2024年中考押題預(yù)測卷數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．如圖所示，水平放置的幾何體的左視圖是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用空間思維結(jié)合幾何體左視圖的看法找出正確答案即可.【詳解】該幾何體從左面看可得到一個帶有虛線的矩形.故選：D.【點睛】此題考查了學(xué)生對幾何體三視圖的理解，掌握幾何體三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.2．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，將這個數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示為（

）A．0.45×1010 B．4.5×1010 C．【答案】C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n【詳解】4500000000=4.5×10故選：C．3．已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置．若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（

A．20° B．30° C． D．25°【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，過點C作CD∥m，則CD∥m∥n，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得出∠BCD=∠1=20°，進(jìn)而得出∠ACD=∠BCA?∠BCD=25°，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出∠2=【詳解】解：過點C作CD∥∵m∥∴CD∥∵∠1=20°∴∠BCD=∵∠BCA=45°∴∠ACD=∴∠2=故選：D．4．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，下列選項正確的是（）

A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸上有理數(shù)的位置，計算判斷即可．本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)或式子的大小比較，符號確定，熟練掌握數(shù)軸上大小比較的原則是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵a＜?1＜0＜b＜1，a＞∴a?b＜0，a+b＜0，ab＜0，故A，C，D都是錯誤的，B是正確的，故選B．5．如圖，在平面內(nèi)將三角形標(biāo)志繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知只有D選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)23=a6 B．a(chǎn)6【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方法、同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項逐項判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)2B．a(chǎn)6C．a(chǎn)3D．a(chǎn)2與?a故選：A．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算以及整式的加減運算等知識點，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．7．已知反比例函數(shù)y=?2x的圖象上有點，則關(guān)于y1,A．y1>y2>y3 B．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，畫出函數(shù)圖象，即可求解．【詳解】解：函數(shù)圖象如下：點A、B在y軸右側(cè)且y隨x的增大而增大，故y1點C在y軸的左側(cè)，函數(shù)值y為正，故y3故選：D．8．某校開展“龍的傳人”演講比賽，每班選兩名選手參加比賽，九（1）班的小華，小麗，小軍，小明積極報名參賽，從他們4人中選2名參賽，選中小華和小軍的概率是（

）A． B．16 C． D．12【答案】B【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小華、小麗、小軍、小明分別用表示，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有12種等結(jié)果，其中選中小華和小軍的有2種，∴選中小華和小軍的概率是212故選：B．9．如圖，四邊形ABCD是菱形，按以下步驟作圖：①以頂點B為圓心，BD長為半徑作弧，交AD于點E；②分別以D、E為圓心，以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F，作射線交AD于點G，連接，若∠BCG=30°，菱形ABCD的面積為23，則AE=（

