代數(shù)函數(shù)圖像題目及答案一、單項選擇題1.函數(shù)y=x^2-4x+3的圖像開口方向是（）。A.向上B.向下C.不確定D.無法判斷答案：A解析：函數(shù)y=x^2-4x+3是一個二次函數(shù)，其二次項系數(shù)為1，大于0，因此圖像開口向上。2.函數(shù)y=x^3+2x-1的圖像在x=0處的切線斜率是（）。A.1B.-1C.0D.2答案：C解析：函數(shù)y=x^3+2x-1的導(dǎo)數(shù)為y'=3x^2+2，當(dāng)x=0時，y'=2，即切線斜率為2，但題目中給出的選項有誤，正確答案應(yīng)為2。3.函數(shù)y=1/x的圖像在x=2處的切線斜率是（）。A.1/4B.-1/4C.1/2D.-1/2答案：B解析：函數(shù)y=1/x的導(dǎo)數(shù)為y'=-1/x^2，當(dāng)x=2時，y'=-1/4，即切線斜率為-1/4。二、填空題4.函數(shù)y=x^2-6x+8的頂點坐標(biāo)是（）。答案：(3,-1)解析：函數(shù)y=x^2-6x+8的頂點坐標(biāo)可以通過公式x=-b/2a求得，其中a=1，b=-6，所以x=3。將x=3代入原函數(shù)求得y=-1。5.函數(shù)y=x^3-3x^2+2的極值點個數(shù)是（）。答案：2解析：函數(shù)y=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)為y'=3x^2-6x，令y'=0，解得x=0或x=2，這兩個點即為極值點。三、解答題6.求函數(shù)y=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點坐標(biāo)。答案：(1,0)，(3,0)解析：令y=0，解方程x^2-4x+3=0，得到x=1或x=3，因此交點坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。7.求函數(shù)y=x^3-3x^2+2的單調(diào)區(qū)間。答案：單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。解析：函數(shù)y=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)為y'=3x^2-6x，令y'>0，解得x<0或x>2；令y'<0，解得0<x<2。因此，函數(shù)在(-∞,0)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減。四、證明題8.證明函數(shù)y=x^2-4x+3在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增。答案：證明：函數(shù)y=x^2-4x+3的導(dǎo)數(shù)為y'=2x-4，當(dāng)x≥1時，y'≥-2，即y'≥0，因此函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增。9.證明函數(shù)y=x^3-3x^2+2在x=0和x=2處取得極值。答案：證明：函數(shù)y=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)為y'=3x^2-6x，令y'=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0或x>2時，y'>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時，y'<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，函數(shù)在x=0和x=2處取得極值。五、綜合題10.已知函數(shù)y=x^2-4x+3，求函數(shù)的最小值及取得最小值時的x值。答案：函數(shù)的最小值為-1，取得最小值時的x值為3。解析：函數(shù)y=x^2-4x+3的頂點坐標(biāo)為(3,-1)，因此函數(shù)的最小值為-1，取得最小值時的x值為3。11.已知函數(shù)y=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的極大值和極小值。答案：函數(shù)的極大值為2，極小值為-1。解析：函數(shù)y=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)為y'=3x^2-6x，令y'=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0或x>2時，y'>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)