間的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度；（4）線段中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，就是線段的中點(diǎn)；2．射線（1）線段向一方無限延伸，形成射線；（2）射線有一個(gè)端點(diǎn)；3．直線（1）線段向兩方無限延伸，形成直線；（2）直線沒有端點(diǎn)；（3）兩點(diǎn)確定一條直線；二、角（1）有公共端點(diǎn)的兩條射線形成的圖形，叫做角；（2）一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的圖形，叫做角；（3）角度的換算：；（4）余角：兩個(gè)互余的角的和為90°，同角的余角相等；（5）補(bǔ)角：兩個(gè)互補(bǔ)的角的和為180°，同角的補(bǔ)角相等；（6）角平分線：從角的頂點(diǎn)出發(fā)，把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，就是角的平分線；三、相交線1．兩條直線相交（1）兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；（3）垂直：兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直；在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）垂線段：垂線段最短；（5）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；2．三條直線相交（1）三線八角：同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角；（2）三條直線相交，最少有1個(gè)交點(diǎn)，最多有3個(gè)交點(diǎn)；四、平行線1．平行線（1）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；（2）平行公理：過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；（3）平行公理的推論：平行于同一條直線的兩條直線平行；2．平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；3．平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；二、三角形的基本性質(zhì)一、三角形三邊的性質(zhì)1．三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之間小于第三邊；兩邊的長(zhǎng)度為a、b(a>b)，第三邊的長(zhǎng)度為x，則a-b<x<a+b；2．三角形具有穩(wěn)定性；二、三角形的內(nèi)角和外角的性質(zhì)1．三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°；2．三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的一個(gè)外有大于任意一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角；3．直角三角形兩個(gè)銳角互余；4．三角形三個(gè)外角的和為360°；三、三角形重要的線段及性質(zhì)1．中線（1）中線的兩個(gè)端點(diǎn)：頂點(diǎn)，中點(diǎn)；（2）中線的性質(zhì)：中線平分三角形的面積；（3）三條中線的交點(diǎn)：重心；2．高線（1）高線的兩個(gè)端點(diǎn)：頂點(diǎn)，垂足；（2）高線的性質(zhì)：三角形的面積等于底乘以高除以2；（3）三條高線的交點(diǎn)：垂心，垂心的位置與三角形的形狀有關(guān)；3．角平分線（1）角平分線的端點(diǎn)：頂點(diǎn)，交點(diǎn)；（2）角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離要相等；（3）三條角平分線的交點(diǎn)：內(nèi)心，內(nèi)心到三條邊的距離相等；4．中位線（1）中位線的端點(diǎn)：中點(diǎn)，中點(diǎn)；（2）中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；三、全等三角形一、全等三角形的判定1．全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形就是全等三角形；2．全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL；二、全等三角形的性質(zhì)1．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；2．全等三角形的拓展性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)高（中線、角平分線）相等，全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等；四、等腰三角形一、線段垂直平分線1．性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等；2．判定：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；二、角平分線1．性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；2．判定：到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；三、等腰三角形1．性質(zhì)：兩腰相等，兩底角相等，三線合一（頂角的角平分線，底邊上的中線，底邊上的高），是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是底邊的垂直平分線；2．判定：等角對(duì)等邊；四、等邊三角形1．性質(zhì)：三邊相等，三個(gè)角都等于60°,有三條對(duì)稱軸；2．判定（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；五、直角三角形與勾股定理一、直角三角形1．直角三角形的性質(zhì)（1）兩銳角互余；（2）斜邊的中線等于斜邊的一半；（3）30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；2．直角三角形的判定（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形；（2）三角形一邊上的中線等于這邊的一半，這個(gè)三角形是直角三角形；二、勾股定理1．勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即（c為斜邊）；2．勾股定理的運(yùn)用（1）已知直角三角形任意兩邊的長(zhǎng)，用勾股定理直接求第三邊的長(zhǎng)；（2）已知直角三角形一邊的長(zhǎng)和另外兩邊的關(guān)系，用勾股定理建立方程計(jì)算；（3）已知直角三角形三邊的關(guān)系，用勾股定理建立方程計(jì)算；3．勾股定理的證明勾股定理的證明常采用構(gòu)造圖形，用兩種方式計(jì)算面積，利用面積相等來證明。4．常見結(jié)論（1）含30°角的直角三角形的三邊的比（由小到大）：；（2）含45°角的直角三角形的三邊比（由小到大）：；三、勾股定理的逆定理1．勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，這個(gè)三角形是直角三角形；2．勾股定理的逆定理的運(yùn)用（1）已知三角形三邊的長(zhǎng)，直接把兩個(gè)較短邊的平方和與較長(zhǎng)的邊的平方比較后得出結(jié)論；（2）已知三角形三邊的關(guān)系，先設(shè)定參數(shù)，再用含參的代數(shù)式表示三條邊，最后把兩個(gè)較短邊的平方和與較長(zhǎng)的邊的平方比較后得出結(jié)論；3．勾股數(shù)：能構(gòu)成直角三角形的三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；六、多邊形與平行四邊形一、多邊形1．