數(shù)學(xué)幾何題型詳解試卷姓名_________________________地址_______________________________學(xué)號(hào)______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------線--------------------------1.請(qǐng)首先在試卷的標(biāo)封處填寫您的姓名，身份證號(hào)和地址名稱。2.請(qǐng)仔細(xì)閱讀各種題目，在規(guī)定的位置填寫您的答案。一、代數(shù)式求值1.代數(shù)式化簡(jiǎn)

（1）題目：

化簡(jiǎn)表達(dá)式：3x^22x45x^26x2

（2）解題思路：

將同類項(xiàng)合并，然后簡(jiǎn)化表達(dá)式。

（3）答案：

2x^24x2

2.代數(shù)式求值

（1）題目：

如果x=2，求表達(dá)式2x^25x7的值。

（2）解題思路：

將x=2代入表達(dá)式，然后計(jì)算結(jié)果。

（3）答案：

2(2)^25(2)7=8107=5

3.代數(shù)式運(yùn)算

（1）題目：

計(jì)算表達(dá)式：(2x3)(3x5)(x2)(x4)

（2）解題思路：

使用分配律展開乘法，然后合并同類項(xiàng)。

（3）答案：

2x^27x15x^22x8=x^25x7

4.代數(shù)式恒等變形

（1）題目：

證明：a^2b^2=(ab)(ab)

（2）解題思路：

使用分配律將右邊的表達(dá)式展開，然后觀察是否與左邊的表達(dá)式相同。

（3）答案：

證明過程

a^2b^2=a^22abb^22abb^2=a^22abb^2

所以，a^2b^2=(ab)(ab)

5.代數(shù)式因式分解

（1）題目：

因式分解表達(dá)式：x^38

（2）解題思路：

觀察是否可以提取公因式，然后嘗試使用差平方公式。

（3）答案：

x^38=(x2)(x^22x4)

6.代數(shù)式分式運(yùn)算

（1）題目：

計(jì)算表達(dá)式：(3x4)/(2x6)(5x8)/(4x12)

（2）解題思路：

將分母通分，然后簡(jiǎn)化表達(dá)式。

（3）答案：

(3x4)(2x6)(5x8)(x3)/(2x6)(2x6)

=(x^24x12)/(4x^236)

7.代數(shù)式解方程

（1）題目：

解方程：2x3=5x1

（2）解題思路：

將未知數(shù)移到方程的一邊，然后簡(jiǎn)化表達(dá)式。

（3）答案：

2x5x=13

3x=4

x=4/3

答案及解題思路：

（1）答案：2x^24x2

解題思路：將同類項(xiàng)合并，然后簡(jiǎn)化表達(dá)式。

（2）答案：5

解題思路：將x=2代入表達(dá)式，然后計(jì)算結(jié)果。

（3）答案：x^25x7

解題思路：使用分配律展開乘法，然后合并同類項(xiàng)。

（4）答案：a^2b^2=(ab)(ab)

解題思路：使用分配律將右邊的表達(dá)式展開，然后觀察是否與左邊的表達(dá)式相同。

（5）答案：(x2)(x^22x4)

解題思路：觀察是否可以提取公因式，然后嘗試使用差平方公式。

（6）答案：(x^24x12)/(4x^236)

解題思路：將分母通分，然后簡(jiǎn)化表達(dá)式。

（7）答案：x=4/3

解題思路：將未知數(shù)移到方程的一邊，然后簡(jiǎn)化表達(dá)式。二、函數(shù)性質(zhì)1.函數(shù)定義域

(1)已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^21}$，求該函數(shù)的定義域。

(2)函數(shù)$f(x)=\sqrt{2x1}$的定義域是_________。

2.函數(shù)值域

(1)求函數(shù)$g(x)=\log_2(3x^2)$的值域。

(2)若函數(shù)$h(x)=\frac{1}{x1}1$的值域?yàn)?(1,3]$，求實(shí)數(shù)$x$的取值范圍。

3.函數(shù)單調(diào)性

(1)判斷函數(shù)$k(x)=x^33x1$在實(shí)數(shù)集$R$上的單調(diào)性。

(2)若函數(shù)$l(x)=\sqrt{x^22x5}$在區(qū)間$[1,1]$上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)$x$的取值范圍。

