絕密★啟用并使用完畢前高考針對性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運算化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】因為，故.故選：B.2.已知在空間直角坐標(biāo)系中，三點，則向量與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用空間向量夾角公式求解.【詳解】依題意，，所以向量與夾角的余弦值為.故選：A3.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求集合，根據(jù)集合的并集運算即可求解.【詳解】由題意有，，所以，故選：C.4.如圖，下列正方體中，M，N，P，Q分別為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線MN和PQ為異面直線的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征及平行公理推、情感教練的判定定理逐項分析判斷.【詳解】對于A，如圖，，四點共面，A不是；對于B，如圖，，四點共面，B不是；對于C，如圖，，四點共面，C不是；對于D，如圖，平面，平面，平面，直線，則與是異面直線，D是.故選：D5.已知，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式進(jìn)行弦化切即可得到答案.【詳解】.故選：B.6.一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且．設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為m．下列條件一定能使得的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)的定義逐項判斷.【詳解】令樣本數(shù)據(jù)總個數(shù)為對于A，，A不是；對于B，，B不是；對于C，，C是；對于D，，D不是.故選：C7.已知焦點在x軸上的橢圓，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相交，則C的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直線與圓的位置關(guān)系求出的范圍，再利用離心率的定義求出范圍.【詳解】依題意，，又橢圓焦點在軸上，則，，則，因此C的離心率.故選：B8.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且滿足．若在單調(diào)遞增，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件可得的圖象在上連續(xù)不斷，再結(jié)合賦值法、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、不等式性質(zhì)逐項判斷.【詳解】由函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，得的圖象在上連續(xù)不斷，對于A，取，由，得，當(dāng)時，取，，而在上單調(diào)遞增，則在上不恒為0，因此，即，A錯誤；對于B，，取，，由選項A知，，不恒為0，B錯誤；對于C，由在上單調(diào)遞增，得當(dāng)時，；當(dāng)時，由，得，C錯誤；對于D，，則，因此，D正確.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.常數(shù)項為120 B.各二項式系數(shù)的和為64C.各項系數(shù)的和為1 D.各二項式系數(shù)的最大值為240【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)二項式展開式通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)以及各項系數(shù)和的求法來逐一分析選項.【詳解】對于二項式，根據(jù)二項式展開式的通項公式可得：，.

令，則，解得.將代入通項公式可得常數(shù)項為，所以選項A錯誤.

根據(jù)二項式系數(shù)和的性質(zhì)，所以的各二項式系數(shù)的和為，選項B正確.

要求各項系數(shù)的和，可令，則，所以各項系數(shù)的和為，選項C正確.

因為，所以二項式系數(shù)最大的是中間項，即第項，其二項式系數(shù)為，選項D錯誤.

故選：BC.10.已知偶函數(shù)的最小正周期為，下列說法正確的是（）A.在單調(diào)遞減B.直線是曲線的一條對稱軸C.直線是曲線的一條切線D.若函數(shù)在上恰有三個零點、三個極值點，則【答案】ACD【解析】【分析】先將函數(shù)化簡，再根據(jù)偶函數(shù)和最小正周期求出函數(shù)表達(dá)式，運用對稱軸性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)幾何意義，零點和極值點意義，然后逐一分析選項.【詳解】已知，根據(jù)輔助角公式可得：因為是偶函數(shù)，則，即.又因，所以，，那么.由的最小正周期（），可得，所以.對于選項A，當(dāng)時，，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞減，A選項正確.對于選項B，因為，而余弦函數(shù)的對稱軸處函數(shù)值應(yīng)取到最值，所以直線不是曲線的一條對稱軸，B選項錯誤.對于選項C，對求導(dǎo)，可得.直線可化為，其斜率為.令，則，，即.當(dāng)時，.把代入直線方程得，當(dāng)時，直線與曲線有公共點，且在該點處切線斜率與直線斜率相等，所以直線是曲線的一條切線，C選項正確.對于選項D，，當(dāng)時，.因為在上恰有三個零點、三個極值點，根據(jù)余弦函數(shù)圖象性質(zhì)可知，解得，D選項正確.故選：ACD.11.在四棱錐中，底面ABCD，，P為平面SAB內(nèi)一動點，且直線CP，DP分別與平面SAB所成的角相等，則（）A.B.平面SAB與平面SCD夾角的正切值為C.點P到平面SCD距離的最大值為D.當(dāng)三棱錐的體積最大時，其外接球的表面積為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間位置的向量證明、二面角的向量求法判斷AB；求出點的軌跡方程并用三角代換表示點的坐標(biāo)，再求出點到平面距離最大值判斷C；確定點的坐標(biāo)，結(jié)合球的截面性質(zhì)求出球半徑判斷D.【詳解】在四棱錐中，底面ABCD，，以為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，對于A，，，則，而平面，因此平面，又平面，則，A正確；對于B，平面的法向量，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面SAB與平面SCD的夾角為，則，，B正確；對于C，平面，與平面所成角分別為，由，得，則，設(shè)點，則，整理得，令，，則點到平面的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，C錯誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)點到直線距離最大，即點時，三棱錐的體積最大，此時，外接圓半徑，而外接圓圓心為中點，令過此中點與平面垂直的直線為，則三棱錐外接球球心，可得平面，因此點到平面的距離，球半徑，所以外接球的表面積為，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則_________．【答案】3【解析】【分析】先計算即可求解.【詳解】由題意有，又，所以，故答案為：3.13.雙曲線的左焦點為F，點，若P為C右支上的一個動點，則的最小值為_________．【答案】9【解析】【分析】利用雙曲線的定義將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系求的最小值；【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點為.對于雙曲線，可得，則.因為點在雙曲線的右支上，所以，即.則.根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點共線時取等號.已知，，根據(jù)兩點間距離公式，可得.所以，即的最小值為.