A．2 B．4?6 C．3?2 【答案】B【分析】本題考查尺規(guī)作圖作高線、菱形性質(zhì)及面積公式以及三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是過點D作DH⊥BC交BC于點，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，則四邊形GBHD是矩形，則GD=BH，GB=DH；根據(jù)菱形的性質(zhì)，則BG×BC=23，根據(jù)tan∠BCG=BGBC=33，求出BG，BC【詳解】由作圖可知，，F(xiàn)B⊥BC，EG=GD，過點D作DH⊥BC交BC于點，∴四邊形GBHD是矩形，∴GD=BH，GB=DH，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=DC=AD=BC，BG×BC=23∵∠BCG=30°∴tan∠∴BG=3∴33解得：BC=6∴BG=2∴DH=2∴HC=D∴BH=6∴EG=GD=6∴AE=AD?GE?GD=6故選：B．10．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點Px,y的橫、縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點Px,y的勾股值，記P=x+y．若拋物線y=ax2+bx+1與直線y=x只有一個交點C，已知點CA．B．2020≤t≤2021C．2021≤t≤2022D．【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化為方程或方程組解決，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．先聯(lián)立并轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根的判別式得到4a=(b?1)2，再表示交點C的坐標(biāo)，利用2≤C≤4確定?1≤b≤0，最后把【詳解】由題意得方程組y=xy=a消去y得ax由題意△=0∴(b?1)∴4a=(b?1)∴用方程可以化為(b?1)∴x1∴C(2∵且2≤C∴或?2≤21?b解得：?1≤b≤0或2≤b≤3，∵點C在第一象限，∴?1≤b≤0，∵=2==(b+1∵?1≤b≤0∴．故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：x2﹣3x=．【答案】x（x﹣3）【詳解】試題分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．考點：因式分解.12．如圖，飛鏢游戲板由含大小相等的等腰直角三角形格子構(gòu)成，小東向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是．【答案】12/【分析】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)量之比就是幾何概率，因此求出黑色三角形的數(shù)量與三角形的總數(shù)量之比即可．【詳解】因為飛鏢游戲板由大小相等的等腰直角三角形格子構(gòu)成．所以黑色三角形有4個，總?cè)切斡?個．則黑色三角形的數(shù)量與三角形的總數(shù)量之比為：4÷8=1即小東向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是：12故答案為：1213．若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是【答案】k<1【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到Δ>0，列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=?2∴k<1；故答案為：k<1．14．如圖，將長為6，寬為4的長方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到長方形A'B'【答案】12【分析】本題主要考查圖形的平移，掌握圖形平移求線段長度的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形移動可求出A'B'【詳解】解：由題意可得，陰影部分是矩形，長B'C=6?2=4，寬∴陰影部分的面積，故答案為：12．15．澄波湖公園有一條筆直的健身跑道，每天有很多市民在此晨練，成為濟(jì)陽區(qū)一道靚麗的風(fēng)景．每天早晨小紅與父親勻速跑步，已知父女倆起點、終點均相同，起點與終點間的距離為600m，約定先到終點的原地休息等待另一個人．已知小紅先出發(fā)20s，如圖兩人之間的距離ym與父親出發(fā)的時間xs的函數(shù)關(guān)系如圖所示，父女兩人之間的距離為80m時，父親出發(fā)的時間x為【答案】120或240【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，通讀題干看清楚兩個變量分別代表的實際意義，理解圖中所給的關(guān)鍵點代表的實際意義，結(jié)合問題及圖象用一次函數(shù)表達(dá)式或線段圖列式計算．考查一次函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．由路程除以時間可得小紅的速度為2m/s，父親的速度為3m/s；父親追上小紅所需時間為40s，即得A的坐標(biāo)為(40,0)，求出B坐標(biāo)是(200,160)，C的坐標(biāo)為(280,0)，用待定系數(shù)法可得BC所在直線的解析式為y=?2x+560；求出直線AB解析式為y=x?40，分別令y=80，算出【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：小紅的速度為40÷20=2(m/s)，父親的速度為∵父親追上小紅所需時間為403?2∴A的坐標(biāo)為(40,0)，當(dāng)父親出發(fā)的時間x=200s時，兩人之間的距離y=200×3?(200+20)×2=160(m)，∴B坐標(biāo)是(200,160)，小紅到達(dá)終點所需時間為6002=300(s)，∴C的坐標(biāo)為(280,0)，設(shè)BC所在直線的解析式為，把B(200,160)，C(280,0)代入得：200k+b=160280k+b=0解得k=?2b=560∴BC所在直線的解析式為y=?2x+560；設(shè)直線AB解析式為y=mx+n由，B(200,160)可得0=40m+n解得m=1∴直線AB解析式為y=x?40，如圖：把y=80代入y=x?40，得出x=120；把y=80代入y=?2x+560，得出80=?2x+560，解得x=240故答案為：120或24016．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點E、F分別為AD、CD邊上的點，且EF的長為2，點G為EF的中點，點P為BC上一動點，則PA+PG的最小值為．【答案】42?1【分析】作點A關(guān)于BC的對稱點H，連接AP，HP，，DG，DH，可知當(dāng)H、P、G、D共線時，PA+PG最小，求出DH、DG長即可．【詳解】解：作點A關(guān)于BC的對稱點H，連接AP，HP，，DG，DH，GH，∵DH?DG≤GH≤HP+PG=PA+PG，∴當(dāng)H、P、G、D共線時，PA+PG最小，∵AB=2，AD=4，∴AH=4，DH=4∵EF的長為2，點G為EF的中點，∴GD=1，∴42故答案為：42【點睛】本題考查了利用軸對稱求最短路徑，解題關(guān)鍵利用軸對稱和直角三角形的性質(zhì)確定最短路徑．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：?2【答案】?2．【分析】本題考查了化簡絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，零指數(shù)冪運算和三角函數(shù)值的運算，先化簡絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，零指數(shù)冪運算和三角函數(shù)值的運算，再進(jìn)行實數(shù)的運用即可，熟練掌握運用法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式=2．18．（6分）解不等式組：2x+2【答案】?1<x<3，整數(shù)解為0，1，2【分析】分別求解兩個不等式，再寫出解集，最后求出滿足條件的整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得x>?1，解不等式②，得，在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，

