2020-2021學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．能與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（）A．整數(shù) B．有理數(shù) C．無(wú)理數(shù) D．實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得出．【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．故選：D．2．下列各點(diǎn)在正比例函數(shù)y＝2x圖象上的是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，1）【分析】分別代入x＝﹣1，x＝1和x＝2求出與之對(duì)應(yīng)的y值，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【解答】解：A、當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2x＝﹣2，∴點(diǎn)（﹣1，﹣2）在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上．故A正確，B錯(cuò)誤；∴點(diǎn)（﹣2，0）不在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上；C、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2x＝2，∴點(diǎn)（1，﹣2）不在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上；D、當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2x＝4，∴點(diǎn)（2，1）不在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上；故選：A．3．下列各組數(shù)分別為一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．8，10，12 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵82+102≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故A選項(xiàng)符合題意；B、∵32+42＝52，∴三條線段能組成直角三角形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、∵52+122＝132，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；D、∵72+242＝252，∴三條線段能組成直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則k的值是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】由題意將x、y的值代入方程組中第一個(gè)方程求出k．【解答】解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故選：B．5．八年級(jí)（1）班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)幾次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)（分）及方差S2如表，老師想從中選派一名成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加省初中生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)（分）95979597方差0.50.50.20.2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：從平均數(shù)看，成績(jī)最好的是乙和丁，從方差看，丁方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以老師想從中選派一名成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加省初中生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么應(yīng)選??；故選：D．6．如圖，在下列條件中，能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．∠BAD+∠ADC＝180° D．∠3＝∠4【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行逐一判斷即可．【解答】解：A．由∠1＝∠2可判斷AD∥BC，不符合題意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定圖中直線平行，不符合題意；C．由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合題意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合題意；故選：C．7．下列各數(shù)中，介于6和7之間的數(shù)是（）A．+2 B． C．﹣2 D．【分析】求出每個(gè)根式的范圍，再判斷即可．【解答】解：A、∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴+2介于4和5之間；B、∵6＜＜7，∴介于6和7之間；C、∵6＜＜7，∴4＜﹣2＜5，∴﹣2介于4和5之間；D、∵5＜＜6，∴介于5和6之間，則介于6和7之間的數(shù)是；故選：B．8．為說(shuō)明命題“若m＞n，則m2＞n2”是假命題，所列舉反例正確的是（）A．m＝6，n＝3 B．m＝0.2，n＝0.01 C．m＝1，n＝﹣6 D．m＝0.5，n＝0.3【分析】四個(gè)選項(xiàng)中m、n的值均符合m＞n的條件，只需計(jì)算出m2、n2的值，找到m2≤n2的選項(xiàng)即可．【解答】解：A．當(dāng)m＝6、n＝3時(shí)，m＞n，此時(shí)m2＝36，n2＝9，滿足m2＞n2，不能說(shuō)明原命題是假命題，不符合題意；B．當(dāng)m＝0.2、n＝0.01時(shí)，m＞n，此時(shí)m2＝0.04，n2＝0.0001，滿足m2＞n2，不能說(shuō)明原命題是假命題，不符合題意；C．當(dāng)m＝1、n＝﹣6時(shí)，m＞n，此時(shí)m2＝1，n2＝36，不滿足m2＞n2，可以說(shuō)明原命題是假命題，符合題意；D．當(dāng)m＝0.5、n＝0.3時(shí)，m＞n，此時(shí)m2＝0.25，n2＝0.09，滿足m2＞n2，不能說(shuō)明原命題是假命題，不符合題意；故選：C．9．若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由題意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故選：B．10．如圖，兩直線y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找k、b取值范圍相同的即得答案．【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得：A、由圖可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＞0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，符合；B、由圖可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，不符合；C、由圖可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；D、由圖可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；故選：A．