2025年高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)科試卷本試卷共19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號用2B鉛筆涂寫在答題卡上.2.答選擇題時，必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.3.答非選擇題時，必須用黑色簽字筆或鋼筆，將答案寫在答題卡上規(guī)定的位置上.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考人將答題卡收回，試卷考生自己保管.第一部分（選擇題，共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則的元素個數(shù)為（）A. B.3 C.2 D.12.已知，則（）A. B. C. D.3已知向量若則（）A. B. C.1 D.24.將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為（）A. B. C. D.5.已知過拋物線的焦點F且傾斜角為θ的直線l交C于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若的面積為，則θ的值為（）A. B.C.或 D.或6.函數(shù)的部分圖象大致為（）．A. B.C D.7.已知，，，，則（）A. B. C. D.8.已知四面體每個頂點都在球O（О為球心）的球面上，為等邊三角形，，，且，則二面角的正切值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中正確的是（）A.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元B.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間C.若用分層抽樣的方法在該地農(nóng)戶家庭年收入在，，三組中共抽取48個家庭進(jìn)行初步訪談，則年收入在的家庭應(yīng)抽24個D.從抽樣12組中的每組中抽出一個數(shù)據(jù)，得到共12個家庭的具體收入數(shù)據(jù)，若數(shù)據(jù)a與這12個家庭的收入數(shù)據(jù)的差的平方和最小，則數(shù)據(jù)a必為這12個家庭收入數(shù)據(jù)的平均數(shù)10.設(shè)是數(shù)列的前n項和，且，，則（）A.B.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列C.數(shù)列的前5項和最大D.11.已知定義域為的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.的圖象關(guān)于點成中心對稱CD.第二部分（非選擇題，共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，滿分15分.12.曲線在點處的切線方程是____________.13.如圖所示，將一個圓心角為的扇形紙板剪掉扇形，得到扇環(huán)，現(xiàn)將扇環(huán)圍成一個圓臺側(cè)面.若，則該圓臺的體積為______.14.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，，則C的離心率為______．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且．（1）求角；（2）若的面積為，為的中點，求長度的最小值．16.2024年10月30日，我國神舟十九號載人飛船順利升空，并與中國空間站成功對接．為弘揚航天精神，某大學(xué)舉辦了一次“逐夢星辰大?！教毂敝R競賽．競賽分為初賽和決賽，初賽規(guī)則為：每位參賽者依次回答5道題，連續(xù)答錯2道題或5道題都答完，則比賽結(jié)束．假定大學(xué)生張某答對這5道題的概率依次為，且各題是否答對互不影響．（1）若至少連續(xù)答對4道題，可得到一張直升卡，直接進(jìn)入決賽，求張某得到直升卡的概率；（2）記張某初賽結(jié)束時已答題的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．17.如圖，直三棱柱中，，，，M是的中點，N是BC的中點，過點N作與平面平行的直線PN，交于點P．（1）證明：平面AMN；（2）求與平面PMN所成角的正弦值；（3）求點P到平面AMN的距離．18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，為的導(dǎo)函數(shù).（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）記較小的一個零點為，證明：.19.已知橢圓的離心率.（1）若橢圓過點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若直線均過點且互相垂直，直線交橢圓于兩點，直線交橢圓于兩點，分別為弦和的中點，直線與軸交于點，設(shè).①求；②記，求數(shù)列的前項和.

2025年高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)科試卷本試卷共19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號用2B鉛筆涂寫在答題卡上.2.答選擇題時，必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.3.答非選擇題時，必須用黑色簽字筆或鋼筆，將答案寫在答題卡上規(guī)定的位置上.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考人將答題卡收回，試卷考生自己保管.第一部分（選擇題，共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】ABD第二部分（非選擇題，共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，滿分15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）；（2）．【