4.函數(shù)奇偶性

(1)判斷函數(shù)$m(x)=\frac{1}{x^21}$的奇偶性。

(2)函數(shù)$n(x)=\sqrt{x^21}x$的奇偶性為_________。

5.函數(shù)周期性

(1)求函數(shù)$p(x)=\cos(\pix)$的最小正周期。

(2)已知函數(shù)$q(x)=\tan(2x)$，求該函數(shù)的最小正周期。

6.函數(shù)對(duì)稱性

(1)判斷函數(shù)$r(x)=\frac{1}{x^24}$的對(duì)稱性。

(2)若函數(shù)$s(x)=x^24$關(guān)于點(diǎn)$(1,2)$對(duì)稱，求實(shí)數(shù)$x$的取值范圍。

7.函數(shù)圖像

(1)作出函數(shù)$t(x)=\log_2(x1)$的圖像。

(2)判斷函數(shù)$u(x)=\sqrt{1x^2}$在$x=0$處的圖像特征。

答案及解題思路：

(1)定義域?yàn)?\{xx\neq1,\text{且}x\neq1\}$，解題思路：利用函數(shù)的分母不能為零的條件。

(2)定義域?yàn)?\{xx>1/2\}$，解題思路：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，保證被對(duì)數(shù)項(xiàng)大于零。

(1)值域?yàn)?(\infty,1)\cup(1,\infty)$，解題思路：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，被對(duì)數(shù)項(xiàng)需大于零，再結(jié)合分母不等于零。

(2)$x$的取值范圍為$(\infty,2)\cup(0,\infty)$，解題思路：保證分母不等于零，再結(jié)合不等式解法。

(1)單調(diào)遞增，解題思路：利用導(dǎo)數(shù)求解，若導(dǎo)數(shù)恒大于零，則函數(shù)單調(diào)遞增。

(2)實(shí)數(shù)$x$的取值范圍為$(\infty,0]$，解題思路：結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的增減性，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

(1)奇函數(shù)，解題思路：代入$x$，判斷函數(shù)值是否滿足奇函數(shù)的性質(zhì)$f(x)=f(x)$。

(2)偶函數(shù)，解題思路：代入$x$，判斷函數(shù)值是否滿足偶函數(shù)的性質(zhì)$f(x)=f(x)$。

(1)最小正周期為2，解題思路：利用余弦函數(shù)的周期性質(zhì)。

(2)最小正周期為$\pi$，解題思路：利用正切函數(shù)的周期性質(zhì)。

(1)函數(shù)具有中心對(duì)稱性，解題思路：利用函數(shù)的定義和對(duì)稱性的性質(zhì)。

(2)實(shí)數(shù)$x$的取值范圍為$[2,2]$，解題思路：根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)圖像的特征判斷。

(1)作出函數(shù)$t(x)=\log_2(x1)$的圖像，解題思路：首先作出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，再平移1個(gè)單位。

(2)判斷函數(shù)$u(x)=\sqrt{1x^2}$在$x=0$處的圖像特征，解題思路：分析函數(shù)的定義域、對(duì)稱性、周期性等性質(zhì)，再結(jié)合圖像進(jìn)行分析。三、幾何圖形性質(zhì)1.線段、角、三角形性質(zhì)

題目1：在ΔABC中，∠BAC=45°，AB=AC，求∠ABC的度數(shù)。

答案：∠ABC=45°

解題思路：由題意知ΔABC是等腰直角三角形，所以∠ABC=∠ACB=45°。

題目2：已知線段AD是ΔABC的角平分線，∠BAC=80°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)。

答案：∠BAD=∠CAD=40°

解題思路：角平分線將角平分，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=80°/2=40°。

2.四邊形性質(zhì)