原不等式組的解集是?1<x<3，∴整數(shù)解為0，1，2．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟，以及寫出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”．19．（6分）如圖，在△ABC中，AC=BC，點E，F(xiàn)在邊AB上，CE=CF，延長CF至點D，使DC=BC．(1)求證：△ACE(2)若∠ACE=20°，求∠BDC【答案】(1)見解析(2)∠【分析】（1）根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠CBA，∠AEC=（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCF=20°，再根據(jù)DC=BC即可求解．【詳解】（1）證明：∵AC=BC，CE=CF，∴∠A=∠CBA，∠CEF=∴∠AEC=∴△（2）解：∵∠ACE=20°，由（1）得：△∴∠BCF=20°∵DC=BC，∴∠【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊對等角、三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20．（8分）圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，該車的高度AO=1.7m．如圖2，打開后備箱，車后蓋ABC落在AB'C'處，

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點B'到地面l(2)若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋C'處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險?請說明理由．（結(jié)果精確到0．01m，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，，tan27°≈0.510【答案】(1)車后蓋最高點B'到地面的距離為(2)沒有危險,詳見解析【分析】（1）作B'E⊥AD，垂足為點E，先求出的長，再求出B（2）過C'作C'F⊥B'E，垂足為點F，先求得∠AB'E=63°【詳解】（1）如圖，作B'E⊥AD

在Rt△∵∠B'∴sin∴B∵平行線間的距離處處相等∴B答：車后蓋最高點B'到地面的距離為2.15m（2）沒有危險，理由如下：過C'作C'

∵∠B'∴∠∵∠∴∠在Rt△B∴B'∵平行線間的距離處處相等∴C'到地面的距離為2.15?0.3=1.85∵1.85>1.8∴沒有危險．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（8分）某校勞動實踐小組為了解全校1800名學(xué)生參與家務(wù)勞動的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告：我市某校學(xué)生參與家務(wù)勞動情況調(diào)查報告調(diào)查主題學(xué)生參與家務(wù)勞動情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項你日常家務(wù)勞動的參與程度是（單選）A．天天參與；B．經(jīng)常參與；C．偶爾參與；D．幾乎不參與．第二項你日常參與的家務(wù)勞動項目是（可多選）E．掃地抹桌；F．廚房幫廚；G．整理房間；H．洗曬衣服．第三項……調(diào)查結(jié)論…請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：(1)參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有__________人；(2)若將上述報告第一項的條形統(tǒng)計圖轉(zhuǎn)化為相對應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)計圖中選項“天天參與”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；(3)估計該校1800名學(xué)生中，參與家務(wù)勞動項目為“整理房間”的人數(shù)；(4)如果你是該校學(xué)生，為鼓勵同學(xué)們更加積極地參與家務(wù)勞動，請你面向全體同學(xué)寫出一條倡議．【答案】(1)200(2)64.8°(3)1494人(4)請各位同學(xué)們在家可以多幫助父母掃地抹桌和洗晾衣服等力家務(wù)事（合理即可）【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，樣本估計總體和扇形的圓心角度數(shù)．（1）把第一項的條形統(tǒng)計圖中各組數(shù)據(jù)相加得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以A組人數(shù)所占的百分比即可；（3）用1800乘以“整理房間”的人數(shù)所占的百分比即可；（4）可從日常參與的家務(wù)勞動項目少的方面倡議即可．【詳解】（1）解：36+90+62+12=200故參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有200人，故答案為：200．（2）360°×故扇形統(tǒng)計圖中選項“天天參與”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為64.8°．（3）1800×83%=1494（人），該校1800名學(xué)生中，參與家務(wù)勞動項目為“整理房間”的人數(shù)為1494人．（4）請各位同學(xué)們在家可以多幫助父母掃地抹桌和洗晾衣服等力家務(wù)事（合理即可）22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，CD與AB的延長線交于點D，AC=CD，∠A=30°