故答案為：14.已知數(shù)列滿足，則除以16的余數(shù)為__________【答案】15【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式可求得數(shù)列是以1為首項，公比為的等比數(shù)列，即，再結(jié)合二項式定理可求得，可知余數(shù)為15.【詳解】由可得，易知當(dāng)時，，所以，整理可得，即，因為，易知，即數(shù)列為遞增數(shù)列，因此，所以，即可得數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列；所以，即，可得當(dāng)時，符合上式，可得數(shù)列的通項公式為；所以；易知當(dāng)時，都能被16整除，即可表示為，；記，；結(jié)合二項式定理可得；所以，因此除以16的余數(shù)為15.故答案為：15四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，的平分線BD交AC于點D，．（1）求；（2）若，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先對已知等式提取公因式，再利用化簡得，最后根據(jù)正弦定理得出結(jié)果.（2）把代入余弦定理化簡得，可知是等腰三角形，.在中，由解出.用三角形面積公式，代入和的值算出面積.【小問1詳解】已知，根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，對等式左邊提取公因式可得：，因為，所以.由正弦定理，可得，所以.【小問2詳解】已知，化簡：因為，所以，為等腰三角形，等腰三角形三線合一，所以.在中，，即，解得.根據(jù)三角形面積公式，因為，，所以，將，代入可得：16.記等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，已知．（1）求的通項公式；（2）求；（3）若成立，求實數(shù)k的最小值．【答案】（1）（2）（3）2【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由解出即可求解；（2）由（1）有，利用裂項相消法即可求解；（3）由（1）（2）有得，令得，利用均值不等式即可求解.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，所以，又，所以，所以，即；【小問2詳解】由（1）有，所以，所以，所以；【小問3詳解】由（1）（2）有，令，所以，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，所以實數(shù)k的最小值為2.17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）記的極小值為，證明：．【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）把代入，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程.（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，按分類討論求出函數(shù)的單調(diào)性.（3）由（2）求出極小值，再建立函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最小值證明不等式.【小問1詳解】當(dāng)時，，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在點處的切線方程的為.【小問2詳解】函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，得；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.【小問3詳解】由（2）知，若有極小值，則，極小值，令函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，則，即，所以.18.甲、乙兩人比賽，比賽規(guī)則為：共進(jìn)行奇數(shù)局比賽，全部比完后，所贏局?jǐn)?shù)多者獲勝．假設(shè)每局比賽甲贏的概率都是p（），各局比賽之間的結(jié)果互不影響，且沒有平局．（1）時，若兩人共進(jìn)行5局比賽．設(shè)兩人所贏局?jǐn)?shù)之差的絕對值為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）時，若兩人共進(jìn)行（且）局比賽．記事件表示“在前局比賽中甲贏了k局”．事件B表示“甲最終獲勝”．請寫出的值（直接寫出結(jié)果即可）；（3）若兩人共進(jìn)行了局比賽，甲獲勝的概率記為．證明：時，．【答案】（1）分布列見解析，期望為；（2）；（3）證明見解析；【解析】【分析】（1）求出的可能取值及各個值對應(yīng)的概率，列出分布列并求出期望.（2）根據(jù)給定的信息直接寫出結(jié)果.（3）利用由全概率公式求出及，再利用作商法并結(jié)合基本不等式推理得證.【小問1詳解】的可能取值為1，3，5，；；的分布列為135數(shù)學(xué)期望.【小問2詳解】當(dāng)時共進(jìn)行（且）局比賽，前局，甲贏的局?jǐn)?shù)不足局，再贏2局，甲不能獲勝，因此；前局，甲已贏局，最后2局全贏，甲能獲勝，因此；最后2局甲至少贏1局，甲能獲勝，因此；前局，甲已贏局，甲必勝，因此.【小問3詳解】由全概率公式得，則，當(dāng)時，，，因此，所以19.記由直線構(gòu)成的集合．規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng),表示同一條直線．若，定義：，其中．已知存在滿足，有．（1）若，計算，并求；（2）記拋物線，表示直線被所截得的弦長的倒數(shù)，并規(guī)定．（i）若且，且，求；（ii）若，求證：至少存在一個，使得．【答案】（1）；（2）（i）；（ii）證明見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)的表達(dá)式確定的值，然后代入公式求出;設(shè)出的表達(dá)式，然后列出等式，求出系數(shù)，進(jìn)而得到.（2）先求出直線與拋物線的弦長的表達(dá)式，然后根據(jù)等式條件，求出系數(shù)的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而求出答案.【小問1詳解】根據(jù)已知條件，因為所以化簡