試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁黑龍江省大慶市2011年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．sin45°的值等于【

】A． B． C． D．12．一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．﹣8+3＝﹣11 B．﹣12013×1＝﹣1C．（﹣5）2＝﹣25 D．﹣|﹣2|＝24．正多邊形的一個內(nèi)角是，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．135．某商場銷售的某種商品每件的標(biāo)價是80元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利24元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在以標(biāo)價打八折為銷售價的基礎(chǔ)上，該種商品每星期可賣出220件，該種商品每降價1元，每星期可多賣20件．設(shè)每件商品降價x元（x為整數(shù)），每星期的利潤為y元．以下說法錯誤的是（）A．每件商品進(jìn)價為40元B．降價后每件商品售價為元C．降價后每周可賣件D．每星期的利潤為6．如圖，已知正方體展開圖相對兩面的兩數(shù)之和相等，則數(shù)字0的相對面上數(shù)字的相反數(shù)是（

）A．12 B．5 C． D．7．已知函數(shù)和，那么它們在同一坐標(biāo)系中的圖象大致位置是A． B． C． D．8．某集團(tuán)公司有9個子公司，各個子公司所創(chuàng)年利潤的情況如下表所示．各子公司所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．4千萬元，3千萬元 B．6千萬元，4千萬元C．6千萬元，3千萬元 D．3千萬元，3千萬元9．如圖，、分別切⊙于、，，⊙半徑為，則的長為（）A． B． C． D．10．拋物線經(jīng)過點，且對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示.對于此拋物線有如下結(jié)論：①；②；③點一定在此拋物線上；④若方程有兩個實根、，則.其中正確的有（

）個

A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．有一個糧倉如圖，如果每立方米糧食的質(zhì)量為400千克，這個糧倉最多能裝千克糧食．

12．要使有意義，則的范圍為．13．若點P(2a+3b，﹣2)關(guān)于原點的對稱點為Q(3，a﹣2b)，則(3a+b)2020＝.14．直角三角形的兩條直角邊分別為4和3，則此三角形內(nèi)切圓的半徑是．15．已知，，，滿足，，則的值為．16．計算．17．已知扇形的弧長為，如果該扇形的半徑長為，那么這個扇形的面積為．18．如圖，在中，，，斜邊在軸上，點在軸正半軸上，點的坐標(biāo)為.則直角邊所在直線的解析式為．

三、解答題19．計算：20．對任意實數(shù)定義一種新運算，規(guī)定．(1)．（用含的代數(shù)式表示）(2)已知，求的值．21．分解因式：(1)(2)22．如圖，海中有一個小島A,該島的四周10海里的范圍內(nèi)有暗礁，有一貨輪在海面上由西向東航行，到達(dá)B處時，該貨輪位于小島南偏西60°的方向上，再往東行駛20海里后到達(dá)小島的南偏西30°的方向上的C處，如果貨輪繼續(xù)向東航行，是否會有觸礁危險？請通過計算說明：23．某工廠進(jìn)行廠長民意測評，抽取部分員工為其打分評定，其中有“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個等次，將評定結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖如下：(1)本次抽取的員工總?cè)藬?shù)為______人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)求扇形統(tǒng)計圖中“合格”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；(4)在“優(yōu)秀”中有甲、乙、丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，求剛好抽中甲、乙兩人的概率．24．如圖，平行四邊形的對角線與相交于點O，點E，F(xiàn)分別在和上，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，且，求線段的長．25．一家廣告公司為47中學(xué)校制作藝術(shù)節(jié)活動展板、宣傳冊和橫幅，其中宣傳冊的數(shù)量是展板的6倍．該廣告公司制作每件產(chǎn)品所需要的時間和所獲得利潤如下表所示．產(chǎn)品展板宣傳冊橫幅時間10.20.5利潤/元603.520若制作三種產(chǎn)品共需要，所獲利潤為949元，求這三種產(chǎn)品的總件數(shù)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象與直線y＝mx（m≠0）交于點A，點B在函數(shù)（x>0）的圖象上（點B的橫坐標(biāo)大于點A的橫坐標(biāo)），點A的坐（2，4），過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C，連接OA，AB．(1)求k的值；(2)若D為OC中點，求四邊形OABC的面積；(3)直接寫出不等式>mx的解集．27．已知正方形在平面直角坐標(biāo)系中，點，分別在軸，軸的正半軸上，等腰直角三角形的直角頂點在原點，，分別在，上，且，．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得點，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，．

