物理

大一輪復(fù)習(xí)第三章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系第13課時(shí)動(dòng)力學(xué)中的連接體和臨界、極值問(wèn)題目標(biāo)要求1.知道連接體的類型以及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，會(huì)用整體法、隔離法解決連接體問(wèn)題。2.理解幾種常見的臨界極值條件，會(huì)用極限法、假設(shè)法、數(shù)學(xué)方法解決臨界極值問(wèn)題。課時(shí)精練內(nèi)容索引考點(diǎn)一動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題考點(diǎn)二動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問(wèn)題多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿、彈簧等聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)連接體一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。1.共速連接體兩物體通過(guò)彈力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。(1)繩的拉力(或物體間的彈力)相關(guān)類連接體動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題考點(diǎn)一(2)疊加類連接體(一般與摩擦力相關(guān))

例1√

拓展1

兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一條輕繩連接。①如圖甲所示，用力F豎直向上拉木塊時(shí)，繩的拉力大小FT＝

；

②如圖乙所示，用力F沿光滑固定斜面向上拉木塊時(shí)，繩的拉力大小為

；斜面不光滑時(shí)繩的拉力大小FT＝

。

拓展2

若質(zhì)量為m1和m2的木塊A和B疊放在一起，放在光滑水平面上，B在拉力F的作用下，A、B一起(相對(duì)靜止)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則A受到的摩擦力大小為

。

1.整體法與隔離法在分析共速連接體問(wèn)題中的應(yīng)用(1)整體法：若連接體內(nèi)的物體具有共同加速度，可以把它們看成一個(gè)整體，分析整體受到的外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度；(2)隔離法：求系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力時(shí)，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來(lái)，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解；(3)整體法和隔離法交替使用：一般情況下，若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且求物體之間的作用力時(shí)，可以先用整體法求出加速度，然后再隔離某一物體，應(yīng)用牛頓第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔離某一物體求出加速度，再用整體法求合外力或某一個(gè)力?？偨Y(jié)提升

總結(jié)提升2.關(guān)聯(lián)速度連接體輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度大小總是相等。下面三圖中A、B兩物體速度和加速度大小相等，方向不同。

例2√√

關(guān)聯(lián)速度連接體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于加速度的方向不同，一般采用分別選取研究對(duì)象，對(duì)兩物體分別列牛頓第二定律方程，用隔離法求解加速度及相互作用力。總結(jié)提升返回動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問(wèn)題考點(diǎn)二1.常見的臨界條件(1)兩物體脫離的臨界條件：FN＝0。(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值。(3)繩子斷裂或松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT＝0。2.處理臨界問(wèn)題的三種方法極限法把物理問(wèn)題(或過(guò)程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來(lái)，以達(dá)到正確解決問(wèn)題的目的假設(shè)法臨界問(wèn)題存在多種可能，特別是有非此即彼兩種可能時(shí)，或變化過(guò)程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問(wèn)題數(shù)學(xué)法將物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件

如圖甲所示，物塊A、B靜止疊放在水平地面上，B受到從零開始逐漸增大的水平拉力F的作用，A、B間的摩擦力Ff1、B與地面間的摩擦力Ff2隨水平拉力F變化的情況如圖乙所示。已知物塊A的質(zhì)量m＝3kg，g取10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。例3(1)分析圖乙可知，A、B間最大靜摩擦力為

N，B與地面間最大靜摩擦力為

N，F(xiàn)＝

N時(shí)，B開始滑動(dòng)，F(xiàn)＝

N時(shí)，A、B間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；

64412(2)下列說(shuō)法正確的是

。

A.兩物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2B.當(dāng)0<F<4N時(shí)，A、B保持靜止C.當(dāng)4N<F<12N時(shí)，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)D.當(dāng)F>12N時(shí)，A的加速度隨F的增大而增大AB

(2024·山東青島市第十九中學(xué)月考)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個(gè)質(zhì)量均為1kg的物體A、B(B物體與彈簧拴接)，彈簧的勁度系數(shù)為k＝50N/m，初始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一方向豎直向上的拉力F作用在物體A上，使物體A開始向上做加速度大小a為4m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2，空氣阻力忽略不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是A.外力F剛施加的瞬間，F(xiàn)的大小為4NB.當(dāng)彈簧壓縮量減小到0.3m時(shí)，A、B間彈力大小為1.2NC.A、B分離時(shí)，A物體的位移大小為0.12mD.B物體速度達(dá)到最大時(shí)，B物體的位移為0.22m例4√施加外力前，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)整體受力分析，由平衡條件得2mg＝kx0，代入數(shù)據(jù)解得x0＝0.4

m，外力施加的瞬間，物體A加速度為4

m/s2，對(duì)整體，由牛頓第二定律得F－2mg＋kx0＝2ma，代入數(shù)據(jù)解得F＝8

N，故A錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧壓縮量減小到0.3

m時(shí)，設(shè)A、B間彈力大小為FAB，對(duì)A受力分析，由牛頓第二定律得F'＋FAB－mg＝ma，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)受力分析，由牛頓第二定律得F'＋kx1－2mg＝2ma，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得FAB＝1

