高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省鹽城市五校聯(lián)盟2024-2025學年高二下學期4月期中學情調(diào)研檢測數(shù)學試題注意事項：1.本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分．2.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題紙上．3.作答非選擇題時必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題紙的指定位置上，作答選擇題必須用2B鉛筆在答題紙上將對應(yīng)題目的選項涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請保持答題紙清潔，不折疊、不破損.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.）1.已知，那么（）A.5 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】因為，所以，則.故選：C.2.已知向量，且，則x的值為（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)可得存在實數(shù)滿足，即，即可得，解得.故選：D3.已知事件，若，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題可知，，故選：A．4.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下表：789100.10.3已知的數(shù)學期望，則的值為（）A.0.2 B.0.5 C.0.4 D.0.3【答案】C【解析】由表格可知，,解得.故選：C5.為了傳承和弘揚雷鋒精神，凝聚榜樣力量．3月5日學雷鋒紀念日來臨之際，鹽城某中學舉辦了主題為“傳承雷鋒精神，踐行時代力量”的征文比賽．此次征文共4個題目，三位參賽學生從中隨機選取一個題目準備作文，則甲、乙，丙三位同學選到互不相同題目的概率為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】記甲、乙、丙三位同學選到互不相同題目的事件記為，則，故選：C.6.設(shè)，展開式中二項式系數(shù)的最大值為x，展開式中二項式系數(shù)的最大值為y，若，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】由題意可得或，故，解得，故選：D7.已知三棱柱的側(cè)棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，，若和相交于點．則（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】如下圖所示：根據(jù)題意可知令，且，；可得；所以.故選：D8.二進制數(shù)是用0和1表示的數(shù),它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則是“借一當二”,二進制數(shù)()對應(yīng)的十進制數(shù)記為,即，其中，，則在中恰好有2個0的所有二進制數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)的總和為（）A.1910 B.1990 C.12252 D.12523【答案】D【解析】根據(jù)題意得，因為在中恰好有2個0有=28種可能，即所有符合條件的二進制數(shù)的個數(shù)為28．所以所有二進制數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)的和中，出現(xiàn)=28次，，…，2，均出現(xiàn)=21次，所以滿足中恰好有2個0的所有二進制數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)的和為故選：D．二、多項選擇題：（本大題共3個小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.）9.若隨機變量下列說法中正確的有（

）A. B.C. D.【答案】AB【解析】對于A，若隨機變量，，則，故A正確；對于B，期望，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D錯誤.故選：AB10.在正方體中，點分別是面和面的中心，則下列結(jié)論正確的是（

）A.與共面B.與夾角為C.平面與平面夾角的正弦值為D.若正方體棱長為2，則點到直線的距離【答案】ACD【解析】選項A，因為，所以與，共面，即選項A正確；選項B，連接，因為，所以或其補角即為與的夾角，因為，所以△是等邊三角形，所以，所以與夾角為，即選項B錯誤；選項C，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)正方體的棱長為2，則,,，，所以,1,，,2,，設(shè)平面的法向量為,,，則，取，則，，所以,1,，易知平面的一個法向量為,0,，設(shè)平面與平面夾角為，則,，所以，即選項C正確；選項D，由對稱性知，，由勾股定理知，，設(shè)到直線的距離為，因為，所以，解得，所以到直線的距離為，即選項D正確．故選：ACD．11.甲箱中有2紅球，3個白球和2個黑球，乙箱中有3個紅球和3個黑球，先從甲箱中隨機摸出一個球放入乙箱中,再從乙箱中摸出2個球,分別用表示從甲箱中摸出的球是紅球,白球和黑球的事件，用B表示從乙箱中摸出的2個球顏色不同的事件，則（

