2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）

數(shù)學(xué)

★祝大家學(xué)習(xí)生活愉快★

注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號，試室號，座位號填寫在答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型和考生號填涂在答題卡相應(yīng)位置上。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用

橡皮擦干凈后，再填涂其他答案。答案不能答在試卷上。

3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置

上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答

案無效。（題為回憶版，可能會有些許錯誤）

一、單選題：每小題給出的四個選項中，每小題只有一個選項符合要求

1.集合U=1,2,3,4,5A=1,3B=2,3,5，則CU(A∪B)=()

A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}

2.“x=0”是“sin2x=0”的()

A.允分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不允分也不必要條件

3.已知函數(shù)y=f(x)的圖像如下，則f(x)的解析式可能為()

xx|x||x|

A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=

1-|x||x|-11-x2x2-1

4.暫無

5.下列說法錯誤的是()

A.X～Nμ,σ2，若P(X≤μ-σ)=P(X≥μ+σ)

B.X～N1,22,Y～N2,22，則P(X<1)<P(Y<2)

C.|r|越接近于1，線性相關(guān)程度越強

D.|r|越接近于0，線性相關(guān)程度越弱

2

6.Sn=-n+8n．則an前12項和()

7.f(x)=0.3x-x的零點在()

A.(0,0.3)B.(0.3,0.5)C.(0.5,1)D.(1,2)

數(shù)學(xué)試題第1頁共4頁

πππ

8.f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)，在-,上單調(diào)遞增，且x=為它的一條對稱軸，

121212

ππ

,0是它的一個對稱中心，當(dāng)x∈0,時，f(x)的最小值為()

32

31

A.-B.-C.1D.0

22

x2y2

9.雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F,F，以右焦點F為焦點的拋物線y2=2px(p>

a2b2122

0)與雙曲線在第一象限的交點為P，若PF1+PF2=3F1F2，則雙曲線的離心率e=()

2+15+1

A.2B.5C.D.

22

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分

3+i

10.已知i是虛數(shù)單位，則=．

i

11.在(x-1)6的展開式中，x3項的系數(shù)為．

222

12.l1:x-y+6=0與x軸交于點A，與y軸交于點B，與圓(x+1)+(y-3)=r交于C,D兩點，|AB|=

3|CD|，則r=．

13.小桐操場跑圈，一周2次，一次5圈或6圈．第一次跑5圈或6圈的概率均為0.5，若第一次跑5圈，則第

二次跑5圈的概率為0.4，6圈的概率為0.6；若第一次跑6圈，則第二次跑5圈的概率為0.6，4圈子的概

率為0.4．小桐一周跑11圈的概率為；若一周至少跑11圈為動量達標(biāo)，則連結(jié)跑4財，記合格周

數(shù)為X，則期望E(X)=.

1

14.ΔABC中，D為AB邊中點，CE=CD,AB=a,AC=b，則AE=；若|AE|=5，AE⊥CB，則

3

AE?CD=．

15.若a,b∈?，對?x∈[-2,2]，均有(2a+b)x2+bx-a-1≤0恒成立，則2a+b的最小值為.

三、解答題：本題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

16.（14分）

在ΔABC中，asinB=3bcosA,c-2b=1,a=7．

（1）求角A；

（2）求邊c；

（3）求sin(A+2B)．

數(shù)學(xué)試題第2頁共4頁

17.（15分）

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4,E,F分別為A1,D1,C1B1中點，CG=3C1G．

（1）求證：GF⊥平面EBF；

（2）求平面EBF與平面EBG夾角的余弦值；

（3）求三棱一D-BEF的體積．

D1C1

EF

G

A1

B1

DC

AB

18.15分

x2y2

已知橢圓+=1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A,P為x=a上一點，且直線PF的斜率為

a2b2

131

,ΔPFA的面積為，離心率為．

322

（1）求橢圓的方程；

（2）過點P的直線與橢圓有唯一交點B（異于點A），求證：PF平分∠AFB．

數(shù)學(xué)試題第3頁共4頁

19.（15分）

an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，a1=b1=2,a2=b2+1,a3=b3．

（1）求an,bn的通頂公式；

*

（2）?n∈?有Tn=p1a1b1+p2a2b2+?+pnanbn|p1,p2,?,pn∈I,I={0,1}．

（i）求證：?t∈Tn，均有t<an+1bn+1；

（ii）求Tn所有元元之和．

20.（16分）

己知函數(shù)f(x)=