N，故B錯(cuò)誤；設(shè)A、B分離時(shí)，彈簧的形變量為x2，對(duì)B受力分析，由牛頓第二定律得kx2－mg＝ma，代入數(shù)據(jù)解得x2＝0.28

m，所以A物體的位移大小為x0－x2＝0.4

m－0.28

m＝0.12

m，故C正確；當(dāng)B物體的合力為零時(shí)速度達(dá)到最大，由C項(xiàng)可知A、B分離時(shí)有向上的加速度，所以速度最大時(shí)A、B已經(jīng)分離，當(dāng)合力為零時(shí)，對(duì)B受力分析，由平衡條件得kx3＝mg，代入數(shù)據(jù)解得x3＝0.2

m，故B物體的位移大小為x0－x3＝0.2

m，故D錯(cuò)誤。拓展求A、B分離時(shí)B的速度大小及B勻加速運(yùn)動(dòng)持續(xù)的時(shí)間？

(2025·山東青島市?？?如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量m＝0.5kg的小物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))，以v0＝2m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6N作用下沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t＝2s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B之間的距離L＝8m，已知斜面傾角θ＝37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)物塊加速度a的大?。焕?答案2m/s2

(2)物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；答案0.5根據(jù)牛頓第二定律有F－mgsin

θ－μmgcos

θ＝ma，代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.5。(3)若拉力F的大小和方向可調(diào)節(jié)，如圖乙所示，為保持原加速度不變，F(xiàn)的最小值是多少。

返回課時(shí)精練對(duì)一對(duì)題號(hào)12345678答案CADDABACABC題號(hào)91011答案B(1)μ≥0.5

(2m/sBD答案12345678910111.(2023·北京卷·6)如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連，兩物塊質(zhì)量均為1kg，細(xì)線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則F的最大值為A.1N B.2NC.4N D.5N√1234567891011基礎(chǔ)落實(shí)練答案對(duì)兩物塊整體受力分析有Fmax＝2ma，再對(duì)后面的物塊受力分析有FTmax＝ma，又FTmax＝2

N，聯(lián)立解得Fmax＝4

N，故選C。1234567891011答案2.(多選)如圖所示，用力F拉著三個(gè)物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在中間的物體上加一塊橡皮泥，它和中間的物體一起運(yùn)動(dòng)，且原拉力F不變，那么加上橡皮泥以后，兩段繩的拉力FTA和FTB的變化情況是A.FTA增大 B.FTB增大C.FTA減小 D.FTB減小√√1234567891011答案

1234567891011答案3.(2024·全國(guó)甲卷·15)如圖，一輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩的一端系物塊P，P置于水平桌面上，與桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤(質(zhì)量可忽略)，盤中放置砝碼。改變盤中砝碼總質(zhì)量m，并測(cè)量P的加速度大小a，得到a－m圖像。重力加速度大小為g。在下列a－m圖像中，可能正確的是√1234567891011答案當(dāng)m質(zhì)量較小時(shí)，由于P與桌面存在摩擦，a＝0；當(dāng)m趨于無(wú)窮大時(shí)，加速度大小趨近于g。故選D。1234567891011答案4.(2021·海南卷·7)如圖，兩物塊P、Q用跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連，開始時(shí)P靜止在水平桌面上。將一個(gè)水平向右的推力F作用在P上后，輕繩的張力變?yōu)樵瓉?lái)的一半。已知P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為mP＝0.5kg、mQ＝0.2kg，P與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2。則推力F的大小為A.4.0N B.3.0NC.2.5N D.1.5N√1234567891011答案

1234567891011答案5.如圖，質(zhì)量mA＝0.1kg、mB＝0.4kg的A、B兩物體在水平推力F＝1.5N的作用下，沿光滑水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體A、B始終保持相對(duì)靜止。A和B接觸面豎直，且A不與地面接觸。已知物體A和B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.9，重力加速度g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是A.A、B兩物體的加速度大小為0.3m/s2B.A、B兩物體之間的壓力大小為1.2NC.A、B兩物體之間的摩擦力大小為1.08ND.B物體對(duì)地面的壓力大小為4N√1234567891011答案對(duì)A、B兩物體整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律F＝(mA＋mB)a，解得A、B兩物體的加速度大小為a＝3