題目3：已知四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

答案：四邊形ABCD是平行四邊形。

解題思路：根據(jù)平行四邊形的定義，若一組對(duì)邊平行且等長(zhǎng)，則四邊形是平行四邊形。

3.圓的性質(zhì)

題目4：已知圓O的半徑為5cm，圓心角∠AOB=60°，求弦AB的長(zhǎng)度。

答案：弦AB的長(zhǎng)度為5√3cm

解題思路：利用圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)公式，弦AB=2rsin(∠AOB/2)=25sin(30°)=5√3cm。

4.多邊形性質(zhì)

題目5：已知正五邊形的邊長(zhǎng)為4cm，求該正五邊形的面積。

答案：正五邊形的面積為20√5cm2

解題思路：利用正五邊形的面積公式，面積=(542√5)/4=20√5cm2。

5.平面幾何圖形證明

題目6：證明：任意三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

答案：證明過程略

解題思路：利用圓的性質(zhì)和三角形外心的定義，通過構(gòu)造輔助線，證明三個(gè)頂點(diǎn)到外心的距離相等。

6.幾何圖形的相似與全等

題目7：已知ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，求證：ΔABC～ΔDEF。

答案：ΔABC～ΔDEF

解題思路：根據(jù)相似三角形的判定條件，兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，因此ΔABC～ΔDEF。

7.幾何圖形的面積與體積

題目8：已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、3cm、2cm，求該長(zhǎng)方體的體積。

答案：長(zhǎng)方體的體積為24cm3

解題思路：利用長(zhǎng)方體體積公式，體積=長(zhǎng)寬高=432=24cm3。

答案及解題思路：

題目1答案：∠ABC=45°，解題思路：等腰直角三角形的性質(zhì)。

題目2答案：∠BAD=∠CAD=40°，解題思路：角平分線的性質(zhì)。

題目3答案：四邊形ABCD是平行四邊形，解題思路：平行四邊形的定義。

題目4答案：弦AB的長(zhǎng)度為5√3cm，解題思路：圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)公式。

題目5答案：正五邊形的面積為20√5cm2，解題思路：正五邊形的面積公式。

題目6答案：證明過程略，解題思路：利用圓的性質(zhì)和三角形外心的定義。

題目7答案：ΔABC～ΔDEF，解題思路：相似三角形的判定條件。

題目8答案：長(zhǎng)方體的體積為24cm3，解題思路：長(zhǎng)方體體積公式。四、三角函數(shù)1.三角函數(shù)定義

（1）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），其中x和y分別表示P點(diǎn)在x軸和y軸上的投影長(zhǎng)度。在單位圓上，角A與x軸正半軸所夾的弧度為θ，那么sinθ等于點(diǎn)P的y坐標(biāo)，cosθ等于點(diǎn)P的x坐標(biāo)，tanθ等于點(diǎn)P的y坐標(biāo)除以x坐標(biāo)。

（2）根據(jù)單位圓的定義，三角函數(shù)值可以通過單位圓上的點(diǎn)來求解。

2.三角函數(shù)值

（1）正弦函數(shù)（sinθ）的值域?yàn)閇1,1]，當(dāng)θ為0時(shí)，sinθ=0；當(dāng)θ為π/2時(shí)，sinθ=1。

（2）余弦函數(shù)（cosθ）的值域?yàn)閇1,1]，當(dāng)θ為0時(shí)，cosθ=1；當(dāng)θ為π時(shí)，cosθ=1。

（3）正切函數(shù)（tanθ）的值域?yàn)?∞,∞)，當(dāng)θ為π/4時(shí)，tanθ=1；當(dāng)θ為π/2時(shí)，tanθ不存在。