多邊形：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的線段首尾順次連接而成的圖形就是多邊形；2．多邊形的內(nèi)角和定理：；3．多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°;4．多邊形的對(duì)角線（1）從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫（n-3）條對(duì)角線；（2）n邊形共有對(duì)角線的條數(shù)是：；4．正多邊形：各個(gè)內(nèi)角都相等，各條邊相等的多邊形叫做正多邊形；5．對(duì)稱性：正多邊形是軸對(duì)稱圖形，偶數(shù)邊形的正多邊形是中心對(duì)稱圖形；6．正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：；二、平行四邊形1．平行四邊形的性質(zhì)（1）邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等；（2）角的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線的性質(zhì)：對(duì)角線互相平行；（4）對(duì)稱性：是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；2．平行四邊形的判定（1）利用邊來判定兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）利用角來判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）利用對(duì)角線判定對(duì)角線互相平行的四邊形是平行四邊形；3．平行四邊形的周長(zhǎng)和面積（1）周長(zhǎng)等于長(zhǎng)與寬和的2倍；（2）面積等于底乘以高；4．中點(diǎn)四邊形連結(jié)任意四邊形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形；七、矩形、菱形、正方形一、矩形1．矩形的性質(zhì)（1）矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）矩形的特殊性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等，矩形是軸對(duì)稱圖形；2．矩形的判定（1）直接判定：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（2）在平行四邊形的基礎(chǔ)上判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；二、菱形1．菱形的性質(zhì)（1）菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）菱形的特殊性質(zhì)：四條邊都相等，對(duì)角線垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，菱形是軸對(duì)稱圖形；2．菱形的判定（1）直接判定：四條邊相等的四邊形是菱形；（2）在平行四邊形的基礎(chǔ)上判定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；三、正方形1.正方形的性質(zhì)（1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)；（2）邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊相等；（3）角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角；（4）對(duì)角線的性質(zhì)：對(duì)角線垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；兩條對(duì)角線把正方形分成4個(gè)全等的等腰直角三角形；（5）對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心也叫正方形的中心；2.正方形的判定1.在矩形的基礎(chǔ)上判定（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）對(duì)角線垂直的矩形是正方形；2.在菱形的基礎(chǔ)上判定（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（2）對(duì)角線相等的菱形是正方形；三、中點(diǎn)四邊形1.連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形；2.連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；3.連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形；八、圓有關(guān)的性質(zhì)及與圓有關(guān)的位置關(guān)系一、圓的有關(guān)性質(zhì)1．圓的對(duì)稱性（1）圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸；（2）圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；2．圓心角定理（1）定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等；（2）推論：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦（可弦心距），三組量中只要有一組量相等，那么其它兩組量也相等；如圖：①；②；③；④，這4個(gè)結(jié)論具有1推3；3．垂徑定理（1）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（2）推論：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。虎谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條??；④在同圓或等圓中，兩條平行弦所夾的弧相等；如圖：①是直徑②③④⑤，這5個(gè)結(jié)論具有二推三；4．圓周角定理（1）圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半；（2）推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑；推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；∠AOB=2∠C∠D=∠C=∠E∵∠F=∠E，∴；∵AB是直徑，∴∠C=90°二、與圓的位置關(guān)系1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部點(diǎn)在的外部．點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓周上點(diǎn)在的圓周上．點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓的內(nèi)部點(diǎn)在的內(nèi)部．2．直線與圓的位置關(guān)系（1）設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒有公共點(diǎn)直線與相離相切直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)直線與相切相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫做圓的割線直線與相交（2）切線的判定和性質(zhì)①切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；②切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；如圖：；（3）切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．