（Ⅰ）①如圖①，求的長；②如圖②，連接，，求證；（Ⅱ）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．28．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于點，直線與軸交于點．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，將沿射線的方向平移，得到，其中點，，的對應(yīng)點分別為點，，．設(shè)平移的速度為每秒個單位長度，時間為，當(dāng)與拋物線有公共點時，求時間的取值范圍；(3)點是拋物線上一點，連接，得到，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，請直接寫出點的橫坐標(biāo)的取值范圍．答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案BCBADDBDCC1．B【詳解】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值解答即可：sin45°=．故選B．2．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：0.0000065的小數(shù)點向右移動6位得到6.5，所以數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選C．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法、乘法、乘方的計算法則計算，絕對值的性質(zhì)計算即可求解．【詳解】解：A、﹣8+3＝﹣5，故此選項錯誤；B、﹣12013×1＝﹣1×1＝﹣1，正確；C、（﹣5）2＝25，故此選項錯誤；D、﹣|﹣2|＝﹣2，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，熟記法則是解決此題的關(guān)鍵．4．A【分析】先求出這個正多邊形的一個外角度數(shù)，利用外角和除以一個外角的度數(shù)求出邊數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是，∴正多邊形的一個外角是，∴這個正多邊形的邊數(shù)為，故選：A．【點睛】此題考查了正多邊形的外角和，鄰補(bǔ)角定義，熟記多邊形邊數(shù)的外角和是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】設(shè)商品進(jìn)價為a元，根據(jù)“按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利24元”，列出方程求出商品進(jìn)價，即可逐個進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、設(shè)商品進(jìn)價為a元，，解得：，∴每件商品進(jìn)價為40元，故A正確，不符合題意；B、降價后每件商品售價為元，故B正確，不符合題意；C、降價后每周可賣件，故C正確，不符合題意；D、每星期的利潤為，故D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出商品進(jìn)價，根據(jù)題意，找出等量關(guān)系．6．D【分析】本題考查的是幾何體展開圖的特征，一元一次方程，根據(jù)展開圖的形狀求出對應(yīng)面是解決本題的關(guān)鍵．先找出每個面的對應(yīng)值，再根據(jù)相對兩面的數(shù)字之和相等，列式計算即可得出答案．【詳解】解：因為正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，所以，12和相對，A和0相對，和2相對．因為，相對兩面的數(shù)字之和相等，所以，，所以，，所以，的相反數(shù)是，故選：D．7．B【分析】化簡一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的比例系數(shù)k相同，排除選項A、D，再觀察選項B、C直線都與y軸的正半軸相交得出k＞0，從而對選項B、C進(jìn)行判斷．【詳解】解：y=k（x+1）=kx+k，；∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的比例系數(shù)k相同，∴直線和雙曲線都經(jīng)過一、三象限或都經(jīng)過二、四象限，∴排除選項A、D；而觀察選項B、C直線都與y軸的正半軸相交，∴k＞0，∴直線和雙曲線都經(jīng)過一、三象限；故選：B．【點睛】考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)；若反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0，圖象過一三象限；若小于0則過二四象限；若一次函數(shù)的比例系數(shù)大于0，常數(shù)項大于0，圖象過一二三象限；若一次函數(shù)的比例系數(shù)小于0，常數(shù)項小于0，圖象過二三四象限．8．D【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6，4，4，3，3，3，3，2，2，3出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為：3千萬元，中位數(shù)為：3千萬元．故選D．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9．C【分析】連接PO、AO、BO，由角平分線的判定定理得，PO平分∠APB，則∠APO=30°，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【詳解】解：連接PO、AO、BO，如圖：∵、分別切⊙于、，∴，，AO=BO，∴PO平分∠APB，∴∠APO==30°，∵AO=2，∠PAO=90°，∴PO=2AO=4，由勾股定理，則；故選：C.【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，角平分線的判定定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的判定定理，得到∠APO=30°.10．