導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)題目及答案_第1頁
導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)題目及答案_第2頁
導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)題目及答案_第3頁
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文檔簡介

導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)題目及答案一、題目：利用導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)求最值已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)，求其在區(qū)間\([0,2]\)上的最大值和最小值。二、答案：1.求導(dǎo)數(shù)首先，我們需要求出函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)。\(f'(x)=\fracz3jilz61osys{dx}(x^3-3x+1)=3x^2-3\)。2.確定臨界點(diǎn)為了找到函數(shù)的極值點(diǎn)，我們需要解方程\(f'(x)=0\)。\(3x^2-3=0\)\(x^2=1\)\(x=\pm1\)由于我們只考慮區(qū)間\([0,2]\)，因此我們只取\(x=1\)作為臨界點(diǎn)。3.判斷臨界點(diǎn)的性質(zhì)為了確定\(x=1\)是極大值還是極小值，我們可以檢查\(f'(x)\)在\(x=1\)兩側(cè)的符號(hào)。當(dāng)\(x<1\)時(shí)，\(f'(x)<0\)，函數(shù)在\(x=1\)左側(cè)是遞減的。當(dāng)\(x>1\)時(shí)，\(f'(x)>0\)，函數(shù)在\(x=1\)右側(cè)是遞增的。因此，\(x=1\)是一個(gè)極小值點(diǎn)。4.計(jì)算端點(diǎn)和臨界點(diǎn)的函數(shù)值我們需要計(jì)算\(f(x)\)在端點(diǎn)\(x=0\)和\(x=2\)，以及臨界點(diǎn)\(x=1\)處的函數(shù)值。\(f(0)=0^3-3\cdot0+1=1\)\(f(1)=1^3-3\cdot1+1=-1\)\(f(2)=2^3-3\cdot2+1=3\)5.確定最值比較這些函數(shù)值，我們可以確定最大值和最小值。最大值：\(f(2)=3\)最小值：\(f(1)=-1\)綜上所述，函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)在區(qū)間\([0,2]\)上的最大值為3，最小值為-1。三、分析：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。

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