廣東省廣州市番禺區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a+c=8，則b的值為：A.2B.4C.6D.82.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（-3，4）D.（3，4）3.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），則a的值為：A.1B.-1C.2D.-24.在等腰三角形ABC中，底邊BC=6，腰AB=AC=8，則頂角A的度數(shù)為：A.30°B.45°C.60°D.90°5.若x=2是方程2x^2-5x+2=0的解，則方程的另一解為：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=46.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為：A.60°B.75°C.90°D.105°7.若|a|=3，則a的值為：A.±3B.3C.-3D.08.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k+b的值為：A.5B.4C.3D.29.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）到原點(diǎn)O的距離為：A.5B.7C.9D.1110.若m、n是方程2x^2-3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n的值為：A.2B.3C.4D.5二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a+c=8，則b的值為______。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。13.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），則a的值為______。14.在等腰三角形ABC中，底邊BC=6，腰AB=AC=8，則頂角A的度數(shù)為______。15.若x=2是方程2x^2-5x+2=0的解，則方程的另一解為______。16.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為______。17.若|a|=3，則a的值為______。18.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k+b的值為______。19.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）到原點(diǎn)O的距離為______。20.若m、n是方程2x^2-3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n的值為______。三、解答題（本大題共4小題，共40分）21.（10分）已知a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a+c=8，求b的值。22.（10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。23.（10分）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），求a的值。24.（10分）在等腰三角形ABC中，底邊BC=6，腰AB=AC=8，求頂角A的度數(shù)。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分）25.（10分）某商店為了促銷，對(duì)一件原價(jià)為200元的商品進(jìn)行打折銷售。已知打折后的價(jià)格是原價(jià)的85%，求打折后的價(jià)格。26.（10分）某班級(jí)有學(xué)生50人，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有30人，參加英語興趣小組的有20人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和英語興趣小組的有10人。求這個(gè)班級(jí)中既沒有參加數(shù)學(xué)興趣小組也沒有參加英語興趣小組的學(xué)生人數(shù)。五、證明題（本大題共2小題，共20分）27.（10分）已知在直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A=30°，求證：AB=2AC。28.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，證明：AD垂直于BC。六、解答題（本大題共2小題，共20分）29.（10分）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）和（3，0），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。30.（10分）某校計(jì)劃種植樹木，如果每行種5棵，則多出3棵；如果每行種7棵，則少2棵。求這個(gè)學(xué)校計(jì)劃種植的樹木總數(shù)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+b+c=2b，所以b=12/2=6。2.A解析：點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，y坐標(biāo)取相反數(shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4）。3.D解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式為(-b/2a,c-b^2/4a)，由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），所以a=-2。4.C解析：等腰三角形的頂角等于底角，所以頂角A的度數(shù)為60°。5.C解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-b/a，已知x1=2，a=2，b=-5，所以x2=3。6.D解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。7.A解析：絕對(duì)值表示數(shù)的大小，不考慮正負(fù)，所以a可以是3或者-3。8.A解析：將點(diǎn)（2，3）代入一次函數(shù)，得3=2k+b，解得k+b=5。9.A解析：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式為√(x^2+y^2)，所以距離為√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。10.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，m+n=-b/a，已知a=2，b=-3，所以m+n=3/2。二、填空題11.6解析：同選擇題1的解析。12.（-3，-4）解析：同選擇題2的解析。13.-2解析：同選擇題3的解析。14.60°解析：同選擇題4的解析。15.3解析：同選擇題5的解析。16.75°解析：同選擇題6的解析。17.±3解析：同選擇題7的解析。18.5解析：同選擇題8的解析。19.5解析：同選擇題9的解析。20.3/2解析：同選擇題10的解析。三、解答題21.b=4解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+c=2b，且a+b+c=12，代入得3b=12，解得b=4。22.（-3，-4）解析：點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，y坐標(biāo)取相反數(shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4）。23.a=-2解析：同選擇題3的解析。24.60°解析：同選擇題4的解析。四、應(yīng)用題25.170元解析：打折后的價(jià)格為200×85%=170元。26.10人解析：使用容斥原理，總?cè)藬?shù)-參加數(shù)學(xué)或英語的人數(shù)=既參加數(shù)學(xué)又參加英語的人數(shù)，即50-(30+20-10)=10人。五、證明題27.證明：在直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A=30°，則∠B=60°。由勾股定理得AB^2=AC^2+BC^2，由于AB=2AC，代入得4AC^2=AC^2+BC^2，化簡(jiǎn)得3AC^2=BC^2，即AC=BC/√3，所以AB=2AC=2BC/√3，即AB=2AC。28.證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，所以AD是高，也是中位線，所以AD平行于BC。由于AB=AC，所以∠B=∠C，又因?yàn)锳D是高，所以∠ADB=∠ADC=90°，所以AD垂直于BC。六、解答題