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的軸對稱性，即可得到拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為：(4，0)，進(jìn)而即可判斷①；由，結(jié)合x=-1時，所對應(yīng)的函數(shù)值，即可判斷②；由，得，結(jié)合，得，進(jìn)而即可判斷③；根據(jù)拋物線與直線y=1的交點的橫坐標(biāo)為：、，與x軸的交點橫坐標(biāo)為：-2，4，可得＞-2或＜4，即可判斷④．【詳解】∵直線是對稱軸，∴點關(guān)于直線的對稱點為點(4，0)，即拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為：(4，0)，∴，故①正確；∵，∴，∴當(dāng)x=-1時，y=a-b+c=3a+c＞0，故②錯誤；∵，∴，∴x=-2時，y=4a+4a+c=8a+c=0，∴8a+c=0，∴，∵點(4，0)在次拋物線上，即點在此拋物線上，故③錯誤；∵方程有兩個實根、，∴方程有兩個實根、，∴拋物線與直線y=1的交點的橫坐標(biāo)為：、，∵與x軸的交點橫坐標(biāo)為：-2，4，∴＞-2或＜4，∴，故④正確．故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與函數(shù)解析式的系數(shù)之間的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及圖象上點的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．11．/【分析】先求出糧倉的體積，再計算糧食的質(zhì)量．【詳解】解：糧倉的體積為：（立方米），（千克），這個糧倉最多能裝千克糧食，故答案為：．【點睛】本題考查認(rèn)識立體圖形，掌握圓柱體、圓錐體體積的計算方法是正確計算的前提．12．且【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，分式的意義．根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0即可求解．【詳解】根據(jù)題意得解得：且．故答案為：且．13．1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出3a+b＝﹣1，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：∵點P(2a+3b，﹣2)關(guān)于原點的對稱點為Q(3，a﹣2b)，∴，故3a+b＝﹣1，則(3a+b)2020＝1.故答案為：1.【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．1【分析】先由勾股定理得到第三邊為5，再根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式計算即可．【詳解】∵直角三角形的兩條直角邊分別為4和3，∴直角三角形的斜邊為，∴直角三角形內(nèi)切圓半徑，故答案為1．【點睛】本題主要考查的是勾股定理以及直角三角形內(nèi)切圓半徑的求法．直角三角形內(nèi)切圓半徑公式：（r為直角三角形內(nèi)切圓半徑，a、b為直角邊，c為斜邊）．15．【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對同底數(shù)冪的乘法的法則的掌握與應(yīng)用．對進(jìn)行通分、合并計算，然后結(jié)合已知條件進(jìn)行整理，從而可求解．【詳解】解：，，，，，∵，∴，，．故答案為：．16．-2【分析】先通分，再進(jìn)行減法運算即可．【詳解】解：故答案為．【點睛】本題主要考查分式的減法，解答的關(guān)鍵是對分式的減法的法則的掌握．17．8【詳解】扇形的面積=弧長×半徑÷2；代入用圓心角和半徑表示的面積即可求得半徑．解：扇形面積=弧長×半徑÷2=8×2÷2=8故答案為8“點睛”主要考查了扇形面積的求算方法．面積公式有兩種：扇形面積S=或扇形面積S=.針對具體的題型選擇合適的方法．18．y=x+4【分析】根據(jù)題意可得△AOC與△COB相似，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可得到BO的長，利用待定系數(shù)法故可求解．【詳解】∵A（2，0）∴AO=2，在Rt△AOC中，CO=，∴C（0，4）∵∴，又∴，又∴△AOC∽△COB∴,即∴BO=8∴B（-8，0）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b把B（-8，0），C（0，4）代入得解得∴邊所在直線的解析式為y=x+4故答案為：y=x+4．【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及一次函數(shù)解析式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用．19．0【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)分別化簡，再將結(jié)果相加、減．【詳解】解：原式===0．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)，實數(shù)的混合運算．能分別正確計算（化簡）是解題關(guān)鍵．20．(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)新運算計算即可求解；（）根據(jù)新定義可得關(guān)于的分式方程，解方程即可求解；本題考查了新定義運算，理解新定義運算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：∵，∴，即，∴解得，檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的解，∴的值．21．