如圖：∵、是的兩條切線，∴，平分；3．三角形與圓的位置關(guān)系（1）三角形的外接圓：三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)圓就是三角形的外接圓，三角形就是圓的內(nèi)接三角形，外接圓的圓心簡(jiǎn)稱外心，外心就是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)；（2）三角形的內(nèi)切圓：三角形的三條邊都和同一個(gè)圓相切，這個(gè)圓就是三角形的內(nèi)切圓，三角形就是圓的外切三角形，內(nèi)切圓的圓心簡(jiǎn)稱內(nèi)心，內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點(diǎn)；4．四邊形與圓的位置關(guān)系（1）圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角；（2）圓的外切四邊形的性質(zhì)：圓的外切四邊形的對(duì)邊之和相等；九、與圓有關(guān)的計(jì)算一、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算1．正三角形（等邊三角形）在⊙中△是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；2．正四邊形（正方形）四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：3．正六邊形六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，．二、扇形的弧長(zhǎng)和面積1．扇形弧長(zhǎng)公式：；2．扇形面積公式：：圓心角：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長(zhǎng)：扇形面積三、圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖1．圓柱側(cè)面展開圖（1）圓柱的表面積：=（2）圓柱的體積：2．圓錐側(cè)面展開圖（1）圓錐的表面積：=（2）圓錐的體積：十、命題與證明1．命題（1）命題：判斷一件事情的語句叫做命題；（2）命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成；（3）命題的形式：可以寫成“如果…．．，那么…．”的形式；（4）命題的真假：條件成立，結(jié)論也成立的命題是真命題；條件成立，結(jié)論不成立的命題是假命題；2．逆命題（1）互逆命題：兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題；（2）原命題和逆命題：兩個(gè)互逆的命題，一個(gè)稱原命題，另一個(gè)稱為它的逆命題；3．逆定理（1）逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題是真命題，就叫它為這個(gè)定理的逆定理；（2）互逆定理：原定理和它的逆定理是一對(duì)互逆定理；4．舉反例（1）反例：滿足命題的條件，不滿足命題的結(jié)論的例子；（2）舉反例：舉出一個(gè)反例來說明命題是假命題；5．反證法（1）假設(shè)命題的結(jié)論不正確；（2）從假設(shè)出發(fā)，推出矛盾；（3）由矛盾的結(jié)果說明假設(shè)不成立；（4）肯定原命題正確．十一、尺規(guī)作圖1．尺規(guī)作圖：用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖；2．基本尺規(guī)作圖（1）作線段等于已知線段（2）作角等于已知角；（3）作一個(gè)角的平分線；（4）作已知線段的垂直平分線；（5）經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線；知識(shí)點(diǎn)五圖形變化平移與旋轉(zhuǎn)一、圖形的平移1.定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.平移不改變圖形的形狀和大小.2.平移的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或在同一條直線上），且相等.（2）對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上），且相等.（3）對(duì)應(yīng)角相等.3.平移作圖步驟：（1）找：找出平移方向和距離.（2）定：確定平移對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn).（3）移：按照平移方向和距離運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵點(diǎn).（4）連：連接平移后關(guān)鍵點(diǎn)，得到圖形.二、圖形的旋轉(zhuǎn)1.定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等.（2）任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等（4）對(duì)應(yīng)線段相等.（5）對(duì)應(yīng)角相等.3.利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以判斷線段和角是否相等（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等→對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等→角度和線段的相等.（2）旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀、大小不改變→對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角度相等.4.旋轉(zhuǎn)作圖的四步驟①確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.②找出圖中的關(guān)鍵點(diǎn).③畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).（連接關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心，作出旋轉(zhuǎn)角，使角的兩邊相等）④依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)圖形.二、軸對(duì)稱與中心對(duì)稱一、軸對(duì)稱1．軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，該直線就是它的對(duì)稱軸．2．軸對(duì)稱：對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能夠完全重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱．3．軸對(duì)稱的性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；4．軸對(duì)稱作圖（1）找出圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；（2）作關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)：一垂二延三相等；（3）連接關(guān)鍵點(diǎn)；二、中心對(duì)稱1．中心對(duì)稱定義：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心．2．中心對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心．區(qū)別：中心對(duì)稱→兩個(gè)圖形的關(guān)系，中心對(duì)稱圖形→一種圖形的特征．3．中心對(duì)稱性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分．