2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（甲卷）注意事項答卷前,考試結(jié)束后,一、選擇題:12小題,5分,60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是設(shè)集合Mx0x4,Nx1x5，則M∩N A.x0x

B.x1x C.x4x D.x0x 已知(1i)2z32i，則z A13

B.13

C.3

D.3LVL5lgV．已知某同學(xué)視力的五分記錄法 （10101.259A. B. C. F1F2C的兩個焦點，PC上一點，且F1PF260PF13PF2C

面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（） 單位：mABC滿足ACB45ABC60CB點的仰角為15BBCC100BA45A，CABCAACC

A. B. C. D.若0,,tan2cos，則tan 2

將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為 A.

B.

C.

D.

2f(x)ax2b．若f0f36，則f92

4520曲線y2x1在點1,3處的切線方程 已知向量a3,1,b1,0,cakb．若ac，則k F,

y

PQF已知 2為橢圓 1的兩個焦點PQ為C上關(guān)于坐標原點對稱的兩點 12 f(x)f7f(x)f40的最小正整數(shù)x

3 7017～21題為必考題，22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）60

PK2k①數(shù)列an是等差數(shù)列：②數(shù)列Sna23a1點，DA1B1BFA1B1BFDECOxlx1CP，Q兩點，且OPOQ．已知M20，且Ml相切．a(chǎn)0a1fx)

x(x0)axyfxy1a（二）1022、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第[4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分22 2AM，寫出Р的軌跡C1的參數(shù)方程C與C1[4-5：不等式選講]（10分f(x)x2g(x)2x32x1yfxygxfxagxa2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（甲卷）注意事項答卷前,考試結(jié)束后,一、選擇題:12小題,5分,60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是設(shè)集合Mx0x4,Nx1x5，則M∩N A.x0x

B.x1x C.x4x D.x0xMx|0x4Nx|1x5}MNx|1x4, C.1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為0.020.040.066,A10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為0.040.0230.1010%,B正確；4.58.5萬元之間的比例估計值為0.100.140.2020.646450%,D 組距已知(1i)2z32i，則z 13

13

3

3z32i，根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算法則，即可求解【詳解】(1i)2z2iz32iz32i(32i)i23i13i

LVL5lgV．已知某同學(xué)視力的五分記錄法 （10101.259A. B. C. D.L,VL4.9時，求出lgV，再用指數(shù)表示V，即可求解L5lgVL4.9lgV0.1 10則V100.11010 0.810F1F2C的兩個焦點，PC上一點，且F1PF260PF13PF2C

,PF13PF2PF1PF22PF22aPF2aPF13a因為F1PF260,4c29a2a223aacos60 整理可得4c27a2，所以e ，即e 面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（） q0時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當Snan0成立即可q0成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳解】由題，當數(shù)列248,q0，但是Sn不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．單位：mABC滿足ACB45ABC60CB點的仰角為15BBCC100BA45A，CABCAACC

A. B. C. D.過C作CHBBBBDAA'，AA'CCAA'BB'BHAA'BB'100AD100，由題，易知ADBADDB．AA'CCDB100AB'100因為BCH15，所以CHCB

C'B'

而sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30 2100(31)273AA'CCAB'100373．

6 2AA'CCAB'100若0,,tan2cos，則tan 2

【分析】由二倍角公式可得tan2sin22sincos，再結(jié)合已知可求得sin1

2sin

，解得sin1 2

12sin2

cos1sin2 15，tan 15 將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為 B. C. D. 【分析】采用插空法，4152020不相鄰進行求解4120隨機排成一行，可利用插空法，41520相鄰，則有C1520不相鄰，則有C21020

