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文檔簡介
絕密★啟用前求的.1.已知復數(shù)z滿足(1+z)(2—i)=i(i為虛數(shù)單位),則≥=2.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a:b:c=1:2:√7,3.下列說法正確的是A.等腰直角三角形B.等腰或直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.已知向量a=(-1,2),b=(3,4),則向量b在a上的投影向量為7.已知,且,則tan2α的值為【高一數(shù)學C卷第1頁(共4頁】對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.12.把水平放置的四邊形ABCD按照斜二測畫法,得到如圖所示的直觀圖A'B'C′D',其中B'C′=2A′D'=4,A'B'=1,則四邊形ABCD的面積13.高中某DIY社團一學生想把實心的圓錐木塊改造成一個正四棱柱木塊,且正四棱柱的中心在圓錐的軸上,底面在圓錐的底面內.已知該圓錐的底面圓半徑為3cm,高為,設AB與AC的夾角為0,則【高一數(shù)學C卷第2頁(共4頁】【高一數(shù)學C卷第3頁(共4頁】15.(本小題滿分13分)已知復數(shù)z?=2sinθ+√3i.16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x—1.(II)當時,,求cos2x的值.17.(本小題滿分15分)(II)若內角A的角平分線AD交BC于D點,求AD的最大值.【高一數(shù)學C卷第4頁(共4頁】18.(本小題滿分17分)積的兩倍.19.(本小題滿分17分)解決一些問題.塞瓦定理:如圖1,設P為△ABC三邊所于點D,E,F,則塞瓦定理逆定理:如圖1,在△ABC的三邊所在直線BC,CA,AB上分別各取一點D,E,F,若有,則AD,BE,CF三線共點.三線共點.(I)如圖1,在△ABC中,直線AP,BP,CP分別交對邊所在直線于點D,E,F,其中F,D滿足AF(III)如圖2,過△ABC的內心I分別作BC,CA,AB的垂線,交以I為圓心的圓于點D,E,F,利用角元塞瓦定理逆定理證明AD,BE,CF三線共點.高一數(shù)學C卷參考答案選擇題:1-8題,每題5分;9-11題,每題6分,共58分。123456789ABCBDDAC15.【答案】D(I)U(8分)【解析】(I)由題意,≈2=1+(2cosθ)i,又θ,所以…………5分,……7分又,所以,此時a與b的夾角為銳角或零,…………………9分因為,所以20∈,所以2t,所以,…………………11分所以或16.【答案】(I)(6分);)(2分)【高一數(shù)學C卷參考答案第1頁(共9頁)】所以f(x)的對稱中心為(k∈Z);…………………8分17.【答案】(J(6分)(II)2√2(9所以……………………6分(II)由(I)知,因為△ABC的面積為4√2,,解得bc=12.…………………7分得到…………9分由于sinA≠0,所以,………10分由二倍角公式得,解得又因為bc=12,所以,………………11分則AD≤2√2,當且僅當b=c=2√3時,等號成立.所以AD長的最大值為2√2.……………………15分18.【答案】(I)見解析(10分)(II)見解析(7分)【解析】(I)如圖(1)、(2),在平面直角坐標系xOy內作單位圓O,以Ox為始邊作角a,β.它們的終【高一數(shù)學C卷參考答案第2頁(共9頁)】邊與單位圓O的交點分別為A,B.故余弦定理得證.19.【答案】(IE為線段CA上靠近A的三等分點(2分),分)(IⅡ)見解析(4分)(III)見解析(8分)【解析】(IAP,BP,CP交于點P,所以E為線段CA上靠近A的三等分點……………2分【高一數(shù)學C卷參考答案第3頁(共9頁)】【高一數(shù)學C卷參考答案第4頁(共9頁)】把①,②,③代入塞瓦定理中的式⑤④⑤④⑧………所以△BIF≌△BID…………………13分【解析】1【解析】,∴最大角【解析】對于A,如圖1所示,上下底面平行,各個面都是平行四邊形,此幾何體不是棱柱,故錯對于B,過圓錐頂點的截面為等腰三角形,且兩腰長為母線長1,設該等腰三角形頂角為θ,則截面三角形面積為,顯然當,面積S最大,故當圓錐的軸截面三角形頂角大于時,圓錐的軸截面面積不一定是最大的,故B錯誤;對于C,棱錐側面全為三角形,有一個面是平行四邊形,則此面為底面,所以該棱錐為四棱錐,故C正對于D,棱臺是棱錐截得的,側棱的延長線要交于同一點.有兩個面平行且相似,其他各個面都是梯形的多面體,不能保證側棱的延長線交于同一點,因此該多面體不一定是棱臺,故D錯誤.反例1:如圖2所示的幾何體中,四邊形ABCD和四邊形A?B?C?D?均為矩形,且AB=4,BC=2,A?B?=1,B?C?=2,且平面ABCD//平面A?B?C?D?,且AB//A?B?,CD//D?C?,則該幾何體滿足D,但不是棱臺;反例2:如圖3所示,由兩個棱臺組合而成的幾何體滿足D,但這個幾何體不是棱臺.【解析】由正弦定理,sinCcosC=sinAcosA,即sin2C=sin2A,∴2C=2A或2C+2A=π,即C=A,∴△ABC的形狀是等腰或直角三角形.【解析】【高一數(shù)學C卷參考答案第5頁(共9頁)】【高一數(shù)學C卷參考答案第6頁(共9頁)】【解析】法一:由題意知角α終邊上一點P坐標為(1,3),故|OP|=√12+32=√10,故即,而,故sina>0,cosa<0.所以cosa-sina<0,而(cosa+sina)2+(cosa-sinα)2=2,解得【解析】設函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因為f(x)在區(qū)間上單調遞增,,解得,所以0<w≤6.因為f(x)在區(qū)間上單調遞增且存在零點,【高一數(shù)學C卷參考答案第7頁(共9頁)】所以或所以w的取值范圍是(【解析】對于A:當截面與軸截面垂直時,得到的截面形狀是圓;對于B:當截面與軸截面平行時,得到的截面形狀是長方形;對于C:當截面與軸截面斜交時,得到的截面形狀是橢圓;對于D:截面的形狀不可能是等腰梯形.【解析】虛數(shù)不能比大小,顯然A錯誤;,顯然|z|=1,B正確;z=1-i,C錯誤;,D正確.【解析】因為3bcosC+3ccosB=a2,由正弦定理,得3sinBcosC+3sinCcosB=asinA,又因為b>0,所以b的取值范圍是(0,3)U{3√2},C錯誤;所以sinAcosC+cosAsinC-2sinAcosC=sinA,即sin(C-A)=sinA,所以C=2A,【高一數(shù)學C卷參考答案第8頁(共9頁)】【解析】根據(jù)斜二測畫法,還原成平面圖形后,AB=2A′B'=2,AB⊥BC,水平方向長度不變,則四13.【答案】18【解析】如圖,正四棱柱ABCD—A?B?C?D?的頂點A?,C?分別在圓錐SO的輪廓線SP,SQ上,AC在底面直徑PQ上,矩形ACC?A?為正四棱柱的體對角面,正方形A?B?C?D?的中心為O?.顯所以正四棱錐的側面積當且僅當a=3√2—a,即時等號成立.【解析】如圖1
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