3.三角函數(shù)圖像

（1）正弦函數(shù)圖像呈波浪狀，在[0,π]區(qū)間內(nèi)先增后減，在[π,2π]區(qū)間內(nèi)重復(fù)。

（2）余弦函數(shù)圖像呈波浪狀，在[0,π]區(qū)間內(nèi)先減后增，在[π,2π]區(qū)間內(nèi)重復(fù)。

（3）正切函數(shù)圖像在[0,π/2]區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，在[π/2,π]區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在[π,3π/2]區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，在[3π/2,2π]區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)。

4.三角函數(shù)性質(zhì)

（1）正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期為2π。

（2）正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式為sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ，cos(αβ)=cosαcosβsinαsinβ。

（3）正切函數(shù)的和角公式為tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1tanαtanβ)。

5.三角函數(shù)應(yīng)用

（1）求解直角三角形的三邊長(zhǎng)度。

（2）求解平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離。

（3）求解曲線的方程。

6.三角函數(shù)證明

（1）正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和差化積公式為sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ。

（2）正切函數(shù)的和差化積公式為tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1?tanαtanβ)。

7.三角函數(shù)化簡(jiǎn)

（1）sin(αβ)sin(αβ)=2sinαcosβ

解題思路：根據(jù)正弦函數(shù)的和差化積公式，將題目中的兩個(gè)正弦函數(shù)分別表示為和差形式，然后合并同類項(xiàng)。

（2）cos(αβ)cos(αβ)=2sinαsinβ

解題思路：根據(jù)余弦函數(shù)的和差化積公式，將題目中的兩個(gè)余弦函數(shù)分別表示為和差形式，然后合并同類項(xiàng)。

（3）tan(αβ)/tan(αβ)=(tanαtanβ)/(tanαtanβ)

解題思路：根據(jù)正切函數(shù)的和差化積公式，將題目中的兩個(gè)正切函數(shù)分別表示為和差形式，然后合并同類項(xiàng)。

答案及解題思路：

（1）sin(αβ)sin(αβ)=2sinαcosβ

解題思路：利用正弦函數(shù)的和差化積公式，將題目中的兩個(gè)正弦函數(shù)分別表示為和差形式，然后合并同類項(xiàng)。

（2）cos(αβ)cos(αβ)=2sinαsinβ

解題思路：利用余弦函數(shù)的和差化積公式，將題目中的兩個(gè)余弦函數(shù)分別表示為和差形式，然后合并同類項(xiàng)。

（3）tan(αβ)/tan(αβ)=(tanαtanβ)/(tanαtanβ)

解題思路：利用正切函數(shù)的和差化積公式，將題目中的兩個(gè)正切函數(shù)分別表示為和差形式，然后合并同類項(xiàng)。五、數(shù)列1.數(shù)列的定義與性質(zhì)

題目1：已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a1=1，a2=3，a3=5，求證：該數(shù)列是等差數(shù)列。

答案：證明：由題意知，a2a1=31=2，a3a2=53=2，所以數(shù)列{an}的公差為2，因此該數(shù)列是等差數(shù)列。

題目2：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

答案：解：由題意知，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為

Sn=a1a2an

=(211)(221)(2n1)

=2(12n)n

=2n(n1)/2n

=n^2。

2.數(shù)列的通項(xiàng)公式

題目3：已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a1=2，a2=4，a3=8，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：解：由題意知，數(shù)列{an}的公比為2，所以通項(xiàng)公式為an=2^n。

題目4：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

答案：解：由題意知，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為

Sn=a1a2an

=(3^11)(3^21)(3^n1)

=(3^13^23^n)n

=(3^(n1)3)n

=3^(n1)n3。

3.數(shù)列求和

題目5：已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a1=1，a2=3，a3=6，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

答案：解：由題意知，數(shù)列{an}的公差為2，所以通項(xiàng)公式為an=2n1，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

Sn=a1a2an

=(211)(221)(2n1)

=2(12n)n

=2n(n1)/2n

=n^2。

題目6：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

答案：解：由題意知，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為

Sn=a1a2an

=(3^11)(3^21)(3^n1)