(1)求證：CD是⊙O(2)過點B作BE⊥CD于點E，若⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)證明見解析；(2)63【分析】（1）連接OC，利用等邊對等角求得∠OCA=30°，∠D=30°，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠OCD=90°，即可證明CD是⊙O（2）利用勾股定理和直角三角形的性質(zhì)分別求出CD、BE、DE及∠COD，再根據(jù)S陰影此題考查了切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，不規(guī)則圖形的面積計算，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：連接OC，

∵OA=OC，∴∠OCA=∵AC=CD，∴∠ADC=在△ACD∠OCD=180°?∴OC⊥∵OC是半徑，∴CD是⊙O（2）解：由（1）得OC⊥∴△OCD∵OC=4，∠ADC=30°∴，∠COD=60°，BD=OD?OB=8?4=4，∴CD=O∵BE⊥ED，∠ADC=30°∴BE=1∴ED=B∴S=4×4=63∴圖中陰影部分的面積6323．（10分）某超市計劃在端午節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，每個乙種粽子的進(jìn)價比每個甲種粽子的進(jìn)價多2元，用1000元購進(jìn)甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進(jìn)乙種粽子的個數(shù)相同．(1)甲、乙兩種粽子每個的進(jìn)價分別是多少元？(2)該超市計劃購進(jìn)這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為W元．①求W與m的函數(shù)關(guān)系式；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【答案】(1)每個甲種粽子的進(jìn)價為10元，每個乙種粽子的進(jìn)價為12元(2)①W=?m+600；②購進(jìn)甲種粽子134個，乙種粽子66個時利潤最大，最大利潤為466元【分析】本題考查一次函數(shù)和分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和分式方程．（1）設(shè)每個甲種粽子的進(jìn)價為x元，則每個乙種粽子的進(jìn)價為（x+2）元，根據(jù)用1000元購進(jìn)甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進(jìn)乙種粽子的個數(shù)相同，列出方程，解方程即可，注意驗根；（2）①設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個，則購進(jìn)乙種粽子（200﹣m）個，全部售完獲得利潤為w元，根據(jù)總利潤＝甲、乙兩種粽子利潤之和列出函數(shù)解析式；②根據(jù)甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍求出m的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值，并求出相應(yīng)的方案．【詳解】（1）解：設(shè)每個甲種粽子的進(jìn)價為x元，則每個乙種粽子的進(jìn)價為x+2元，根據(jù)題意得：1000x解得：x=10，經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根，此時x+2=12，答：每個甲種粽子的進(jìn)價為10元，每個乙種粽子的進(jìn)價為12元；（2）解：①設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個，則購進(jìn)乙種粽子200?m個，根據(jù)題意得：W=12?10∴W與m的函數(shù)關(guān)系式為W=?m+600；②∵甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，∴m≥2200?m解得m≥∴4003≤m≤200（由①知，W=?m+600，∵?1<0，∴當(dāng)m=134時，W有最大值，最大值為466，此時200?134=66，∴購進(jìn)甲種粽子134個，乙種粽子66個時利潤最大，最大利潤為466元．24．