二．填空題（共4小題）11．若x3＝﹣，則x＝﹣．【分析】直接利用立方根的定義計(jì)算得出答案．【解答】解：∵x3＝﹣，∴x＝﹣．故答案為：﹣．12．已知點(diǎn)A（2，m+1）與B（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m＝﹣4．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得m+1＝﹣3，再解方程即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，m+1）與B（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m+1＝﹣3，解得m＝﹣4，故答案為：﹣4．13．已知，則（a﹣b）2＝25．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3．∴（a﹣b）2＝（2+3）2＝25．故答案為：25．14．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部著名的算書(shū)，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩．每頭牛、每只羊各值金多少兩？設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，則可列方程組為．【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程組．【解答】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，故答案為：．三．解答題（共5小題）15．（1）計(jì)算：+（）﹣2+|2﹣|﹣；（2）解方程組：．【分析】（1）根據(jù)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值可以解答本題；（2）根據(jù)解二元一次方程組的方法可以解答本題．【解答】解：（1）+（）﹣2+|2﹣|﹣＝﹣3+4+2﹣﹣3＝﹣；（2），①×2+②×3，得7x＝42，解得x＝6，將x＝6代入①，得y＝2，故原方程組的解是．16．已知：如圖，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求證：∠E＝∠F．【分析】已知∠BAP與∠APD互補(bǔ)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及等式相等的性質(zhì)即可得出答案．【解答】證明：∵∠BAP與∠APD互補(bǔ)，∴AB∥CD．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行），∴∠BAP＝∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1＝∠2（已知）由等式的性質(zhì)得：∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，即∠EAP＝∠FPA，∴AE∥FP（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠F（由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．17．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，B，C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）在y軸上作點(diǎn)D，使得AD+BD最小，并求出最小值．【分析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)軸對(duì)稱和兩點(diǎn)之間線段，可以得到使得AD+BD最小時(shí)點(diǎn)D所在的位置，然后利用勾股定理求出AD+BD的最小值即可．【解答】解：（1）如右圖所示，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（2，﹣4）；（2）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′與y軸交于點(diǎn)D，則此時(shí)AD+BD最小，∵AB′＝＝3，∴AD+BD最小值是3．18．天府新區(qū)某校在暑假期間開(kāi)展了“趣自然閱當(dāng)夏”活動(dòng)，王華調(diào)查了本校50名學(xué)生本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)的費(fèi)用情況，數(shù)據(jù)如下表：費(fèi)用（元）20305080100人數(shù)61014128（1）這50名學(xué)生本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)的費(fèi)用的眾數(shù)是50元，中位數(shù)是50元；（2）求這50名學(xué)生本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)的平均費(fèi)用；（3）若該校共有學(xué)生1000名，試估計(jì)該校本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)費(fèi)用在50元以上（含50元）的學(xué)生有多少名？【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以寫(xiě)出這50名學(xué)生本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)的費(fèi)用的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出這50名學(xué)生本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)的平均費(fèi)用；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)費(fèi)用在50元以上（含50元）的學(xué)生有多少名．【解答】解：（1）由表格可得，這50名學(xué)生本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)的費(fèi)用的眾數(shù)是50元，中位數(shù)是50元，故答案為：50元，50元；（2）＝57.6（元），即這50名學(xué)生本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)的平均費(fèi)用是57.6元；（3）1000×＝680（名），答：估計(jì)該校本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)費(fèi)用在50元以上（含50元）的學(xué)生有680名．19．在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全，預(yù)從商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批免洗手消毒液和84消毒液．如果購(gòu)買40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花費(fèi)1320元，如果購(gòu)買60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花費(fèi)1860元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是多少元？