(1)(2)【分析】本題考查的是利用提公因式與公式法分解因式，掌握“因式分解的方法與步驟”是解本題的關(guān)鍵．（1）先提取公因式，再由平方差公式分解；（2）先提取公因式，再由完全平方公式分解．【詳解】（1）解：；（2）解：．22．不會，見解析【分析】先過A作AH垂直于BC交BC的延長線于點H，解直角三角形求出AH的長度，然后與10進(jìn)行比較即可，若AH>10，則不會有危險，反之則有危險.【詳解】過A作AH垂直于BC交BC的延長線于點H；由題意可得；設(shè)，在△ACH中，在△ABH中，所以，不會有觸礁危險.【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵.23．(1)50(2)見解析(3)(4)【分析】（1）根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)及其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)；（2）由（1）可知總?cè)藬?shù)，根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)，可求得“不合格”的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全圖形即可；（3）根據(jù)各組的百分比之和為1，可求得“合格”所占的百分比，用乘以“合格”所占的百分比即可得到答案；（4）列表畫出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：本次抽取的員工總?cè)藬?shù)為：（人），故答案為：50；（2）由（1）可知：本次抽取的員工總?cè)藬?shù)為50人，∴“不合格”的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）由圖可知：∵“合格”所占的百分比為：，∴“合格”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：；（4）列表如下：∴一共有6種等可能結(jié)果，符合要求的結(jié)果有兩種，∴，∴剛好抽中甲、乙兩人的概率為．【點睛】本題主要考查概率計算，列表法或樹狀圖法求概率，求扇形中圓心角度數(shù)等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)【分析】（1）證明△ABE≌△CDF（AAS），可得AE＝CF，，求出，可得AECF，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得OE＝OF，OA＝OC，再根據(jù)△AEF是等腰直角三角形，得EA＝EF＝2OE＝6，然后由勾股定理求出OA的長即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，ABCD，∴，，在和中，，∴（AAS），∴，，∴，即，∴AECF，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，，∴，在中，，，∴，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．74件【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)制作展板數(shù)量為x件，橫幅數(shù)量為y件，則宣傳冊數(shù)量為件，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)制作展板數(shù)量為x件，橫幅數(shù)量為y件，則宣傳冊數(shù)量為件，由題意得：，解得，∴種產(chǎn)品的總件數(shù)為（件），答：這三種產(chǎn)品的總件數(shù)為74件．26．(1)8(2)10(3)或【分析】（1）將點A的坐標(biāo)為代入，可得結(jié)果；（2）利用反比例函數(shù)的解析式可得點的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式和梯形的面積公式可得結(jié)果；（3）先求出直線y＝mx的解析式為，然后求出直線y＝mx與反比例函數(shù)的另一個交點坐標(biāo)，再根據(jù)圖象法解不等式即可．【詳解】（1）解：將點的坐標(biāo)為代入，可得，的值為8；（2）解：的值為8，函數(shù)的解析式為，為中點，，，點的橫坐標(biāo)為4，將代入，可得，點的坐標(biāo)為，．（3）解：∵直線y＝mx（m≠0）經(jīng)過點A，∴，∴m=2，∴直線y＝mx的解析式為，聯(lián)立，解得或，∴直線y＝mx（m≠0）與反比例函數(shù)的另一個交點的坐標(biāo)為（-2，-4），∴不等式>mx的解集為或【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，圖象法解不等式，圖形圍成的面積等等，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．27．（Ⅰ）①；②見解析；（Ⅱ）點的坐標(biāo)為或．【分析】（1）①根據(jù)勾股定理求出EF的長，的長；根據(jù)SAS定理證明即可；（2）由于△OEF是等腰Rt△，若OE∥CF，那么CF必與OF垂直；在旋轉(zhuǎn)過程中，E、F的軌跡是以O(shè)為圓心，OE（或OF）長為半徑的圓，若CF⊥OF，那么CF必為⊙O的切線，且切點為F；可過C作⊙O的切線，那么這兩個切點都符合F點的要求，因此對應(yīng)的E點也有兩個；在Rt△OFC中，OF=2，OC=OA=4，可證得∠FCO=30°，即∠EOC=30°，已知了OE的長，通過解直角三角形，不難得到E點的坐標(biāo)，由此得解．【詳解】解：（Ⅰ）①∵等腰直角三角形的直角頂點在原點，，∴，．在中，由勾股定理，得．∵是由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，∴．②∵四邊形為正方形，∴，∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得，∴，又是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴．（Ⅱ）如