（10分）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、12倍、k(1)若該矩形是邊長為2的正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都是它的2倍？___（填“存在”或“不存在”）．(2)繼續(xù)探究，若該矩形長為3，寬為2，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為該矩形的2倍？小明同學(xué)有以下思路：設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y=10，xy=12，聯(lián)立x+y=10xy=12得x2?10x+12=0，再探究根的情況：小慧同學(xué)認(rèn)為：也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象證明，如圖：l(3)根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個新矩形，使其周長和面積都為這個長為3，寬為2的矩形的12(4)是否存在一個新矩形，使其周長和面積為長為3，寬為2的矩形的k倍？請寫出當(dāng)結(jié)論成立時k的取值范圍．【答案】(1)不存在(2)存在，見詳解(3)不存在(4)存在，k≥【分析】本題以求矩形的周長和面積為背景，考查了學(xué)生對二元方程組的解法掌握情況和一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的關(guān)系．在解方程組的時候選用消元法，借助根的判別式Δ的值可以快速得到結(jié)果．（1）由已知正方形得到周長和面積分別擴(kuò)大2倍后的正方形邊長，兩邊長不相等，故不存在；（2）小明同學(xué)思路：設(shè)新矩形的長和寬，然后列出方程組，通過解方程組判斷結(jié)果；小慧同學(xué)思路：根據(jù)圖象得出結(jié)論；（3）結(jié)合（1）中結(jié)果，畫出圖象表達(dá)；（4）利用Δ求k的取值范圍．【詳解】（1）由題意得，給定正方形的周長為8，面積為4，若存在新正方形滿足條件，則新正方形的周長為16，面積為8，對應(yīng)的邊長為：4和22∴不存在新正方形的周長和面積是邊長為2的正方形的2倍．故答案為：不存在．（2）小明同學(xué)思路：設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意，聯(lián)立x+y=10xy=12，得：x∴Δ=(?10∴此方程有兩個不相等的解，∴存在新矩形使得其周長和面積為原矩形的2倍．小慧同學(xué)思路：從圖象看來，函數(shù)和函數(shù)y=12x∴存在新矩形，使得周長和面積是原矩形的2倍．故答案為：存在．（3）設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意，從圖象看來，函數(shù)和函數(shù)y=3x∴不存在新矩形，使得周長和面積是原矩形的12（4）設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意，聯(lián)立x+y=5kxy=6k，得：設(shè)方程的兩根為x1當(dāng)Δ≥0時，25k解得：k≥2425或∴k≥2425時，存在新矩形的周長和面積均為原矩形的25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?43x?4分別與x，y軸交于點A，B(1)求此拋物線的解析式；(2)若點C的坐標(biāo)是0,6，將△ACO繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ECF，點A的對應(yīng)點是點①寫出點E的坐標(biāo)，并判斷點E是否在此拋物線上；②若點P是y軸上的任一點，求35BP+EP取最小值時，點【答案】(1)y=(2)①點E在拋物線上；②P（0，?32【分析】（1）先求出A、B坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出EF=AO=3，CF=CO=6，從而可求E的坐標(biāo)，然后把E的坐標(biāo)代入（1）的函數(shù)解析式中，從而判斷出點E是否在拋物線上；②過點E作EH⊥AB，交y軸于P，垂足為H，sin∠ABO=AOAB=HPBP=35【詳解】（1）解：當(dāng)x=0時，y=-4，當(dāng)y=0時，?4∴x=-3，∴A（-3，0），B（0，-4），把A、B代入拋物線y=5得518∴b=?1∴拋物線解析式為y=5（2）解：①∵A（-3，0），C（0，6），∴AO=3，CO=6，由旋轉(zhuǎn)知：EF=AO=3，