2

【分析】由題可得ABC為等腰直角三角形，得出ABC外接圓的半徑，則可求得OABC的距 則ABC外接圓的半徑為2設(shè)OABCdd

12122 2所以

1

d111 2 2O

3

2f(x)ax2b．若f0f36，則f92

C. D. fx1fx2fx2x22，進fx1fx1fx1①；fx2fx2fx2②．x1f0f24abf3f1ab，f0f36，所以4abab6a2，x0f1f1f10b2fx2x22．f9

f52

f52

f12 f1f31f31f5 2 f5f12f1

f32

2 f9f35 fx的周期Tf9

f1f35 4520曲線y2x1在點1,3處的切線方程 【答案】5xy2x1y3

5x x2故切線方程為5xy20

5xy20已知向量a3,1,b1,0,cakb．若ac，則k 10 【詳解】a3,1,b10,cakb3k,1 ac,ac33k110，解得k 10→ →x,

xxy

0 x1,y1,

1 1F,

y

PQF已知 2為橢圓 PQ 12 【答案】PF1PF2，設(shè)|PF1|m,|PF2|nmn8mn，四PF1QF2mn，即可求解.PQ為C上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且|PQ||F1F2|PF1QF2為矩形，設(shè)|PF1|m,|PF2|n，則mn8m2n248所以64mn)2m22mnn2482mnmn8PF1QF2面積等于8.故答案為8.f(x)f7f(x)f40的最小正整數(shù)x

3 ), 3T133，即T2，所以2 2 由五點法可得，即 f(x2cos2x 6 f(72cos1f)2cos0 3 2 所以由f(xf(7f(xf40f(x)1f(x0 6 6 f(x0，即cos2x0

xk

kZk0

x5 6 7017～21題為必考題，22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）60

PK2k12060% （2）K2 106.635 ①數(shù)列an是等差數(shù)列：②數(shù)列Sna23a1a23a1

anSnan，利用an是等差數(shù)列可證

anbanSnana23a1可求ban

anb(a0)Sanb2n1aSab2 n當n2時，aSS 因為a也是等差數(shù)列，所以ab2a2aa2b，解得 nana22n1a23a1da2a12a1

nn d

n1a1n 所以Sn

anb(a0)Sanb2n1aSab2 n當n2時，aS na3aa3a2b3ab2，解得b0或b4a 當b0

a2,

a22n1n2a-

n- n-當b4a

anb=an4a

a0點，DA1B1BFA1B1BFDE（2） A1B1//ABBFA1B1BFAB，BB1BFBABBCC1B1．BA,BC,BB1兩兩垂直．Da02（0a2BFDE01a21120BFDEEF1,1,1DE1a,12，?EF

xyz所以

，即 mDE 1axy2zz2am3,1a2m?m22a22a2a22a則cos m?m22a22a2a22a 3所以

1163 BD1 Da02（0a2COxlx1CP，Q兩點，且OPOQ．已知M20，且Ml相切．（1）拋物線Cy2xM方程為(x2)2y21（2）坐標，由OPOQpMx1y2y3y2y3y1MA2A3 （1）依題意設(shè)拋物線C:y22pxp0P(1y),Q(1y OPOQ,OPOQ1y212p0,2p1，所以拋物線Cy2x，M(02),Mx1相切，所以半徑為1，所以M的方程為(x2)2y21；A1A2x1A1(1,1，A1My1，,

3(x3)3 y1y3 3

3,

0

x y A2A3M相切；則kA1A2y

,kA1A3y

,kA2A3yy AAyy

1 y xy1y2yy1y201(yy A1A3xy1y3yy1y30，A2A3xy21(yy

M

|2y1y2 整理得y21y22yy3y20 1 AAM相切，同理y21y22yy3y21 1 yy為方程y21y22yy3y20 3yy2y3 1,y2y3 1y2 y2 MA2A33 11(y2y31(y2y3y22y1)2

y2(y21)24(y21)24

y2y2

1，（1）（2）a0a1fx)

x(x0)axyfxy1a,（2） ln2 （2）yfxy1lnxlnaygxy

（1）a2fx2x,

x

2x2xx22xln22x

x2x2xln2 f'x0x

,當0x

fx0,x

∴fx在0,22 ln2

gxln（2）fx 1ax

xlnaalnx ,設(shè)函數(shù) gx1lnx,gx0xe在0egx0gx單調(diào)遞增；g

ge1yfxy1ygxy要條件是0lna1,這即是0gage

（二）1022、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第[4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分22 2AM，寫出Р的軌跡C1的參數(shù)C與C1

【答案（1）x 2

（2）Py2

，C（2）設(shè)Px,y，設(shè)M 2cos,2sin，根據(jù)向量關(guān)系即可求得P的軌跡C1的參數(shù)方程，求（1）C的極坐標方程22cos可得22 22y22 22y22 AP 2AMx1,y 22 2cos1,2sin22 2,2 則y2

，即 y2 2cos y2

（