）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因為，，，故A正確；若發(fā)生，則乙箱中有4個紅球和3個黑球，所以，若發(fā)生，則乙箱中有3個紅球，1個白球和3個黑球，所以，故B正確；若發(fā)生，則乙箱中有3個紅球和4個黑球，所以，故C錯誤；所以，故D正確.故選：ABD.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，計15分．不需要寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上．）12.甲、乙兩人獨立的解同一道題，甲、乙解對題的概率分別是，，那么兩人都解錯的概率是__________.【答案】【解析】由題意知，甲、乙解對題的概率分別是和，且甲、乙兩人相互獨立，所以兩人都解錯的概率為.故答案為：.13.展開式中的系數(shù)為__________.【答案】【解析】得項類型一：從6個因式中選擇1個提供，5個提供2，此時的系數(shù)為；類型二：從6個因式中選擇2個提供，4個提供2，此時的系數(shù)為；合并同類項，含的項為.故答案為：.14.某校甲、乙等6位同學五一計劃到漣水戰(zhàn)役烈士紀念館、周恩來紀念館、劉老莊八十二烈士陵園研學，每個地方至少去1人．（用數(shù)字表示）（1）有________種不同的安排方法；（2）由于特殊情況五一節(jié)時甲取消研學且乙不去漣水戰(zhàn)役烈士紀念館，有________種不同的安排方法．【答案】（1）540（2）100【解析】（1）6位同學分為3組可以分三類.第一類：1人，1人，4人分組，有種；第二類：1人，2人，3人分組，有種；第三類：2人，2人，2人分組，有種.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共種.再將3組按照全排列的方式分到漣水戰(zhàn)役烈士紀念館、周恩來紀念館、劉老莊八十二烈士陵園，有種.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共種.（2）由題意可知，還有乙與4位同學，其中乙不去漣水戰(zhàn)役烈士紀念館.按照去漣水戰(zhàn)役烈士紀念館人數(shù)可以分為3類.第一類：恰有1人去漣水戰(zhàn)役烈士紀念館.第一步，除去乙同學外的4人選取1人去漣水戰(zhàn)役烈士紀念館，有種；第二步，含乙在內(nèi)的4位同學分兩組，有種；第三步，兩組同學分到周恩來紀念館、劉老莊八十二烈士陵園，有種.第一類共種.第二類：恰有2人去漣水戰(zhàn)役烈士紀念館.第一步，除去乙同學外的4人選取2人去漣水戰(zhàn)役烈士紀念館，有種；第二步，含乙在內(nèi)的3位同學分兩組，有種；第三步，兩組同學分到周恩來紀念館、劉老莊八十二烈士陵園，有種.第二類共種.第三類：恰有3人去漣水戰(zhàn)役烈士紀念館.第一步，除去乙同學外的4人選取3人去漣水戰(zhàn)役烈士紀念館，有種；第二步，含乙在內(nèi)的2位同學分到周恩來紀念館、劉老莊八十二烈士陵園，有種.第三類共種.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共種.故答案為：540；100.四、解答題：（本大題共5小題，共77分，請在答題紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.已知二項式(N*)展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是，求：（1）的值；（2）展開式中的常數(shù)項．解：（1）（舍去）．（2）展開式的第項是，，故展開式中的常數(shù)項是．16.2025年3月12日是我國第47個植樹節(jié)，為建設(shè)美麗新鹽城，鹽城市伍佑中學高二年級7名志愿者參加了植樹節(jié)活動，3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用數(shù)字作答）（1）甲不在中間也不在兩端的站法有多少種?（2）全體站成一排，男生彼此不相鄰的站法有多少種?（3）甲、乙兩人至少間隔2人的站法有多少種?解：（1）甲不在中間也不在兩端，故甲可選個位置，其余六人可全排種，故共有種；（2）先排女生共種排法，男生在五個空中安插，有種排法，故共有種排法；（3）共七人排隊，甲、乙兩人中間有2個人的排法有種，甲、乙兩人中間有3個人的排法有種，甲、乙兩人中間有4個人的排法有種，甲、乙兩人中間有5個人的排法有種，則共有種排法.17.甲，乙兩小朋友參加“歡樂六一”游戲比賽，記分規(guī)則如下：在一輪比賽中，如果甲贏而乙輸，則甲得1分；如果甲輸乙贏，則甲得分；如果甲和乙同時贏或同時輸，則甲得0分，設(shè)一輪比賽中甲贏的概率為，乙贏的概率為，求：（1）在一輪比賽中，甲的得分的概率分布列（列表表示）；（2）在兩輪比賽中，甲的得分的均值與方差．解：（1）一輪比賽中，甲得分的可能取值為，，則的概率分布列為：（2）甲在二輪比賽中的得分可能取值為，，，，，所以甲的得分的均值為，甲得分的方差為，甲的得分的均值與方差分別為.18.如圖，在三棱柱中,平面，已知，點是棱的中點.（1）求平面與平面夾角的余弦值.（2）在棱上是否存在一點，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.解：（1）中，，即，所以，，分別以為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，，，，，