（2）若商場(chǎng)有兩種促銷方案：方案一，所有購(gòu)買商品均打九折；方案二，購(gòu)買5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，學(xué)校打算購(gòu)進(jìn)免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校選用哪種方案更節(jié)約錢？節(jié)約多少錢？【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花費(fèi)1320元，如果購(gòu)買60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花費(fèi)1860元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是多少元；（2）根據(jù)題意，可以求出方案一和方案二的花費(fèi)情況，然后比較大小并作差即可解答本題．【解答】解：（1）設(shè)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是a元、b元，，解得，即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是15元、8元；（2）方案一的花費(fèi)為：（15×100+8×60）×0.9＝1782（元），方案二的化為為：15×100+8×（60﹣100÷5×2）＝1660（元），1782﹣1660＝122（元），1782＞1660，答：學(xué)校選用方案二更節(jié)約錢，節(jié)約122元．20.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），B（b，0），OC＝OA，且a，b滿足|a﹣8|+＝0．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1米/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，連接AP，過(guò)點(diǎn)C作AP的垂線交射線AP于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，請(qǐng)用含t的式子表示線段ON的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，連接BM，當(dāng)S△ABM：S△ACM＝3：7時(shí)，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a和b的值，確定點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：判斷出△AOP≌△CON，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出BH：CM＝3：7，進(jìn)而判斷出S△ABP：S△ACP＝3：7，得出BP：CP＝3：7，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵|a﹣8|+＝0，∴a﹣8＝0，b+6＝0，∴a＝8，b＝6，∴A（0，8），B（﹣6，0），設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y＝kx+m，則，解得：，∴直線AB的表達(dá)式為：y＝x+8；（2）由（1）知，A（0，8），B（﹣6，0），∴OB＝6，OA＝8，∵OC＝OA，∴OC＝8，∴C（8，0），①當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸時(shí)，即0≤t≤6時(shí)，如圖1，由運(yùn)動(dòng)知，BP＝t，∴OP＝6﹣t，∵CM⊥AP，∴∠CMA＝90°＝∠AOP＝∠AOC，∵∠ANM＝∠CNO，∴∠OAP＝∠OCN，∵OA＝OC，∴△AOP≌△CON（ASA），∴ON＝OP＝6﹣t；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸時(shí)，即6＜t≤14，如圖2，由運(yùn)動(dòng)知，BP＝t，∴OP＝t﹣6，同①的方法得，△AOP≌△CON（ASA），∴ON＝OP＝t﹣6；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AP于H，則S△ABM＝AM?BH，S△ACM＝AM?CM，∵S△ABM：S△ACM＝3：7，∴AM?BH：AM?CM＝3：7，∴＝，∵S△ABP＝AP?BH，S△ACP＝AP?CM，∴S△ABP：S△ACP＝3：7，∵S△ABP＝BP?OA，S△ACP＝CP?OA，∴BP：CP＝3：7，∴BP：BC＝3：10，∵B（﹣6，0），C（8，0），∴BC＝14，∴BP＝4.2，∴OP＝6﹣4.2＝1.8，∴P（﹣1.8，0）．一．填空題（共5小題）21．如圖，AB＝AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為﹣1．【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，即為AC的長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，∴AC＝，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1．故答案為：﹣1．22．若點(diǎn)A（，m）和點(diǎn)B（n，﹣）在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上，則﹣的值是1．【分析】根據(jù)題意，先設(shè)出正比例函數(shù)解析式，然后即可求得mn的值，從而可以求得﹣的值．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，∵點(diǎn)A（，m）和點(diǎn)B（n，﹣）在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上，∴m＝k，﹣＝kn，∴n＝，∴mn＝k?（﹣）＝﹣2，∴﹣＝﹣＝1，故答案為：1．23．若x＝﹣1，則x3+x2﹣3x+2035的值為2034．【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則代入計(jì)算即可．【解答】解：x3+x2﹣3x+2035＝x2（x+1）﹣3x+2035，∵x＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2（﹣1+1）﹣3（﹣1）+2035＝（3﹣2）×﹣3+3+2035＝3﹣4﹣3+3+2035＝2034．故答案為：2034．24．當(dāng)m，n是正實(shí)數(shù)，且滿足m+n＝mn時(shí)，就稱點(diǎn)P（m，）為“美好點(diǎn)”．已知點(diǎn)A（1，8）與點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足y＝﹣x+b，且點(diǎn)B是“美好點(diǎn)”，則△OAB的面積為18．【分析】首先根據(jù)條件求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法求出圖形面積．【解答】解：將點(diǎn)A（1，8）代入y＝﹣x+b，得b＝9，則直線解析式為：y＝﹣x+9，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)B滿足直線y＝﹣x+9，∴B（x，﹣x+9），∵點(diǎn)B是“完美點(diǎn)”，∴①，∵m+n＝mn，m，n是正實(shí)數(shù)，∴+1＝m②，將②代入①得：，解得x＝5，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，4），∴△OAB的面積＝5×8﹣×1×8﹣×4×4﹣×5×4＝18．