同心對(duì)稱具有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4．中心對(duì)稱圖形作圖（1）找出圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；（2）作關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)：一連（關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心連接）二延三相等；（3）連接關(guān)鍵點(diǎn)；三、相似三角形一、比例的性質(zhì)1．基本性質(zhì)：如果，那么；2．合比性質(zhì)：如果，那么；3．等比性質(zhì)：如果，那么；二、比例線段1．比例線段：在四條線段a、b、c、d中，如果，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段；2．黃金分割：如圖，將一條線段AB分割成大小兩條線段AP、PB，若小段與大段的長(zhǎng)度之比等于大段的長(zhǎng)度與全長(zhǎng)之比，即（此時(shí)線段AP叫作線段PB、AB的比例中項(xiàng)），則P點(diǎn)就是線段AB的黃金分割點(diǎn)（黃金點(diǎn)），這種分割就叫黃金分割．（2）黃金比：；三、平行線分線段成比例1．平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行的直線所截，如果在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等；2．平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．3．三角形一邊的平行線性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例4．三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論：平行于三角形一邊并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊的對(duì)應(yīng)成比例；四、相似圖形1．相似圖形：形狀相同，大小不相同的兩個(gè)圖形；2．相似多邊形：（1）判定：如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似；（2）性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；五、相似三角形1．判定判定方法（一）：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似；判定方法（二）：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；判定方法（三）：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；判定方法（四）：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；2．性質(zhì)（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方．四、位似圖形1．位似圖形定義:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心；2．位似圖形的性質(zhì)（1）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；（2）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比；（3）位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行．五、銳角三角函數(shù)與解直角三角形一、銳角三角函數(shù)1．銳角三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b；（1）正弦：；（2）余弦：；（3）正切：．2．銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律：（1）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，sinα（tanα）隨著角度的增大而增大；（2）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，cosα隨著角度的增大而減小．3．特殊角的三角函數(shù)值：二、解直角三角形1．解直角三角形的常用關(guān)系（理論依據(jù)）：（1）三邊關(guān)系：a2＋b2=c2；（2）兩銳角關(guān)系：∠A＋∠B=90°；（3）邊與角關(guān)系：，，；（4）任意角滿足：sin2A＋cos2A=1．2．解直角三角形類型：類型已知條件解法兩邊兩直角邊a、bc=；

tanA=；∠B=90°-∠A一直角邊a，斜邊cb=；

sinA=；∠B=90°-∠A一邊一銳角一直角邊a，銳角A∠B=90°-∠A；b=a·cotA；c=斜邊c，銳角A∠B=90°-∠A；a=c·sinA；b=c·cosA4．解直角三角形的應(yīng)用常用（1）仰角和俯角：①仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角；②俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角；（2）坡度和坡角：①坡度（坡比）：坡面的鉛直高度h與水平寬度l的比，叫做坡度或坡比；一般用i表示；即：；②坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，i=tanα；坡度越大，α角越大，坡面越陡．（3）方向角（或方位角）：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角．六、視圖、投影和幾何作圖一、幾何體的展開圖1．常見的幾何體：柱體，錐體，球體；2．常見幾何體的側(cè)面展開圖（1）圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形；（2）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；（3）正方體的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形；（4）三棱柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形．3．正方體的表面展開圖二、三視圖1．物體的三視圖：主視圖、俯視圖、左視圖；（1）主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖；（2）左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖；（3）俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖；2．三視圖的特點(diǎn)（1）位置有規(guī)定：主視圖要在左上邊，它下方應(yīng)是俯視圖，左視圖坐落在右上邊．（2）長(zhǎng)度要求：主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等．3．畫幾何體的三視圖（1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；（2）在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；（3）在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”．（4）幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線要畫成虛線．三、投影1．投影：物體在光線的照射下，會(huì)在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象．影子所在的平面稱為投影面；2．平行投影：由平行光線所形成的投影叫做平行投影；3．中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影叫做中心投影