上海高中高一試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.以下函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=x+1\)C.\(y=x^3\)D.\(y=2\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((-\infty,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\([0,+\infty)\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)等于（）A.\(3\)B.\(5\)C.\(7\)D.\(9\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)10.已知\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(ac\gtbc\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是冪函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\sqrt{x}\)2.下列屬于三角函數(shù)的有（）A.\(\sinx\)B.\(\cosx\)C.\(\tanx\)D.\(\logx\)3.集合\(M=\{x|-1\ltx\lt3\}\)，集合\(N=\{x|0\ltx\lt4\}\)，則（）A.\(M\capN=\{x|0\ltx\lt3\}\)B.\(M\cupN=\{x|-1\ltx\lt4\}\)C.\(M\subseteqN\)D.\(N\subseteqM\)4.以下直線中，斜率為\(-1\)的有（）A.\(y=-x+1\)B.\(y=-x-2\)C.\(y=x+1\)D.\(y=-(x-3)\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中（）A.\(a_1\)是首項B.\(d\)是公差C.\(n\)是項數(shù)D.\(a_n\)是第\(n\)項的值6.下列向量運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\overrightarrow-\overrightarrow{a}\)7.圓的方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，參數(shù)有（）A.\(a\)B.\(b\)C.\(r\)D.\(x\)，\(y\)8.函數(shù)\(y=\sinx\)的性質(zhì)包括（）A.奇函數(shù)B.周期是\(2\pi\)C.值域是\([-1,1]\)D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增9.不等式\(x^2-3x+2\gt0\)的解集為（）A.\(\{x|x\lt1\}\)B.\(\{x|x\gt2\}\)C.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)D.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)10.以下函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=3x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_2x\)（\(x\gt0\)）判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）6.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）7.圓\(x^2+y^2=1\)的半徑是\(2\)。（）8.函數(shù)\(y=\cos2x\)的周期是\(\pi\)。（）9.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）10.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則\(x-1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，所以定義域為\([1,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=a_1+4d=3+4×2=11\)。3.求直線\(y=2x+3\)與\(y\)軸的交點坐標(biāo)。答案：令\(x=0\)，代入\(y=2x+3\)得\(y=3\)，所以交點坐標(biāo)為\((0,3)\)。4.化簡\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-1\)。答案：根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，所以\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-1=1-1=0\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以單調(diào)遞減；在\((-\infty,0)\)上同理可證也單調(diào)遞減。2.探討圓與直線的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：可通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較。\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；也可聯(lián)立圓與直線方程，根據(jù)判別式判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.分析不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)（\(a\neq0\)）的解集情況。答案：當(dāng)\(a\gt0\)，\(\Delta=b^2-4ac\lt0\)，解集為\(R\)；\(\Delta=0\)，解集為\(\{x|x\neq-\frac{2a}\}\)；\(\Delta\gt0\)，解集為兩根之外。當(dāng)\(a\lt0\)，\(\Delta\lt0\)，解集為\(\varnothing\)；\(\Delta=0\)，解集為空集；\(\Delta\gt0\)，解集為兩根之間。4.說說向量在實際生活中的應(yīng)用。答案：在物理中，力、速度、位移等都是向量，可用于分析物體受力、運動軌跡等；在工程測量中，確定方向和距離等也會用到向量；在計算機圖形學(xué)里，用于圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變