答：△OAB的面積為18．25．如圖，已知∠MON＝30°，B為OM上一點(diǎn)，BA⊥ON于A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得CE，連結(jié)BE，若AB＝，則BE的最小值為．【分析】方法1：先將BC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得FC，作直線FE交OM于H，則∠BCF＝90°，BC＝FC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到△BCP≌△FCE（SAS），進(jìn)而得出∠BHF＝90°，據(jù)此可得點(diǎn)E在直線FH上，即點(diǎn)E的軌跡為直線FH，再根據(jù)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，BE＝BH最短，求得BH的值即可得到BE的最小值．方法2：連接PD，依據(jù)SAS構(gòu)造全等三角形，即△BCE≌△DCP，將BE的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為PD的長(zhǎng)，再依據(jù)垂線段最短得到當(dāng)DP最短時(shí)，BE亦最短，根據(jù)∠O＝30°，OD＝3+，即可求得DP的長(zhǎng)的最小值．【解答】解法1：如圖所示，將BC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得FC，作直線FE交OM于H，則∠BCF＝90°，BC＝FC，∵將CP繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得CE，∴∠PCE＝90°，PC＝EC，∴∠BCP＝∠FCE，在△BCP和△FCE中，，∴△BCP≌△FCE（SAS），∴∠CBP＝∠CFE，又∵∠BCF＝90°，∴∠BHF＝90°，∴點(diǎn)E在直線FH上，即點(diǎn)E的軌跡為射線，∵BH⊥EF，∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，BE＝BH最短，∵當(dāng)CP⊥OM時(shí)，Rt△BCP中，∠CBP＝30°，∴CP＝BC＝，BP＝CP＝，又∵∠PCE＝∠CPH＝∠PHE＝90°，CP＝CE，∴正方形CPHE中，PH＝CP＝，∴BH＝BP+PH＝，即BE的最小值為，故答案為：．解法2：如圖，連接PD，由題意可得，PC＝EC，∠PCE＝90°＝∠DCB，BC＝DC，∴∠DCP＝∠BCE，在△DCP和△BCE中，，∴△DCP≌△BCE（SAS），∴PD＝BE，當(dāng)DP⊥OM時(shí)，DP最短，此時(shí)BE最短，∵∠AOB＝30°，AB＝＝AD，∴OD＝OA+AD＝3+，∴當(dāng)DP⊥OM時(shí)，DP＝OD＝，∴BE的最小值為．故答案為：．二．解答題（共3小題）26．甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）A，B兩城相距300千米，乙車比甲車早到1小時(shí)；（2）甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙車相遇？（3）若兩車相距不超過(guò)30千米時(shí)可以通過(guò)無(wú)線電相互通話，則兩車都在行駛過(guò)程中可以通過(guò)無(wú)線電通話的時(shí)間有多長(zhǎng)？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得甲乙的速度，然后即可得到甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙車相遇；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以得到相應(yīng)的方程，從而可以計(jì)算出兩車都在行駛過(guò)程中可以通過(guò)無(wú)線電通話的時(shí)間有多長(zhǎng)．【解答】解：（1）由圖象可得，A，B兩城相距300千米，乙車比甲車早到5﹣4＝1（小時(shí)），故答案為：300，1；（2）由圖象可得，甲車的速度為300÷5＝60（千米/時(shí)），乙車的速度為300÷（4﹣1）＝100（千米/時(shí)），設(shè)甲車出發(fā)a小時(shí)與乙車相遇，60a＝100（a﹣1），解得a＝2.5，即甲車出發(fā)2.5小時(shí)與乙車相遇；（3）設(shè)甲車出發(fā)b小時(shí)時(shí)，兩車相距30千米，由題意可得，|60b﹣100（b﹣1）|＝30，解得b＝或b＝，＝（小時(shí)），即兩車都在行駛過(guò)程中可以通過(guò)無(wú)線電通話的時(shí)間有小時(shí)．27．如圖，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，點(diǎn)E在AC邊上．（1）如圖1，連接BE，若AE＝3，BE＝，求FC的長(zhǎng)度；（2）如圖2，將△CEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線EF分別與直線AC，BC交于點(diǎn)M，N，當(dāng)△CMN是等腰三角形時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；（3）如圖3，將△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，E，F(xiàn)在同一條直線上，點(diǎn)P為BF的中點(diǎn)，連接AE，猜想AE，CF和BP之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．【分析】（1）利用勾股定理求出AB＝AC＝7，求出EC＝EF＝4即可解決問(wèn)題；（2）分三種情形分別畫(huà)出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可；（3）結(jié)論：CF+AE＝BP．如圖3中，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AE，利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）如圖1中，在Rt△ABE中，AB＝＝＝＝7，∴AC＝AB＝7，∴EF＝EC＝AC﹣AE＝7﹣3＝4，∵∠CEF＝90°，EC＝EF＝3，∴CF＝＝＝4；（2）①如圖2﹣1中，當(dāng)CM＝CN時(shí)，α＝∠MCE＝∠ECN＝∠ACB＝22.5°．如圖2﹣2中，當(dāng)NM＝NC時(shí)，α＝∠MCN＝45°．如圖2﹣3中，當(dāng)CN＝CM時(shí)，∠NCE＝∠BCM＝67.5°，α＝∠ACE＝45°+67.5°＝112.5°．綜上所述，滿足條件的α的值為22.5°或45°或112.5°．（3）結(jié)論：CF+AE＝BP．理由：如圖3中，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∴∠ABP＝∠ACE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD＝EC＝EF，AD＝AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE，∵P是BF的中點(diǎn)，∴BP＝BF，∵BP＝BF＝（2EF+DE），CF＝EF，DE＝AE，∴BP＝（CF+AE），∴CF+AE＝BP．28．如圖1，已知直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝x交于點(diǎn)M，直線l1與坐標(biāo)軸分別交于A，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)C坐標(biāo)為（7，0）．（1）求直線l1的函數(shù)表達(dá)式；（2）在直線l2上是否存在點(diǎn)D，使△ADM