19.3

課題學(xué)習(xí)

選擇方案第十九章

一次函數(shù)核心素養(yǎng):通過在實(shí)際問題中建立函數(shù)模型，根據(jù)所列函數(shù)解析式的性質(zhì)，選擇合理方案解決問題的學(xué)習(xí)，結(jié)合實(shí)際問題的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)行合情推理，提升建立數(shù)學(xué)模型的能力，發(fā)展應(yīng)用意識.問題1:怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式?表中給出A，B，C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式.收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時上網(wǎng)時間/h超時費(fèi)/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限時選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)？該問題要我們做什么？選擇方案的依據(jù)是什么？根據(jù)省錢原則選擇方案分析問題要比較三種收費(fèi)方式的費(fèi)用，需要做什么？分別計(jì)算每種方案的費(fèi)用．怎樣計(jì)算費(fèi)用？費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時費(fèi)超時費(fèi)=超時使用價格×超時時間分析問題1.哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是會變化的？哪種不變？2.在A、B兩種方式中，上網(wǎng)費(fèi)由哪些部分組成？3.影響超時費(fèi)的變量是什么？4.這三種方式中有一定最優(yōu)惠的方式嗎？5.設(shè)月上網(wǎng)時間為x（h），方案A，B，C的收費(fèi)金額分別為y1，y2，y3，寫出它們的函數(shù)解析式.分析問題請寫出三種方案的上網(wǎng)費(fèi)用y元與上網(wǎng)時間th之間的函數(shù)解析式．解：設(shè)月上網(wǎng)時間為xh,則方案A，B的收費(fèi)金額y1，y2都是x的函數(shù).在方式A中,月使用費(fèi)30元與包時上網(wǎng)時間25h是常量.考慮收費(fèi)金額時,要把上網(wǎng)時間分為25h以內(nèi)和超過25h兩種情況,得到的是如下的函數(shù):化簡，得分析問題類似地,可以得出方式B,C的收費(fèi)金額y2,y3關(guān)于上網(wǎng)時間x的函解析式.請比較y1，y2，y3的大?。治鰡栴}先畫函數(shù)圖象y3=120分類：y1＜y2＜y3時,y1最小,y1=y2＜y3時,y1(或y2)最小;y2＜y1＜y3時,y2最小;y1＞y3,且y2＞y3時,y3最小.解決問題結(jié)合圖象可知：(1)若y1=y2,即3t-45=50,解方程,得t=31(2)若y1＜y2,即3t-45＜50,解不等式,得t＜31(3)若y1＞y2,即3t-45＞50,解不等式,得t＞31解:設(shè)上網(wǎng)時間為th,方案A,B,C的上網(wǎng)費(fèi)用分別為y1元,y2元,y3元,則解決問題解：令3t-100=120,解方程,得t=73令3t-100＞120,解不等式,得t＞73當(dāng)上網(wǎng)時間不超過31小時40分,選擇方案A最省錢;當(dāng)上網(wǎng)時間為31小時40分至73小時20分,選擇方案B最省錢當(dāng)上網(wǎng)時間超過73小時20分,選擇方案C最省錢.y3=120結(jié)合函數(shù)圖象與解析式，填空:當(dāng)上網(wǎng)時間時，選擇方式A最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間時，選擇方式B最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間時，選擇方式C最省錢.解決問題某移動公司對于移動話費(fèi)推出兩種收費(fèi)方式：A方案：每月收取基本月租費(fèi)15元，另收通話費(fèi)為0.2元/分；B方案：零月租費(fèi)，通話費(fèi)為0.3元/分.（1）試寫出A，B兩種方案所付話費(fèi)y（元）與通話時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系畫出這兩個函數(shù)的圖象，并指出哪種付費(fèi)方式合算？練一練解：（1）A方案：

y1=15+0.2t（t≥0），B方案：y2=0.3t（t≥0）.（2）這兩個函數(shù)的圖象如下：觀察圖象，可知：當(dāng)通話時間為150分時，選擇A或B方案費(fèi)用一樣；當(dāng)通話時間少于150分時，選擇A方案費(fèi)合算；當(dāng)通話時間多于150分時，選擇B方案合算.課堂小結(jié)關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型19.3

課題學(xué)習(xí)

選擇方案第十九章

一次函數(shù)問題2怎樣租車？南三青秀校區(qū)計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．甲種客車

乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金

（單位：元/輛）400280問題①至少租多少輛車？南三青秀校區(qū)計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：甲種客車

乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金

（單位：元/輛）400280所以至少租6輛車。問題②最多可以租多少輛車？甲種客車

乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金

（單位：元/輛）400280要使每輛車上至少有1名教師（共6名），那么至多可以租6輛車。（1）共需租6輛汽車.所以至少租6輛車，至多可以租6輛車問題③哪些量會影響租車費(fèi)用呢？A.租金單價；B.車輛種類；C.租用數(shù)量；D.A,B,C全都會影響設(shè)總費(fèi)用是y元，租甲種客車x輛，則乙種客車（6-x)輛。（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．甲種客車

乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金

（單位：元/輛）400280x輛(6-x)輛怎樣確定

x

的取值范圍呢?(1)為使240名師生有車坐，可以確定x的一個范圍嗎？(2)為使租車費(fèi)用不超過2300元，又可以確定x的范圍嗎？結(jié)合問題的實(shí)際意義，你能有幾種不同的租車方案?為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中的哪種方案？甲種客車

乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金

（單位：元/輛）400280x輛(6-x)輛除了分別計(jì)算兩種方案的租金外，還有其他選擇方案的方法嗎？由函數(shù)可知

y隨

x

增大而增大，所以

x=4時

y

最小.解決問題解：設(shè)租用x輛甲種客車,則租用乙種客車的輛數(shù)為(6-x)輛;設(shè)租車費(fèi)用為y元，則y=400x+280(6-x)，

化簡得

y=120x+1680．∵120>0，∴y隨著x的增大而增大,∴當(dāng)x=4時,y最小,y的最小值為：120×4+1680=2160．答：租用4輛甲種客車,租用2輛乙種客車時租車費(fèi)用最少，最少租車費(fèi)用為2160元.解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取一個取值能影響其他變量的值的變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型.總結(jié)歸納做一做向陽公司在A、B兩地分別有同型號的機(jī)器17臺和15臺，現(xiàn)要運(yùn)往甲地18臺，乙地14臺.從A、B兩地運(yùn)往甲、乙兩地的費(fèi)用如下表：(1)如果從A地運(yùn)往甲地x臺，求完成以上調(diào)運(yùn)所需總費(fèi)用y(元)關(guān)于x(臺)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若向陽公司請你設(shè)計(jì)一種最佳調(diào)運(yùn)方案，使總費(fèi)用最少，則該公司完成以上調(diào)運(yùn)方案至少需要多少費(fèi)用？(2)若向陽公司請你設(shè)計(jì)一種最佳調(diào)運(yùn)方案，使總費(fèi)用最少，則該公司完成以上調(diào)運(yùn)方案至少需要多少費(fèi)用？1.某單位準(zhǔn)備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x

千米，個體車主收費(fèi)y1元，國營出租車公司收費(fèi)為y2元，觀察下列圖象可知，當(dāng)x________時，選用個體車較合算．＞15002．如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價

y(元)與銷售量

x（件）之間的函數(shù)圖象．下列說法,其中正確