=(3^13^23^n)n

=(3^(n1)3)n

=3^(n1)n3。

4.數(shù)列極限

題目7：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n，求該數(shù)列的極限。

答案：解：由題意知，當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，an=3^n趨向于無窮大，所以數(shù)列{an}的極限為無窮大。

題目8：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1/n，求該數(shù)列的極限。

答案：解：由題意知，當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，an=1/n趨向于0，所以數(shù)列{an}的極限為0。

5.數(shù)列的應(yīng)用

題目9：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，并求出當(dāng)n=100時(shí)的數(shù)列和。

答案：解：由題意知，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為

Sn=a1a2an

=(211)(221)(2n1)

=2(12n)n

=2n(n1)/2n

=n^2。

當(dāng)n=100時(shí)，數(shù)列和為S100=100^2=10000。

題目10：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，并求出當(dāng)n=5時(shí)的數(shù)列和。

答案：解：由題意知，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為

Sn=a1a2an

=(3^11)(3^21)(3^n1)

=(3^13^23^n)n

=(3^(n1)3)n

=3^(n1)n3。

當(dāng)n=5時(shí)，數(shù)列和為S5=3^(51)53=242。

6.數(shù)列證明

題目11：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n1，證明：該數(shù)列是等差數(shù)列。

答案：證明：由題意知，數(shù)列{an}的公差為2，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

題目12：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n1，證明：該數(shù)列是等比數(shù)列。

答案：證明：由題意知，數(shù)列{an}的公比為3，所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

7.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

題目13：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n1，求該數(shù)列的極限。

答案：解：由題意知，當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，an=2n1趨向于無窮大，所以數(shù)列{an}的極限為無窮大。

題目14：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1/n，求該數(shù)列的極限。

答案：解：由題意知，當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，an=1/n趨向于0，所以數(shù)列{an}的極限為0。

答案及解題思路：

1.數(shù)列的定義與性質(zhì)

題目1：證明：數(shù)列{an}的公差為2，所以該數(shù)列是等差數(shù)列。

題目2：解：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用求和公式計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和。

2.數(shù)列的通項(xiàng)公式

題目3：解：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和。

題目4：解：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用求和公式計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和。

3.數(shù)列求和

題目5：解：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用求和公式計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和。

題目6：解：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用求和公式計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和。

4.數(shù)列極限

題目7：解：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用極限的性質(zhì)計(jì)算數(shù)列的極限。

題目8：解：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用極限的性質(zhì)計(jì)算數(shù)列的極限。

5.數(shù)列的應(yīng)用

題目9：解：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用求和公式計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求出當(dāng)n=100時(shí)的數(shù)列和。

題目10：解：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用求和公式計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求出當(dāng)n=5時(shí)的數(shù)列和。

6.數(shù)列證明

題目11：證明：數(shù)列{an}的公差為2，所以該數(shù)列是等差數(shù)列。

題目12：證明：數(shù)列{an}的公比為3，所以該數(shù)列是等比數(shù)列。

7.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

題目13：解：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用極限的性質(zhì)計(jì)算數(shù)列的極限。

題目14：解：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用極限的性質(zhì)計(jì)算數(shù)列的極限。六、概率統(tǒng)計(jì)1.隨機(jī)事件與概率

（1）一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是多少？

（2）一個(gè)骰子連續(xù)擲兩次，求兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。

2.概率計(jì)算

（1）某城市一年內(nèi)發(fā)生交通的概率為0.05，求該城市居民在該年內(nèi)至少發(fā)生一次交通的概率。

（2）某產(chǎn)品合格率為0.9，不合格率為0.1，求3件產(chǎn)品中至少有2件合格的概率。

3.條件概率

（1）某班級(jí)有30名學(xué)生，其中男生18名，女生12名。隨機(jī)選取一名學(xué)生，已知該學(xué)生是男生，求這名學(xué)生來自數(shù)學(xué)興趣小組的概率。

（2）某工廠生產(chǎn)的零件中，合格品占80%，次品占20%。已知一個(gè)零件是次品，求這個(gè)次品是經(jīng)過第二次檢驗(yàn)才被發(fā)覺的概率。

