2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷：核心素養(yǎng)提升策略與應(yīng)用試題集一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+6$，則$f(x)$的對稱中心為（）A.$(1,2)$B.$(1,3)$C.$(2,1)$D.$(2,3)$2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，公差為$d$，且$a_1=2$，$S_5=30$，則$a_7$的值為（）A.10B.8C.6D.43.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1=2$，$a_3=8$，則$q$的值為（）A.2B.4C.1/2D.1/44.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的軌跡為（）A.$y=x$B.$y=-x$C.$x^2+y^2=1$D.$x^2+y^2=4$5.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3$，$f(2)=7$，$f(3)=11$，則$a+b+c$的值為（）A.21B.18C.15D.126.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，公差為$d$，且$a_1=3$，$S_5=20$，則$a_8$的值為（）A.8B.6C.4D.27.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，則$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.$(-\infty,+\infty)$B.$(-\infty,0)$C.$(0,+\infty)$D.$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$8.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的軌跡為（）A.$y=x$B.$y=-x$C.$x^2+y^2=1$D.$x^2+y^2=4$9.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3$，$f(2)=7$，$f(3)=11$，則$a+b+c$的值為（）A.21B.18C.15D.1210.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，公差為$d$，且$a_1=3$，$S_5=20$，則$a_8$的值為（）A.8B.6C.4D.2二、填空題要求：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，公差為$d$，且$a_1=2$，$S_5=30$，則$a_7$的值為______。12.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的軌跡為______。13.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，則$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為______。14.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的軌跡為______。15.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3$，$f(2)=7$，$f(3)=11$，則$a+b+c$的值為______。三、解答題要求：本大題共5小題，共75分。16.（本小題共15分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$，求$f(x)$的定義域和值域。17.（本小題共15分）已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$\{a_n\}$的通項公式。18.（本小題共15分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+6$，求$f(x)$的對稱中心。19.（本小題共15分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，公差為$d$，且$a_1=2$，$S_5=30$，求$a_7$的值。20.（本小題共15分）已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，求$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間。四、解答題要求：本大題共5小題，共75分。21.（本小題共15分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{2x-3}{x^2-4}$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。22.（本小題共15分）已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=4$，$a_{n+1}=2a_n-3$，求$\{a_n\}$的前5項。23.（本小題共15分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{x-1}$，求$f(x)$的極值。24.（本小題共15分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，公差為$d$，且$a_1=5$，$S_8=72$，求$a_6$的值。25.（本小題共15分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。五、解答題要求：本大題共5小題，共75分。26.（本小題共15分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。27.（本小題共15分）已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$a_{n+1}=a_n^2-2$，求$\{a_n\}$的前5項。28.（本小題共15分）已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-2x+2}$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。29.（本小題共15分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，公差為$d$，且$a_1=7$，$S_9=63$，求$a_5$的值。30.（本小題共15分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。六、解答題要求：本大題共5小題，共75分。31.（本小題共15分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{3x^2-4x+1}{x-1}$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。32.（本小題共15分）已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_{n+1}=a_n+3^n$，求$\{a_n\}$的前5項。33.（本小題共15分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-9x^2+24x-10$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。34.（本小題共15分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，公差為$d$，且$a_1=6$，$S_{10}=70$，求$a_4$的值。35.（本小題共15分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：對稱中心是函數(shù)的極值點(diǎn)，對于三次函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+6$，求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$解得$x=1$，代入原函數(shù)得$f(1)=3$，因此對稱中心為$(1,3)$。2.答案：A解析：等差數(shù)列的前$n$項和公式為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，已知$a_1=2$，$S_5=30$，代入公式得$30=\frac{5}{2}(2+a_5)$，解得$a_5=10$，由于$a_5=a_1+4d$，解得$d=2$，因此$a_7=a_1+6d=2+6\times2=10$。3.答案：A解析：等比數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1q^{n-1}$，已知$a_1=2$，$a_3=8$，代入公式得$8=2q^2$，解得$q=2$。4.答案：C解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，$|z-1|=|z+1|$表示復(fù)數(shù)$z$到點(diǎn)$1$和$-1$的距離相等，即$z$位于這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，即軌跡為$x^2+y^2=1$。5.答案：B解析：由三次函數(shù)的性質(zhì)，若$f(1)=3$，$f(2)=7$，$f(3)=11$，則$f(x)$在$x=1$，$x=2$，$x=3$時取到局部極值，設(shè)這三個極值點(diǎn)分別為$x_1$，$x_2$，$x_3$，則有$f(x_1)=3$，$f(x_2)=7$，$f(x_3)=11$，由于三次函數(shù)的極值點(diǎn)間隔為1，故$x_1=1$，$x_2=2$，$x_3=3$，因此$f(x)$可以表示為$f(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)$，代入$x=0$得$a=1$，所以$f(x)=x(x-1)(x-2)$，展開得$f(x)=x^3-3x^2+2x$，因此$a+b+c=0-3+2=1$。二、填空題11.答案：10解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_7=a_1+6d$，代入已知條件$a_1=2$，$S_5=30$，解得$d=2$，因此$a_7=2+6\times2=10$。12.答案：$x^2+y^2=1$解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，$|z-1|=|z+1|$表示復(fù)數(shù)$z$到點(diǎn)$1$和$-1$的距離相等，即$z$位于這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，即軌跡為$x^2+y^2=1$。13.答案：$(0,+\infty)$解析：函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$，當(dāng)$x>0$時，$f'(x)>0$，因此函數(shù)在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增。14.答案：$x^2+y^2=1$解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，$|z-1|=|z+1|$表示復(fù)數(shù)$z$到點(diǎn)$1$和$-1$的距離相等，即$z$位于這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，即軌跡為$x^2+y^2=1$。15.答案：1解析：由三次函數(shù)的性質(zhì)，若$f(1)=3$，$f(2)=7$，$f(3)=11$，則$f(x)$在$x=1$，$x=2$，$x=3$時取到局部極值，設(shè)這三個極值點(diǎn)分別為$x_1$，$x_2$，$x_3$，則有$f(x_1)=3$，$f(x_2)=7$，$f(x_3)=11$，由于三次函數(shù)的極值點(diǎn)間隔為1，故$x_1=1$，$x_2=2$，$x_3=3$，因此$f(x)$可以表示為$f(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)$，代入$x=0$得$a=1$，所以$f(x)=x(x-1)(x-2)$，展開得$f(x)=x^3-3x^2+2x$，因此$a+b+c=0-3+2=1$。三、解答題16.答案：定義域為$\{x|x\neq1\}$，值域為$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$。解析：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$的定義域為$x\neq1$，因為分母不能為0。求值域時，可以通分得$f(x)=\frac{2x}{x^2-1}$，當(dāng)$x>1$時，$f(x)>0$，當(dāng)$x<-1$時，$f(x)<0$，因此值域為$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$。17.答案：$a_n=2^n-1$解析：由遞推關(guān)系$a_{n+1}=2a_n+1$，可以得到$a_2=2a_1+1=2\times1+1=3$，$a_3=2a_2+1=2\times3+1=7$，$a_4=2a_3+1=2\times7+1=15$，觀察得到$a_n=2^n-1$，可以用數(shù)學(xué)歸納法證明。18.答案：對稱中心為$(1,2)$。解析：對稱中心是函數(shù)的極值點(diǎn)，對于三次函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+6$，求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$解得$x=1$，代入原函數(shù)得$f(1)=3$，因此對稱中心為$(1,2)$。19.答案：$a_7=10$解析：等差數(shù)列的前$n$項和公式為$S_n=\frac{n}{2}(