絕密★啟用前2024年中考押題預(yù)測卷01【北京卷】數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．12345678BCAACADC二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．x≠-3 10． 11．3（答案不唯一） 12．13．200 14. 15．30 16．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解：原式=（3分）（4分）．（5分）18解：（2分）解不等式①，得，（3分）解不等式②，得，（4分）∴原不等式組的解集是．（5分）19．解：根據(jù)題意得：，，（3分）∴原式．（5分）20．解：（1）（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，點是的中點，，在和中，，，；（2分）（2）（2）解：四邊形是菱形，理由如下：由（1）可知，，，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，，平行四邊形是菱形．（5分）21．解：(1)設(shè)購買A型污水處理設(shè)備x臺，則購買B型污水處理設(shè)備(10－x)臺．根據(jù)題意可列方程12x＋10(10－x)＝102.解得x＝1.（3分）于是10－x＝10－1＝9.(4分)答：購買A，B型設(shè)備分別為1臺、9臺；（5分）(2)能．因為240×1＋200×9＝2040(噸)>2000(噸)，所以所購設(shè)備每月能處理完這些污水．（6分）22．解：（1）解：由題意得，，將代入得，，解得，∴反比例函數(shù)解析式為；將代入得，，解得，∴直線BD的解析式；（2分）（2）解∵直線BD與反比例函數(shù)的圖象交于點E，∴，解得或，∴，．∴由函數(shù)的圖象可知：，即：的解集為或．（5分）23．（1）解：甲班90分出現(xiàn)的次數(shù)最多，為15次，那么甲班的眾數(shù)是90（分）．乙班70分出現(xiàn)的次數(shù)最多，為15次，那么乙班的眾數(shù)是70（分）．從眾數(shù)看成績較好的是甲班．故答案為90，70，甲．（1分）（2）甲乙兩班都是50人，50個數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是第25個和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；中位數(shù)都是80；故答案為80，80．（2分）（3）甲班優(yōu)秀的有11+15+5=31人，乙班優(yōu)秀的有3+13+11=27人，所有甲班成績較好；故答案為甲；（4分）（4）甲班平均成績==79.6，乙班平均成績==80.2，所以從平均分看成績較好的是乙班。故答案為79.6；80.2；乙。（6分）24．解：（1）（1）證明：如圖：連接OD．∵，∴．∵是直徑，∴，∴．又∵，∴，∴，即．∵OD是半徑，∴直線是的切線．（3分）（2）解：①∵，，∴，∴，∴．∵與都是所對的圓周角，∴；②∵，，∴，∴．在中，根據(jù)勾股定理可得，∴當(dāng)達(dá)到最大長度時，達(dá)到最大長度．∵的最大長度為2，∴的最大長度為．（6分）25．解：（1）（1）解：由圖象可得，點上，此時兩人相遇，點N之后，兩人的距離增加速度減少，此時乙先到達(dá)終點，點P表示兩人距離為，此時甲到達(dá)終點故答案為：P，M，N；（2分）（2）解：設(shè)第一段解析式為：，將點，代入得，，解得：，∴，當(dāng)時，，解得：，設(shè)第三段解析式為：：，將點，代入得，，解得：，∴，當(dāng)時，，解得：，綜上所述：甲出發(fā)或小時后，甲、乙兩人相距．（5分）26．解：（1）（1）拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，拋物線的對稱軸為直線．頂點的縱坐標(biāo)為，拋物線的頂點的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線的解析式為．拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，．．拋物線的表達(dá)式為：．（1分）（2）點為旋轉(zhuǎn)中心，，．四邊形為平行四邊形．過點作軸于，過點作軸于，如圖，

，，．，．，，．．點的坐標(biāo)為，．．．．．將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)得到拋物線，拋物線的解析式為：（3分）（3）直線為常數(shù)是與軸平行的直線，當(dāng)直線為常數(shù)在點與點之間運(yùn)動時，與拋物線、均有交點．點的縱坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，的取值范圍為．（6分）27．（1）證明：∵在等邊△ABC中，D是AC的中點，∴BD為∠ABC的角平分線，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵∠CDE+∠CED＝∠ACB，∴∴∠CBD＝∠CED＝30°，∴BD＝DE；（2分）（2）過D作EF∥DG交AB，交BC于G∴∠DGC＝∠ABC＝60°，又∠DCG＝60°，∴△DGC為等邊三角形，∴DG＝GC＝CD，∴BC﹣GC＝AC﹣AD，即AD＝BG，∵AD＝CE，∴BG＝CE，∴BC＝GE，在△BDC和△EDG中，，∴△BDC≌△EDG（SAS）∴BD＝DE；（4分）（3）延長AF至H，使FH＝AF，連接DH，在△ABF和△HDF中，，∴△ABF≌△HDF（SAS）∴AB＝HD，∠ABF＝∠HDF，∴AC＝HD，AB∥DH，∴∠ADH＝180°﹣∠BAC＝120°，在△ADH和△ECA中，∴△ADH≌△ECA（SAS）∴AE＝AH，∵AH＝2AF，∴AE＝2AF．（7分）28．解：（1）解：378是“九九歸一數(shù)”；297不是“九九歸一數(shù)”；理由如下：∵，，，∴378是“九九歸一數(shù)”；∵，，，∴297不是“九九歸一數(shù)”（3分）（2）解：設(shè)，則：