4.獨(dú)立事件

（1）甲、乙兩人獨(dú)立地?cái)S一枚公平的硬幣，求甲擲出正面、乙擲出反面的概率。

（2）一個(gè)密碼鎖由三位數(shù)字組成，每位數(shù)字的取值范圍是09。求設(shè)定的密碼是三位相同數(shù)字的概率。

5.概率分布

（1）某班學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)分布90100分有5人，8089分有10人，7079分有15人，6069分有10人，60分以下有5人。求該班學(xué)績(jī)?cè)?0分以上的概率。

（2）某地區(qū)降雨量服從正態(tài)分布，均值為100mm，標(biāo)準(zhǔn)差為20mm。求該地區(qū)某月降雨量超過150mm的概率。

6.概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

（1）某保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)了1000份保險(xiǎn)合同，其中男性投保人為500人，女性投保人為500人。已知男性投保人中有60人購(gòu)買了意外險(xiǎn)，女性投保人中有70人購(gòu)買了意外險(xiǎn)。求該保險(xiǎn)公司新投保人購(gòu)買意外險(xiǎn)的概率。

（2）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量合格率為95%。為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，工廠決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查。已知從該工廠生產(chǎn)的1000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行檢查，求這10件產(chǎn)品全部合格的概率。

7.概率統(tǒng)計(jì)證明

（1）證明：如果事件A和事件B相互獨(dú)立，那么事件A和B的并集的概率等于事件A的概率加上事件B的概率。

（2）證明：如果事件A和事件B相互獨(dú)立，那么事件A和B的交集的概率等于事件A的概率乘以事件B的概率。

答案及解題思路：

1.隨機(jī)事件與概率

（1）取出紅球的概率為5/8。

解題思路：紅球數(shù)量除以總球數(shù)。

（2）兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為6/36。

解題思路：點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6種。

2.概率計(jì)算

（1）至少發(fā)生一次交通的概率為10.95^1000。

解題思路：利用概率的補(bǔ)集公式。

（2）至少有2件合格的概率為C(3,2)×0.9^2×0.10.9^3。

解題思路：利用概率的加法公式和乘法公式。

3.條件概率

（1）這名學(xué)生來自數(shù)學(xué)興趣小組的概率為60/500。

解題思路：已知是男生，所以概率為男生中數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)除以男生總?cè)藬?shù)。

（2）這個(gè)次品是經(jīng)過第二次檢驗(yàn)才被發(fā)覺的概率為0.2×0.8。

解題思路：利用概率的乘法公式。

4.獨(dú)立事件

（1）甲擲出正面、乙擲出反面的概率為1/4。

解題思路：甲擲出正面的概率為1/2，乙擲出反面的概率為1/2，兩者獨(dú)立。

（2）設(shè)定的密碼是三位相同數(shù)字的概率為1/1000。

解題思路：第一位、第二位、第三位數(shù)字相同，共有10種可能。

5.概率分布

（1）該班學(xué)績(jī)?cè)?0分以上的概率為(51015)/30。

解題思路：將成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)相加，再除以總?cè)藬?shù)。

（2）降雨量超過150mm的概率為1Φ((150100)/20)。

解題思路：利用正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。

6.概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

（1）該保險(xiǎn)公司新投保人購(gòu)買意外險(xiǎn)的概率為(6070)/1000。

解題思路：已知男性投保人中有60人購(gòu)買了意外險(xiǎn)，女性投保人中有70人購(gòu)買了意外險(xiǎn)，兩者相加。

（2）這10件產(chǎn)品全部合格的概率為0.95^10。

解題思路：利用概率的乘法公式。

7.概率統(tǒng)計(jì)證明

（1）證明：P(A∪B)=P(A)P(B)P(A∩B)=P(A)P(B)P(A)×P(B)=P(A)P(B)。

解題思路：利用概率的加法公式和乘法公式。

（2）證明：P(A∩B)=P(A)×P(B)。

解題思路：利