m/s2，故A錯(cuò)誤；對(duì)A、B兩物體整體進(jìn)行受力分析，豎直方向有FN＝(mA＋mB)g＝5

N，故B對(duì)地面的壓力大小為5

N，故D錯(cuò)誤；對(duì)A進(jìn)行受力分析，水平方向有F－FBA＝mAa，故B對(duì)A的彈力FBA＝1.2

N，故B正確；對(duì)A進(jìn)行受力分析，豎直方向有FfAB＝mAg＝1

N，故A、B之間的摩擦力大小始終為1

N，故C錯(cuò)誤。1234567891011答案6.(多選)(2025·山東滕州市第一中學(xué)月考)如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的凹形槽在水平拉力F作用下向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。凹形槽與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.7，凹形槽內(nèi)有一質(zhì)量為m=1kg的小鐵塊恰好能靜止在后壁上，鐵塊與凹形槽間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.5。運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后逐漸減小拉力(但凹形槽仍做加速運(yùn)動(dòng))，鐵塊開始沿凹形槽豎直的后壁落到底部且不反彈。之后當(dāng)凹形槽的速度為v0=4m/s時(shí)突然撤去拉力，最終鐵塊恰好沒有與凹形槽的前壁相碰，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，不計(jì)鐵塊大小和槽的厚度，則開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力F的大小和凹形槽的長(zhǎng)度L分別為A.F=81N B.F=162NC.L=0.6m D.L=1.2m√√1234567891011答案

1234567891011答案

√1234567891011答案

1234567891011答案8.(多選)如圖所示，矩形盒內(nèi)用兩根不可伸長(zhǎng)的輕線固定一個(gè)質(zhì)量為m＝0.6kg的勻質(zhì)小球，a線與水平方向成37°角，b線水平。兩根輕線所能承受的最大拉力都是Fm＝15N，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則A.系統(tǒng)靜止時(shí)，a線所受的拉力大小12NB.系統(tǒng)靜止時(shí)，b線所受的拉力大小8NC.當(dāng)系統(tǒng)沿豎直方向勻加速上升時(shí)，為保證輕線不被拉斷，

加速度最大為5m/s2D.當(dāng)系統(tǒng)沿水平方向向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為保證輕線不被拉斷，加速度最大

為10m/s2√能力綜合練√1234567891011答案系統(tǒng)靜止時(shí)，小球受力如圖甲所示，豎直方向有Fa·sin

37°＝mg，水平方向有Fa·cos

37°＝Fb，解得Fa＝10

N，F(xiàn)b＝8

N，故B正確，A錯(cuò)誤；系統(tǒng)豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受力如圖乙所示1234567891011答案當(dāng)a線拉力為15

N時(shí)，由牛頓第二定律得，豎直方向有Fm·sin

37°－mg＝ma，水平方向有Fm·cos

37°＝Fb，解得Fb＝12

N，此時(shí)加速度有最大值a＝5

m/s2，故C正確；1234567891011答案系統(tǒng)水平向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得，豎直方向有Fa·sin

37°＝mg，水平方向有Fb－Fa·cos

37°＝ma解得Fa＝10

N，當(dāng)Fb＝15

N時(shí)，加速度最大為a≈11.7

m/s2，故D錯(cuò)誤。9.馬車是古代的主要運(yùn)輸工具，如圖所示為一匹馬水平拉動(dòng)一車貨物，其中最上面有兩個(gè)木板A和B，A、B之間和B與車之間接觸面都水平，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，B與車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，A質(zhì)量為m，B質(zhì)量為2m，車的質(zhì)量為5m，地面對(duì)車的摩擦力不計(jì)，馬給車的水平拉力為F，A、B始終沒有離開車表面，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是A.若μ1>μ2，逐漸增大F，A會(huì)相對(duì)B先滑動(dòng)B.若μ1>μ2，當(dāng)F＝8μ2mg時(shí)，B與車之間開始相對(duì)滑動(dòng)C.若μ1<μ2，不管F多大，A、B都不會(huì)相對(duì)滑動(dòng)D.若μ1<μ2，A、B與車都相對(duì)靜止，F(xiàn)的最大值為6μ1mg1234567891011答案√1234567891011答案若μ1>μ2，B相對(duì)于車比A相對(duì)于B先滑動(dòng)，所以不管F多大，B相對(duì)車滑動(dòng)后，A相對(duì)B一直靜止，故A錯(cuò)誤；若μ1>μ2，整體相對(duì)靜止的最大拉力F＝8μ2mg，當(dāng)F＝8μ2mg時(shí)，B與車之間開始相對(duì)滑動(dòng)，故B正確；若μ1<μ2，A相對(duì)B比B相對(duì)于車先滑動(dòng)，故C錯(cuò)誤；若μ1<μ2，A、B與車都相對(duì)靜止，系統(tǒng)的最大加速度為a＝μ1g，則對(duì)整體受力分析知最大拉力F＝8μ1mg，故D錯(cuò)誤。1234567891011答案10.如圖所示，用足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩繞過(guò)兩個(gè)光滑輕質(zhì)滑輪將木箱與重物連接，木箱質(zhì)量M＝8kg，重物質(zhì)量m＝2kg，木箱與地面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。(1)要使裝置能靜止，木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)需滿足什么條件？答案μ≥0.51234567891011答案對(duì)重物受力分析，根據(jù)受力平衡可得FT＝mg＝20

N對(duì)木箱受力分析，可得Ff＝2FT，又